第４１卷第１１期２０１８年１１月
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ.４１ꎬＮｏ.１１Ｎｏｖ.ꎬ２０１８
基于三维激光点云的隧道中轴线及断面连续提取
吴 廷１ꎬ侯阳飞２ꎬ鲍 金２
(１.上海市建筑科学研究院ꎬ上海２０００３２ꎻ２.同济大学测绘与地理信息学院ꎬ上海２０００９２)
摘要:隧道中轴线包含着隧道的重要信息ꎬ准确提取中轴线有着重要的意义ꎮ本文提出了基于三维激光点云
及椭圆拟合的隧道中轴线及断面连续提取算法ꎬ并利用实测数据对该算法进行了验证ꎬ验证结果表明该算法满足工程实践的要求ꎬ对三维激光扫描技术的实践应用具有一定的指导意义ꎮ关键词:椭圆拟合ꎻ轴线提取ꎻ断面提取
中图分类号:Ｐ２２８ 文献标识码:Ａ 文章编号:１６７２－５８６７(２０１８)１１－００８５－０３
ＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＥｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆＡｘｉｓａｎｄＳｅｃｔｉｏｎｉｎＴｕｎｎｅｌ
Ｂａｓｅｄｏｎ３ＤＬａｓｅｒＰｏｉｎｔＣｌｏｕｄ
(１.ＳｈａｎｇｈａｉＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＢｕｉｌｄｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅｓꎬＳｈａｎｇｈａｉ２０００３２ꎬＣｈｉｎａꎻ
ＷＵＴｉｎｇ１ꎬＨＯＵＹａｎｇｆｅｉ２ꎬＢＡＯＪｉｎ２
２.ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＧｅｏ－ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓꎬＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈａｎｇｈａｉ２０００９２ꎬＣｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｃｅｎｔｒａｌａｘｉｓｏｆｔｈｅｔｕｎｎｅｌｃｏｎｔａｉｎｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅｔｕｎｎｅｌꎬａｎｄｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｅｎｔｒａｌａｘｉｓｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌａｓｅｒｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄａｎｄｅｌｌｉｐｓｅｆｉｔｔｉｎｇ.Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｖａｌｉｄａｔｅｄｂｙｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏ￣ｒｉｔｈｍｓａｔｉｓｆｉｅｓｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒａｃｔｉｃｅꎬｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｈａｓｃｅｒｔａｉｎｇｕｉｄｉｎｇｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｅｌｌｉｐｓｅｆｉｔｔｉｎｇꎻａｘｉｓｅｘｔｒａｃｔｉｏｎꎻｓｅｃｔｉｏｎｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ
ｉｓｏｆｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ.Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅａｘｉｓａｎｄｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｕｎｎｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ
０ 引 言
地铁隧道及其周围建筑物都不可避免地会发生形变ꎬ对整个城市的交通系统造成破坏ꎬ因此对地铁隧道的变形监测尤为重要ꎮ传统的地铁隧道变形测量方法多为接触式测量ꎬ比如通过观测安装在隧道内壁的倾角仪、安置在隧道管片上的标靶球等方法来进行隧道变形分析ꎮ近年来ꎬ随着三维激光扫描技术的发展ꎬ利用三维激光扫描技术进行隧道变形监测成为研究的热点ꎬ在进行隧道变形情况分析时ꎬ隧道中轴线及隧道断面的确定对于后续的数据处理及分析极为重要[１]ꎮ本文提出了基于椭圆拟合的隧道中心线提取算法ꎬ并利用所提取的中轴线实现了隧道断面连续提取ꎮ
量等优点ꎬ其独特的空间数据采集方式使其在各个领域的运用越来越深入[２
－３]
内获取海量点云数据ꎬ缩短监测周期ꎬ且观测时受外界环境影响较低ꎮ地铁隧道的变形监测时间十分有限ꎬ三维激光扫描技术在保证精度的前提下ꎬ能够大大缩短监测时间ꎬ与传统测量方法相比具有明显优势ꎮ
ꎮ三维激光扫描技术能在短时间
２ 隧道中轴线提取
隧道中轴线反映了隧道的整体走势ꎬ而中轴线提取的准确性也影响着后续的点云数据处理ꎮ本文提出的隧道中轴线提取方法基于椭圆拟合的相关理论ꎬ利用实测点云数据进行断面椭圆拟合ꎬ进而确定中轴线ꎮ
２.１ 断面椭圆拟合
形为一个离心率很小的椭圆[４]ꎮ由于三维激光扫描仪测
隧道断面在设计时为圆形ꎬ但是在外力作用后会变
１ 激光扫描隧道点云
三维激光扫描技术能够快速高效地获取物体的三维影像数据ꎬ并且具有数据采样率高、精确度高、非接触测
收稿日期:２０１７－０４－１７
得的是空间坐标ꎬ应先利用平面拟合的相关知识进行空间平面拟合ꎬ将所有测点坐标投影到平面内[５]ꎬ然后定义
作者简介:吴 廷(１９９０－)ꎬ男ꎬ江苏淮安人ꎬ工程师ꎬ硕士ꎬ２０１５年毕业于同济大学大地测量学与测量工程专业ꎬ主要从事工程测量
方面的应用研究工作ꎮ
８６
测绘与空间地理信息
２０１８年
椭圆坐标系Ｏ－ｐｑꎬ原点Ｏ为椭圆圆心ꎬＯｐ为长半轴方向ꎬＯｑ为短半轴方向ＸＴｅΛＸｅ
＝ꎬ则椭圆坐标方程可表示为:
１(１)æ１式(１)中ꎬＸ＝æçｘｅö
çａ２ö÷ｅèｙ÷为椭圆坐标ꎻΛ＝çç÷ｅøçèｂ１２
÷÷ꎬ
ａꎬｂ分别为椭圆的长、短半轴ꎮ
ø
(的转换关系为ｘｘꎬ假定某ｙｙ)测量点在平面拟合所得坐标系中坐标为Ｔꎬ在椭圆坐标系中坐标为[６](ｘｅꎬｙｅ)Ｔꎬ则两者之间æçｘöæｘ０ö:
ｅæèｙ÷＝ç÷ø＋ç
ｃｏｓαｅøèｙ式(２)中ꎬ０èｘｓｉｎα
－ｃｏｓｓｉｎααö÷æøçｘｘö
èｙｙ÷
ø
(２)
和长半轴旋转角０ꎮ
ꎬｙ０ꎬα为拟合过程中需要求解的平移量利用式(１)ꎬ认为平面坐标不满足椭圆方程部分为残差ꎬ则误差方程可表示为:
νｉ＝ＸＴｅｉΛＸｅｉ
－１(３)将式(２)ｖ∂ｖ代入式(３)ꎬ利用泰勒级数展开并线性化得:
ｉ＋∂ｖｉｄΛ＋∂ｖｉ
ｉ＝ｄＸ０ｄα－ｌｉ
(４)式∂Ｘ０∂Λ∂α∂∂Ｘｖ(４)中各项导数和常数项为:ｉ＝２Λ(Ｘ０＋ＲＸæｉ)＝２ΛＸｅ＝çè２２λλ１ｘｅö
