浙江省舟山中学学高二数学下学期期中试题创新

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分110分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高3台体的体积公式：V1h(S1S1S2S2)其中S1、S2、h分别表示台体的上、下底面积、高3球的表面积公式：S=4πR2球的体积公式：V=4πR3其中R表示球的半径3锥体的体积公式：VSh选择题部分（共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合Axylgx，Bxx2x30，则ABA．(0,3)A．必存在平面B．必存在平面C．必存在平面D．必存在平面B．(1,0)

C．(,0)(3,)

D．(1,3)

（▲）2

（▲）2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是．．．使得a//，b//使得a，b与所成角相等使得a，b使得a，b与的距离相等2xy0

3．已知实数x，y满足xy3，则xy的最大值为x2y3

A．1

B．3

C．1

22（▲）D．3

4．已知直线l：ykxb，曲线C：xy2x0，则“kb0”是“直线l与曲线C有公共点”的A．充分不必要条件（▲）D．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件5．设函数yf(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f(x6)f(x)f(3)，则满足上述条件的f(x)可以是A．f(x)cos

（▲）B．f(x)sin

x3x3C．f(x)2cos

2

x6D．f(x)2cos

2

x12x2y2

6．如图，已知F1，F2为双曲线C：221(a0,b0)的左、右焦点，ab

且满足|F2P|a，(F1PF1F2)F2P0，线段PF2与P为第一象限内一点，

双曲线C交于点Q，若F2P5F2Q，则双曲线C的渐近线方程为（▲）（第6题图）1331

C．yD．yxxx

232

7．已知O为三角形ABC内一点，且满足OAOB(1)OC0，若△OAB的面积与△OAC的面1

积比值为，则的值为（▲）3311A.B.2C.D.232

A．y

B．y

8．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，BC3，点M在棱CC1上，且MD1MA，则当5x5MAD1的面积最小时，棱CC1的长为A．（▲）322B．102

C．2D．2（第8题图）（第11题图）非选择题部分(共78分)二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题4分，第13至15题每题3分，共25分）9.已知角的终边落在直线y2x上，则tan=10．已知钝角．．ABC的面积为▲，cos(2

▲1

，AB1，BC2，则角B2▲3

)=▲2，AC▲．▲．n

．11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为，表面积为12．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a12且数列{anbn}的前n项和是(2n1)31，则b1

▲，数列{an}的通项公式是▲．13．已知函数f(x)

1

x,则a的值是▲．2

14．已知ABC中，点P为线段BC上的动点，动点Q满足PQPAPBPC，|BC|1，BABC2，y



则PQPB的最小值等于▲．2xa3

lnx，其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线4x215．已知斜率为12

的直线l与抛物线y2px(p0)交于位于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，2OB的斜率分别为k1，k2，则k1k2的取值范围是▲．三、解答题（本大题共5小题，共53分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分10分）已知函数fxcos2

xxx12sin2cos22.(Ⅰ)求函数fx的最小正周期和值域;(Ⅱ)若f3210,求sin2的值.17.（本题满分10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a12,且4S1,3S2,2S3成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn

1

lga,求数列{bn}的前n项和Tn.nlgan1

18．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD平面CDE，ADDCDE4，ADC600，ADDE.（Ⅰ）求证：DE平面ABCD；（Ⅱ）求二面角CAED的余弦值的大小．ABDCE（第18题）319．（本题满分11分）已知函数f(x)x2ax1,（Ⅰ）设g(x)(2x3)f(x)，若yg(x)与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数y|f(x)|在[0,1]上的最大值．20．（本题满分12分）y22x2过离心率为的椭圆C:221(ab0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点2abA、B，设|FA||FB|，T(2,0).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若12，求ABT中AB边上中线长的取值范围．4