天河区2021学年上学期期末考试卷

八年级数学

注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时刻100分钟．

1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．

2．选择题和判定题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生能够．．

使用运算器．必须保持答题卡的整洁，考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（100分）

一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正

确的.）

1．观看下列四个图案，其中不是．．旋转对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

2．下面说法不．

正确的是（ ）． A．6是36的平方根 B．25的平方根是5 C．-216的立方根是-6

D．36的算术平方根是6

3．下列各式中，与(a1)2相等的是（ ）．

A．a21

B．a21

C．a22a1

D．a22a1

4．下列运算正确的是（ ）．

A．2x23x36x6 B．x3x30 C．2xy36x3y3 D．x3mx2mxm

5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是．．直角三角形的是（ ）． A．a=1.5，b=2，c=3

B．a=7，b=24，c=25 C．a=6， b=8，c=10

D．a=3，b=4， c=5

6．若一个实数的算术平方根与立方根是相等的，则那个实数一定是（ ）．

A．0 B． 1 C．0或1 D．1

7．沿着虚线将矩形剪成两部分，（图中实点为对称中心或中点）既能拼成三角形又能拼成梯形的是（ ）．

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．如图1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角 线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）． A．112 B．1.4

C．3

D．2

9．如图2，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D＝53，则∠BCE的大小是（ ）．

A．53o B．43o

C．47o

D．37o

10．如图3，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝4cm，沿直角边BC所在的直线向右平移3cm，连结AD、

AE、DC，估量所得到的四边形AECD的周长与（ ）最接近． A．10cm B． 11cm C．12cm D． 13cm A D

AED BC 图1

图2 B

E C

F

图3

二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分）

11. 分解因式：b22b ．

12．运算：(4a3b)2(2a)=_____________________．

13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ABCD，A60，则C ． 14．写出两个无理数，使它们的和大于8： .

D15．如图4所示，已知：∠BAD=90°，∠BDC=90°，

AAB=3，AD=4， CD=12，则BC= ． CB图4 15．假如式子aba•b（a≥0，b≥0）成立，则有124•323.请按照此性质化简使被开方

数不含完全平方的因数：18 ．

三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或运算步骤） 17．（本题满分9分）

分解因式：ax2a3y2

18．（本题满分9分）

先化简或因式分解，再求值： (x22x)x(x2)•x 其中x ＝－1 19．（本题满分10分）

在如图5的方格纸中，每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90后得到的△A2B2C2，

并标出点M旋转后的对应点M/的位置． （3）求出线段MM/的长度． 20．（本题满分12分）

图5

已知：如图6所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC=4，DC=3，△ADE≌△ECB， （1）图中有几个平行四边形，请说明理由． D C （2）求等腰梯形ABCD的周长．

A E B 图6

21．（本题满分12分）

如图7所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平

A D B E C 分线AE与边BC交于点E，且BE∶EC=4∶3，连结DE． （1）试求DE的长度．

（2）若要使∠AED=90°，则现在矩形的另一边长为多少． 图7

第Ⅱ卷（50分）

22．（本小题满分12分）

已知：ab1,ab0,求式子a4b4的值．

FA B

D23．（本小题满分12分）

EC己知：如图8，菱形ABCD中，对角线AC＝4，以AC

图8

为边长的正方形ACEF的一边正好通过点B，求菱形ABCD的面积．

24．（本题满13分）

C如图9，△ABC与△ACD差不多上边长为2的等边三角形，假如△ABC 通过旋转后能与△ACD重合，试求旋转中心到点B的距离． DB A

图9

25．（本小题满分13分）

如图10所示，将长为5米的梯子AB斜靠在墙上，OB长为3米． （1）求梯子上端A到墙的底边的垂直距离OA的长度． （2）假如梯子顶端A下滑1米到点C，则下端B在地面上

向右滑动到点D，（梯子AB的长度不变）猜一猜点B

滑动的距离比1大，依旧比1小，或者等于1？ 设BD=x, 列出点B滑动距离x满足的方程，

并尝试用那个方程的解来判定你的结论．

图10

（3）假如把题干改成“将长为10米的梯子AB斜靠在墙上，OB长为6米”，则第（2）小题中的结论又是如

何样？请说明理由.

2007学年上学期天河区期末考试

八年级数学评分标准

一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A C D D D B 二、

耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分) 所有分值只给0分或3分

题号 答案 题号 答案 11 b(b2) 14 例如：51和2，等等 用“+”连接不扣分 用小数表示能够 12 8a5b2 15 13 13 120° 16 32 没有化简不给分

三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分)

17．（本题满分9分）

解：ax2a3y2=a(x2a2y2)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

=a(xay)(xay)。。。。。。。。。。。。。。。9分

18．（本题满分9分）（不化简代入不给分）

解法一：(x22x)x(x2)•x

=x2x22x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（乘除各

2分）

=x2x2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（没有合并扣

2分）

当x ＝－1时，原式=(1)2(1)20。。。。。。。。。。。9分

解法二：(x22x)x(x2)•x

x(x2)x(x2)x2分

=(x2)x(x2)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 =(x2)(1x)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