ｙ÷(５)０
２ｅø
∂∂λｖｉ
＝(Ｘ０＋ＲＸｉ)Ｔçæ
１
ö÷(１Ｘ０
＋ＲＸｉ)＝ｘ２
ｅ(６)∂∂ｖè０øｉ＝(Ｘ０＋ＲＸｉç０ö÷(Ｘ＋ＲＸｉ)＝ｙ２
ｅ
∂λ２)Ｔæè１ø０(７)
∂ｖαｉ＝２(Ｘ－０＋ＲＸｉ＝)ＴΛçæ
－ｓｉｎα
１－(Ｘèｃｏｓα
－ｃｏｓαö
÷Ｘ(８)０＋ＲＸｓｉｎαøｉ
ｌｉｉ对所有测量点列出误差方程并线性化)ＴΛ(Ｘ０＋ＲＸｉ)＝ＸＴｅꎬ在最小二乘ΛＸｅ
(９)原则下组成法方程ꎬ并迭代计算改正数至收敛ꎬ即可得到椭圆的长短半轴、平移量以及旋转角ꎮ确定椭圆拟合参数后ꎬ利用式(１)中所推导的椭圆坐标与平面坐标之间的关系ꎬ反推出椭圆中心(０ꎬ０)Ｔ在平面坐标系中坐标ꎬ然后利用平面投影的相关理论知识反求出椭圆中心的测量坐标ꎮ
２.２ 轴线提取
隧道中任意断面中心必定位于隧道中轴线上ꎬ基于这一理论ꎬ过２.１１)在扫描所得点云数据两端任意切出两个断面本文提出的隧道中轴线提取方法如下:
ꎬ通心出发２)中椭圆拟合方法得到这两个断面中心点坐标ꎬ将拟合出来的椭圆中心连接起来按一定里程截取若干个垂直于椭圆中心连线的ꎬ然后从任一中ꎮ
断面ꎮ
将相邻断面中心点连接起来３)利用２.１种方法拟合出所有断面中心点ꎬ即可得到隧道椭圆中心线ꎬ然后依次ꎮ
３ 隧道断面数据连续提取
提取中轴线时所采用的隧道断面是任意截取的ꎬ而
进行形变分析时需要的断面应严格的垂直于隧道中轴线[７]面数据提取时需要利用提前布设好的标靶作为基准点ꎬ并且所提取的断面应该具有一定的厚度ꎬ在进行断ꎮ
断面提取具体步骤如下心线方向为１)已知标靶中心坐标为:
(ａ(ｘ１ꎬｙ１ꎬｚ１)Ｔꎬ该位置隧道中程可表示为:
１ꎬｂ１ꎬｃ１)Ｔꎬ则垂直于中心线的隧道平面方ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１ｚ＋ｄ将(ｘ１＝０可以求得方程中的ｄ断面为断面１ꎬｙ１ꎮ
１ꎬｚ１)代入ꎬ１ꎬ同时记该
(１０)
为(ｘ２)提取断面间隔设定为ｌꎬ记断面２应包含的点坐标
２ꎬｙ２ꎬｚ２)ꎬ则该点坐标可表示为:
ìïï
ｘ２＝ｘ１＋ａ１ｌíïｙ２＝ｙ１＋ｂ１ｌîｚ(１１)
２
＝ｚ１＋ｃ２ｌ
利用步骤(１)中的方法可以求得断面２方程中的面ｉ(３)ｉ＝利用提取好的中轴线１ꎬ２ꎬ３)平面方程中的ꎬ重复上述步骤ｄꎬ可以获得断ｄ２ꎮ
ｉ以及该断面的法线向量(ａ断面４)ｉꎬｂｉ包含的数据在进行断面提取前应设定好截取断面厚度ｉꎬｃｉ)Ｔꎮ
(ｘｗꎬ则ｉꎬｙｉꎬｚｉ)Ｔ应满足:
ａｗ
ｉｘｉ＋ｂｉｙｉ＋ｃｉｚｉ＋ｄｉ≤
２
(１２)
各个断面上的点５)按照(４)中方法遍历整个点云数据ꎮ
ꎬ即可分别获取
４ 实例与分析
本文采用美国的ＦＡＲＯ三维激光扫描仪对上海地铁隧道进行点云数据的采集ꎬ表１为仪器的参数及点云数据的个数ꎮ
表１ 仪器参数及点数
Ｔａｂ.１ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｐｏｉｎｔｓ
仪器扫描分辨率
点的个数测距精度ＦＡＲ０扫描仪
１/５
１１１２６６４
±５ｍｍ
４.１ 轴线连续提取效果
利用本文２中介绍算法ꎬ基于Ｃ＋＋进行程序设计ꎬ对实测点云数据进行隧道中轴线提取ꎬ提取轴线时设置里１.８４程间隔为ｓꎬ隧道中轴线提取效果如图１.２ｍꎬ轴线提取长度为１所示２０ｍꎬꎮ
提取轴线耗时
图１ 隧道中轴线提取效果Ｆｉｇ.１ Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔｕｎｎｅｌａｘｉｓｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ
