07粘滞系数

各种实际液体具有不同程度的粘滞性，当液体稳定流动时，由于各层液体的流速不同，相邻的两层液体之间有力的作用，这一作用力称为粘滞力或内摩擦力。实验证明，对给定的液体粘滞力f与两层间的接触面积s及该处垂直于s方向上的速度梯度dv/dx成正比，且运动方向相反，即 fdvdxs

①

此式被称为粘滞定律，式中η称为液体的粘滞系数或内摩擦系数。粘滞系数取决于液体的性质和温度，温度升高，粘滞系数迅速减小。

测定流体粘滞系数的常用方法有：落球法、扭摆法、转筒法和毛细管法。本实验是用落球法测定液体的粘滞系数。 实验目的

1．了解依据斯托克斯公式用落球法测定液体粘滞系数的原理及方法； 2．了解斯托克斯公式的修正方法； 3．熟悉读数显微镜的使用方法。 实验原理

当半径为r的光滑圆球，以速度v在均匀的无限宽广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出球在液体中所受的阻力为

f＝6πηv r ② 式中η为液体的粘滞系数，此式称为斯托克斯公式。从上式可知，阻力F的大小和物体运动速度成比例。

当质量为m、体积为V的小球在密度为ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三个，即：重力mg，液体的浮力ρVg，液体的粘滞阻力6πηv r。这三个力都作用在同一铅直线上，重力向下，浮力和阻力向上。小球刚开始下落时，速度v很小，阻力也不大，小球作加速度下降。随着速度的增加阻力也逐渐加大，速度达一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，那时物体运动的加速度等于零，小球开始匀速下落，即

mg＝ρVg＋6πηv r ③ 此时的速度称为收尾速度。由此式可得

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4r33mVg6vr ④

将小球的体积V代入，得

m43rg

3 6vr ⑤

斯托克斯公式的假设条件是小球在无限广阔的液体中下落，而实际实验时小球是在有限的圆柱形筒中下落，筒的直径和液体的深度均是有限的，实验条件与理论假设条件不符，所以作用于小球的粘滞力与斯托克斯公式给出的不同。 如果只考虑筒壁对小球运动的影响，当筒的直径较球的直径甚大时，在式②中加一修正项，即可用以描述实际上小球所受到的粘滞力 f6vr(12.4rR)

⑥

式中R为圆柱形筒的内半径，r为小球的半径。可见在有限介质中运动的小球所受到的粘滞力比在无限宽阔的介质中所受到的粘滞力要大。 将式⑥代入③中可得

(m43r)grR3  ⑦

)6vr(12.4这就是实验时实际使用的公式。

粘滞系数的单位为N·s·m-2（kg·m-1·s-1）称为帕斯卡·秒（Pa·s）。 实验仪器

读数显微镜，玻璃圆筒，秒表，米尺，天平，游标卡尺，比重计，温度计，金属小球，待测蓖麻油。

1．读数显微镜

读数显微镜是精确测量微小长度的仪器，量程一般为50mm，测量精度为0.01mm。其主要由光具部分和机械部分构成，见图7-1。光具部分是一个长焦距的显微镜筒，显微镜的目镜用锁紧圈和锁紧螺钉固定在镜筒上，物镜用螺纹与镜筒连接，整体的显微镜筒可以用调焦手轮调焦。机械部分是一个由丝杆带动的滑动台，滑动台上带有毫米标尺，显微镜筒装在滑动台上，旋转读数鼓轮，显微镜筒就能沿着导轨横向移动，读数鼓轮圆周上均匀刻有100个刻度，它每旋转一周，显微镜筒就水平移动1mm，显然，读数鼓轮每转一个刻度显微镜筒就移动

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0.01mm。镜筒的移动量可以通过标尺和读数鼓轮共同读出。 2．读数显微镜的使用方法

(1) 调节目镜，使叉丝清晰，转动目镜筒使叉丝横线与标尺平行。 (2) 将待测物体放在载物平台上，

目镜转动反光镜使视场最亮。转动调焦手轮使显微镜筒由下至上移动进行调显微镜筒焦，直至待测物清晰，无视差。 (3) 转动手轮移动显微镜筒，使叉调焦手轮读数鼓轮丝对准测量目标，并进行读数。 毫米标尺 (4) 转动手轮移动显微镜筒，使叉丝对准另一测量目标并读数。两次读手轮数之差便为测量目标的长度值。 为防止回程误差，进行两次测量

滑动台时，读数鼓轮的旋转方向应一致。 物镜实验步骤

1．用天平称量6个金属小球的共同质量，并求出平均质量m。 2．用读数显微镜测量各个小球直径，每个球在不同方向上测2次，求

反光镜其平均半径r。 3．用比重计测量待测液体的密度ρ。

图7-1 读数显微镜4．用游标卡尺测量玻璃圆筒的内 直径D。

5．在玻璃筒上液体柱的中部，取约为20cm的一段，在其上下各加一标线N1、N2。见图7-2所示。

依次将小球从圆筒中心投入液体中，用秒表测量小球通过N1、N2二标线间距离所用的时间t。 6．用米尺测量N1、N2间的距离l。 7．用温度计测量液体的温度。 注意事项

1．使用读数显微镜测量时，两次读数，鼓轮应向一个方向旋转，以避免回程误差。

2．物镜调焦时，镜筒必须由下向上移动，以防止损伤物镜。 3．测量小球通过N1、N2间距离的时间t时，要注意视线要垂直筒壁，并判断小球通过第一标线N1之后是否是匀速的，不是还得将N1向下移动。 60

N2载物平台底坐

温度计N1l图7-2 落球法

思考题

1．能否从理论上估算和从实验中测定小球已进入匀速运动阶段？ 2．如果小球不是在筒中心下落对结果会有什么影响？

3．实验时，如果不要标线N2，测出小球从N1到筒底间的时间是否可以？ 4．试分析实验时室温的变化在实验上将有什么表现？

5．计算粘滞系数的公式中并无温度量，实验中却要求测出蓖麻油的温度，其意义何在？

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