当x ＝－1时，(1x)0

因此原式=(x2)(1x)=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

19．（本题满分10分） （1) 。。。。。。。。。。。。。 3分

（2）。。。。。。。。。。。。。。。7分 （其中旋转3分，点M/1分）） （3）在RtMOM/中,OM=3,OM/=3

MM/OM2OM12.............8分

323232。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（写成18或4.256不扣分）

（没有写连结MM/，不扣分；没有说明在RtMOM/，给分；第2个图画错，第题做对，给分）

20．（本题满分12分）

（1）图中有2个平行四边形．。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∵△ADE≌△ECB

D C ∴∠A=∠CEB。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ∴AD∥CE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 A E B ∵AB∥CD

图6

3

∴四边形AECD是平行四边形。。。。。。。。。。。。。7分 同理：四边形DEBC是平行四边形。。。。。。。。。。8分

（用平移说明AD∥CE给分）

（2）∵四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形

∴DC=AE=EB=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

∴等腰梯形ABCD的周长=3+4+3+3+4=17．。。。。。。。。。。。。。。。12分

21．（本题满分12分）

（1）∵AE平分∠BAD

∴∠1=∠2。。。。。。。。。。。1分 ∵在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠1=∠3。。。。。。。。。。。3分 ∴∠2=∠3。。。。。。。。。。。4分 ∴BE=AB=DC=4。。。。。。。。。。。6分 图7

∵BE∶EC=4∶3 ∴EC=3。。。。。。。。。。。8分

在Rt△DCE中，∠C=90°，DE=32425。。。。。。。。。。。10分

（2）在Rt△ABE中，∠B=90°， AE2424232

∵AD=BC=BE+EC=4+3=7 ∴AD249

AD249AE2DE2322557

AD2AE2DE2....................11分∴∠AED=90°不成立。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

（备注：只写∠AED=90°不成立，而没有说明得1分。此处可用判定△AED是否直角三角形来说明） 写8、7、57都给分

第Ⅱ卷（50分）

22．（本题满分12分）

已知：ab1,ab0,求式子a4b4的值．

解法一：由ab0得：a0或b0。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

当a0时，得b1，现在a4b4=1。。。。。。。。。。。。。。。8分 当b0时，得：a1，现在a4b4=1。。。。。。。。。。。。。12分

∴a4b4=1

解法二：∵ab1,ab0

∴a2b2(ab)22ab101。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ∴a4b4(a2b2)22a2b2(a2b2)22(ab)21201

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

23．（本题满分12分）

解：连接DB，交AC于点O，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 则有AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 又∵正方形ACEF中，OA∥BF，∠FAO=∠AOB=90°。。。。。。。。。。4分 ∴FA∥BO 。。。。。。。。。。5分

∴四边形FBOA是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。。6分 ∴OB=FA=AC=4（没有过程扣

3分）

∴BD=2OB=8。。。。。。。。。。。。。。。9分 ∴菱形ABCD的面积=

112ACBD24816．

。。。。。。。。。。。。。。。12分 （关于平行四边形的判定，若用没有学过的其它判别方法说明也可。）

（利用正方形面积算也能够；）

24．（本题满13分）

解：(1)若以A为旋转中心，则旋转中心到点B的距离为AB=2，。。。。。。。。。2分 (2)若以C为旋转中心，则旋转中心到点B的距离为CB=2。。。。。。。。。4分 (3) 连接DB，交AC于点O.若以O为旋转中心，

则旋转中心到点B的距离为OB。。。。。。。。。6分 ∵△ABC与△ACD差不多上边长为2的等边三角形 ∴BC∥AD,DC∥AB

∴四边形ABCD是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。8分 ∴OA=OC=1。。。。。。。。。。。。。9分 ∵AB=BC=2

∴BD⊥AC。。。。。。。。。。。。。10分 在Rt△BOC中，OBBC2OC222123。。。。。。。。。。。。13分 （能够过点B作AC的垂线）

25．（本题满分13分） （1） 在Rt△AOB中，OAAB2OB252324。

。。。。。。。。。。。3分 （没写Rt△AOB，不扣分）

（2）点B滑动的距离等于1。。。。。。。。。。。。4分

设点B滑动的距离为x,在RtOAB中，ＯＣ＝3，ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝3＋x

OD2CD2OC2即(3x)2523216。。。。。。。。。。。。6分

解得：3x4或者3x4x0,x1。。。。。。。。。。。。。8分

（结论在开始或最后显现都给分）

（没有通过方程求解，扣2分；只要显现X都给分）

（未讨论“+、-”情形不扣分）

（3）点B滑动的距离比1大。。。。。。。。。。。。。9分 在RtOAB中，OAAB2OB2102628，OC＝7，OD＝OB＋BD＝6＋x

OD2CD2OC2..........................10分即(6x)21027251解得：6x51或者6x51.............11分x0,x516

517,x1.............13分x=1时，(6x)2=49<51,而x0x1)（未讨论“+、-”情形不扣分）（第（3）问可不用方程解）

（备注：此处可以不解方程，