第１１期
吴 廷等:基于三维激光点云的隧道中轴线及断面连续提取
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４.２ 断面连续提取
基于４.１中提取所得隧道中轴线ꎬ利用本文中提出的断面连续提取算法对隧道点云数据进行隧道断面连续提取ꎬ断面提取效果如图２所示ꎮ
图２ 隧道断面连续提取
Ｆｉｇ.２ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｕｎｎｅｌｓｅｃｔｉｏｎ
图２(ａ)为断面正视图ꎬ图２(ｂ)为断面侧视图ꎬ共提取出１６个厚度为３ｃｍ的断面ꎬ断面提取共耗时１.６８ｓꎬ证明了本文提出算法的有效性ꎬ提取出的断面属性见表２ꎮ
表２ 断面数据属性表Ｔａｂ.２ Ｓｅｃｔｉｏｎｄａｔａａｔｔｒｉｂｕｔｅ
断面号点云数周长面积周长面积(ｍ)
(ｍ２
)
断面号点云数(ｍ)
(ｍ２
)
１１７１３５１９.８６１９２３.１２２６９２７６０３１９.９７８７２３.１８９１２２０４７１１７.３１５２２２.８１８６１０２３４６１１７.３４９６２２.７７１２３２６１４２２０.０８７０２３.１９７２１１１６４０７１９.０４８４２３.０５３６４３１０７８１７.７３６７２２.８８１４１２１６０５０１７.３４５１２２.８４０８５３５１４３２０.１１７９２３.１７３９１３１２６９８１９.７２１９２３.１２７８６４４４５９１７.３２０４２２.７９１２１４１１１９２１７.３７３０２２.８２８４７４０５１６２０.１０４９２３.２１９６１５９９９３１７.８８２０２２.９４３６８
３２９２８１８.０５４３２２.８５８２
１６
８６０５１７.４８８２２２.８３８２
４.３ 断面椭圆拟合
为了进一步验证本文中提出的轴线及断面连续提取算法的可靠性ꎬ对截取出来的１６个断面点云数据进行断面椭圆拟合ꎬ同时在实地隧道中利用全站仪对相应断面进行监测ꎮ利用两种不同的数据分别计算断面椭圆长、短半轴ꎬ并对计算结果统计分析ꎬ由于全站仪测量精度较高ꎬ统计时将其计算值作为真值ꎬ统计结果如图３所示ꎮ
图３中粗折线为两种数据计算所得椭圆长半轴之差ꎬ细折线为两种数据计算所得短半轴之差ꎮ从图３中可以明显看出长、短半轴之差绝对值最大值小于３ｍｍꎬ且８０％差值小于１.５ｍｍꎬ充分证明了本文提出的轴线及断面连续提取算法的准确性及可靠性ꎬ对工程实践应用具有一定的指导性ꎮ
图３ 扫描仪、全站仪计算结果比较Ｆｉｇ.３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｍｐｕｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｂｅｔｗｅｅｎ
ｓｃａｎｎｅｒａｎｄｔｏｔａｌｓｔａｔｉｏｎ
５ 结束语
本文针对隧道点云数据的轴线及断面提取问题ꎬ提出了基于椭圆拟合的隧道中轴线及断面连续提取算法ꎮ利用该算法对实测点云数据进行轴线及断面自动提取ꎬ其中提取出长度为２０ｍ轴线共耗时１.８４ｓꎬ提取出１６个厚度为３ｃｍ的断面共耗时１.６８ｓꎬ充分证明了本文提出算
法的有效性ꎮ对截取出的１６个断面点云数据进行椭圆拟合并计算断面长、短半轴ꎬ与全站仪计算结果进行比较ꎬ结果显示长、短半轴之差绝对值最大为２.３ｍｍꎬ８０％差值小于１.５ｍｍꎬ满足工程实践中的精度要求ꎬ充分证明了本文提出的轴线及断面连续提取算法的准确性及可靠性ꎬ对三维激光扫描技术的实践应用具有一定的指导意义ꎮ
参考文献:
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[编辑:张 曦]