中考数学函数测试题

河南中考数学函数及其图象测试卷

时间:100分钟 满分:100分 姓名____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 在平面直角坐标系中,点P3,5关于原点对称的点的坐标是 【 】 （A）3,5 （B）3,5 （C）（3 , 5） （D）（5 , 3） 2. 函数y2x中自变量x的取值范围是 【 】 4x（A）x4 （B）x4 （C）x≤4 （D）x≤4

3. 如图,直线ykxb(k0)经过点A2,4,则不等式kxb4的解集为 【 】 （A）x2 （B）x2 （C）x4 （D）x4

yA42O第 3 题图x第 4 题图

4. 某学校组织团员举行“伏羲文体旅游节”宣传活动,从学校骑自行车出发,先上坡到达甲地后,宣传了8分钟,然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回,行程情况如图所示.若返回时,上、下坡速度保持不变,在甲地仍要宣传8分钟,那么他们从乙地返回学校所用的时间是 【 】 （A）33分钟 （B）46分钟 （C）48分钟 （D）45. 2分钟 5. 在同一直角坐标系中,二次函数yx2与反比例函数y

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（x＞0）的图象如图所示,若两x

个函数图象上有三个不同的点A（x1 , m）,B（x2 , m）,C（x3 , m）,其中m为常数,令ω=x1+x2+x3，则ω的值为 【 】 （A）1 （B）m （C）m2 （D）

1 m6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A（3 , 0）,二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是 【 】 （A）b24ac （B）ac0 （C）2ab0 （D）abc0

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第 5 题图第 6 题图

7. 二次函数yx2bx的图象如图,对称轴为直线x1,若关于x的一元二次方程（t为实数）,在1x4的范围内有解,则t的取值范围是 【 】 x2bxt0（A）t≥1 （B）1≤t3 （C）1≤t8 （D）3t8

yyBO1xOAx第 7 题图第 8 题图

8. 如图,以点O为圆心的圆与直线yx3交于A、B两点,若△OAB恰好为等边三角形,则弧AB的长度为 【 】 （A） （B） （C）

2312 （D） 339. 下列关于二次函数yx24x4的说法中,正确的是 【 】 （A）该抛物线与y轴的交点坐标是0,4 （B）当x2时,该函数有最大值8 （C）该抛物线与x轴没有交点 （D）当x2时,y随x的增大而减小 10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm, BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度 沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设 点P的运动时间为x（s）,线段AP的长度 为y（cm）,则能够反映y与x之间函数关

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系的图象大致是 【 】

（A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题3分,共30分）

11. 在平面直角坐标系中,已知一次函数y2x1的图象经过P1x1,y1,

Px2,y2两点,若x1x2,则y1________y2.

12. 若一个反比例函数的图象经过点Am,m和B2m,1,则这个反比例函数的表达式为__________.

13. 已知:点Pm,n在直线yx2上,也在双曲线y1上,则m2n2的值为_________. x14. 如图,一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A、B两点,已知AB2,则

k的值为_________. byABAOEDxB第 14 题图F第 15 题图C

15. 如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计）,当AB=_________m时,矩形土地ABCD的面积最大.

16. 如图,点A是反比例函数yk的图象上的一点,过点A作ABx轴,垂足为B,点C为y轴x上的一点,连结AC、BC,若△ABC的面积为3,则k的值是_________.

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yACBFEyAB第 16 题图xCO第 18 题图x

17. 若二次函数yax2bxca0的图象经过点（2 , 0）,且其对称轴为直线x1,则使函数值y0成立的x的取值范围是__________. 18. 如图,已知反比例函数yk的图象经过矩形OABC的边AB的中点E,并与矩形的另一边xBC交于点F,若SBEF1,则k_________. 19. 如图,已知反比例函数yk的图象经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边xAB相交于点C.若点A的坐标为-6,4,则△AOC的面积为_________.

yAyADCB第 19 题图OxO第 20 题图Bx

20. 抛物线y

22（即图中阴影部分x42与yx22x及x轴所围成图形的面积

44的面积）是_________.

三、解答题（每小题10分,共40分） 21. 如图,反比例函数yk的图象与正比例函数y2x的图象交于点A1,a,B两点,点C在x第四象限,CA//y轴,ABC90. （1）求k的值及点B的坐标; （2）求tanC的值.

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22. 如图,直线y2x与反比例函数y比例函数图象上一点,且n2t. （1）求k的值及点B的坐标;

（2）若点P在x轴上,使得△PAB的面积为2,求点P的坐标.

ykk0,x0的图象交于点A1,m,点Bn,t是反xABOx

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23. 某新建道路为了绿化,计划分两次购进A、B两种树苗.第一次购进A、B两种树苗分别为30棵和15棵,花费675元;第二次购进A、B两种树苗分别为12棵和5棵,花费265元（两次购进的A、B两种树苗的价格均分别相同）. （1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元?

（2）若购买A、B两种树苗共31棵,且B种树苗的数量少于A种树苗的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

24. 如图,直线y1x2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx-2经过点A、B、C,且2点B的坐标是1,0 （1）求抛物线的解析式;

（2）若点D是线段AC上一个动点,DE⊥AC,交直线AC下方的抛物线于点E,EG⊥x轴于点G,交AC于点F,请求出DF长的最大值.

yGBOCE

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