小学奥数教案——循环小数完整

循环小数

一 本讲学习目标

1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；

2、会进行分数与循环小数的互化; 3、掌握分数与循环小数的混合计算

二 概念解析

循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1。123123123……（有省略号）。前者是有限小数,后者是无限小数。

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分.

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数.

三 例题讲解

1．真分数

a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少? 72．某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少？

3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．

4．计算：0.010.120.230.340.780.

5．将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值,要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？

6. 将下列分数约成最简分数:

7. 将下列算式的计算结果写成带分数：

8．计算：7

9．计算：

16666666666

6666666660.523659

11944802193418556÷÷1 833325909352551111111 812825450810162032408128

10．计算：

11．计算: 41.2×8。1+11×9

12．计算：(9

13．计算：

153219(4.853.66.153)5.51.75(1) 41853211+537×0.19 422557)() 7979123246481271421

1352610412207213533×□—6÷25=10。08，那么口所代表的数是多少? 510(2）设上题答案为a．在算式（1993。81+a）×○的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的

14. (1）已知等式0。126×79+12

个位数字达到最小值．问○内所填的数字是多少？

15．求下述算式计算结果的整数部分:(

111111)385 23571113