2017-2018学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．下列方程中，不是一元一次方程的是（ ） A．2x﹣3＝5
B．3a﹣6＝4a﹣8
C．x＝0
D． +1＝0
2．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（ ） A．4 3．把方程﹣
B．5
C．6
D．7
去分母，正确的是（ ）
C．3x﹣x﹣1＝6
D．3x﹣（x﹣1）＝6
A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 4．方程kx+3y＝5有一组解是A．1
B．﹣1
，则k的相反数是（ ）
C．0
D．2
5．若单项式2ax﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（ ） A．5和3
B．5和2
C．4和3
D．4和2
6．若a＜b，则下面可能错误的变形是（ ） A．6a＜6b
B．a+3＜b+4
C．ac+3＜bc+3
D．﹣
7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（ ） A．6个
B．5个
C．3个
D．无数个
8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（ ） A．7x+2＝8x﹣4
B．7x﹣2y＝8x+4
C．7x+2＝8x+4
D．7x﹣2y＝8x﹣4
9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的
1
和可能是（ ） 星期一 2 9 16 23 30 A．98
星期二 3 10 17 24 星期三 4 11 18 25 B．99
星期四 5 12 19 26 星期五 6 13 20 27 C．100
星期六 7 14 21 28 星期日 1 8 15 22 29 D．101
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是 ． 12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝ ． 13．不等式5x+14≥0的负整数解是 ． 14．方程mx+ny＝10有两组解15．若方程组
和
，则2m﹣n2＝ ．
的解也是x+y＝1的一个解，则a＝ ．
16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 ．
17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头y张制盒底， 盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 ．18．已知方程组
和方程组
有相同的解，则a2﹣b2的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题满分56分） 19．（6分）解方程：
．
20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？
2
22．（6分）解方程组：23．（7分）满足方程组
．
的x和y的值之和是2，求k的值．
24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值． 25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
3
2017-2018学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．下列方程中，不是一元一次方程的是（ ） A．2x﹣3＝5
B．3a﹣6＝4a﹣8
C．x＝0
D． +1＝0
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可；
【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； B、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确； C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、该方程为分式方程，故本选项错误； 故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1． 2．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】由x＝2为方程的解，将x＝2代入方程即可求出m的值． 【解答】解：将x＝2代入方程得：6+1＝m+4， 解得：m＝6． 故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．把方程﹣
去分母，正确的是（ ）
C．3x﹣x﹣1＝6
D．3x﹣（x﹣1）＝6
A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6． 故选：D．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 4．方程kx+3y＝5有一组解是A．1
4
，则k的相反数是（ ）
C．0
B．﹣1 D．2
【分析】将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5求出k的值，从而得出答案． 【解答】解：将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5，得：2k+3＝5， 解得：k＝1，
所以k的相反数为﹣1， 故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
5．若单项式2ax﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（ ） A．5和3
B．5和2
C．4和3
D．4和2
【分析】根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：∵单项式2ax﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项， ∴x﹣2＝3，3﹣y＝1， ∴x＝5，y＝2， 故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键． 6．若a＜b，则下面可能错误的变形是（ ） A．6a＜6b
B．a+3＜b+4
C．ac+3＜bc+3
D．﹣
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解． 【解答】解：A、不等号的方向不变，故本选项正确；
B、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确； C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不一定还成立，故本选项错误； D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确． 故选：C．
【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．
7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（ ） A．6个
B．5个
C．3个
D．无数个
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得： x+y＝6，
5
∵xy都是整数，
∴当x＝0时，y＝6，两位数为60； 当x＝1时，y＝5，两位数为51； 当x＝2时，y＝4，两位数为42； 当x＝3时，y＝3，两位数为33； 当x＝4时，y＝2，两位数为24； 当x＝5时，y＝1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个， 故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（ ） A．7x+2＝8x﹣4
B．7x﹣2y＝8x+4
C．7x+2＝8x+4
D．7x﹣2y＝8x﹣4
【分析】等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣4，把相关数值代入即可． 【解答】解：若每组有7人，实际人数为7x+2； 若每组有8人，实际人数为8x﹣4， ∴可列方程为7x+2＝8x﹣4． 故选：A．
【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
6
【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：
，
解得：故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的和可能是（ ） 星期一 2 9 16 23 30 A．98
星期二 3 10 17 24 星期三 4 11 18 25 B．99
星期四 5 12 19 26 星期五 6 13 20 27 C．100
星期六 7 14 21 28 星期日 1 8 15 22 29 D．101
，
【分析】设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1，则这六个数的和为3x+3y，然后对各选项进行判断．
【解答】解：设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1， 则这六个数的和为3x+3y，即3（x+y）， 99为3的整数倍，而98，100，101不是， 故选：B．
【点评】本题考查了一次方程（组）的应用：利用表中数据的排列规律合理设未知数是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是 x≥﹣7 ． 【分析】先根据题意列出关于x的不等式，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：∵代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值， ∴4x+13≥2x﹣1，
移项得，4x﹣2x≥﹣1﹣13，
7
合并同类项得，2x≥﹣14， 把x的系数化为1得，x≥﹣7． 故答案为：x≥﹣7．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝ 【分析】根据移项、系数化为1，可得答案． 【解答】解：2x+3y＝3， 移项，得2x＝3﹣3y， 系数化为1，得x＝故答案为：
．
．
．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 13．不等式5x+14≥0的负整数解是 ﹣2，﹣1 ．
【分析】先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可． 【解答】解：移项得，5x≥﹣14， 系数化为1得，x≥﹣
，在数轴上表示为：
由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2，﹣1共两个．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答． 14．方程mx+ny＝10有两组解
和
，则2m﹣n2＝ ﹣80 ．
【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可．
【解答】解：根据题意得：解得：
，
，
则2m﹣n2＝20﹣100＝﹣80． 故答案为：﹣80．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8
15．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝ ﹣ ．
的解也是方程组
的解，然后解
【分析】利用二元一次方程组的解的定义得到方程组方程组
后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，
的解也是x+y＝1的一个解，
的解，
【解答】解：∵方程组∴方程组解方程组
的解也是方程组得
，
把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣． 故答案为﹣．
【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． 16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 72cm ．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm 根据题意可得：解得：
∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm 故答案为：72cm
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组
．
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，
9
，
故答案为：
．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 18．已知方程组
和方程组
有相同的解，则a2﹣b2的值为 ﹣5 ．
，解之求得x、y的值，代入另外两个方程得出a+b、a﹣b的值，
【分析】根据方程组同解得出代入计算可得．
【解答】解：根据题意，得：解得：则
， ，
，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1×（﹣5）＝﹣5， 故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程． 三、解答题（本大题共8小题满分56分） 19．（6分）解方程：
．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣3x）＝2﹣6x， 去括号得：3﹣9x＝2﹣6x， 移项合并得：﹣3x＝﹣1， 系数化为1得：得x＝．
【点评】本题考查了解带分母的一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3， 去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3， 移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，
10
合并同类项得﹣x＜﹣2， 未知数的系数化为1：x＞2， 所以原不等式的解是：x＞2， 在数轴上表示为：
【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？
【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元， 由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14， 解得：x＝50，
答：这种书包的进价是50元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 22．（6分）解方程组：
．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：②﹣①得：3y＝﹣3，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入②得：x＝4， 则方程组的解为
．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23．（7分）满足方程组
的x和y的值之和是2，求k的值．
【分析】方程组消去k表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值． 【解答】解：
②×2﹣①得：x+y＝5﹣5k， 代入x+y＝2得：5﹣5k＝2，
，
11
解得：k＝．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值． 【分析】解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式求值即可．
【解答】解：去括号，得：5x﹣10+8≤6x﹣6+7， 移项，得：5x﹣6x≤﹣6+7+10﹣8， 合并同类项，得：﹣x≤3， 系数化为1，得：x≥﹣3，
则该不等式的最小整数解为x＝﹣3，
根据题意，将x＝﹣3代入方程3x﹣ax＝﹣3，得：﹣9+3a＝﹣3， 解得：a＝2，
则原式＝﹣|10﹣4|＝﹣6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出a的值是解答此题的关键．
25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人， 依题意得：
，
解方程组，得
，
，
答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数＝1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数＝捐1元的总数+捐2元的
12
总数+捐5元的总数+捐10元的总数．
26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
【分析】设人数为x，则可得10≤x≤25，从而可得甲旅行社需要花费：200x×0.75，乙旅行社：200（x﹣1）×0.8，让两式相等可求出人数x为何值时两家相等，从而据此讨论x取其他值的情况．
【解答】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x（元），选择乙旅行社的总费用为0.8×200（x﹣1）＝（160x﹣160）（元）．
①当150x＜160x﹣160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少； ②当150x＝160x﹣160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同； ③当150x＞160x﹣160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题需要先了解两家花费一样的人数的值，这是关键．
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