2.1.3无标度区间
正如前面所讨论的，分形曲线，曲线的某些性质如复杂程度、非规则性等，不随尺度的缩小而改变，这就是所谓的无标度性。分形分为两类，一类是严格意义上的分形，它是由简单的迭代或者是按一定规律生成，理论上其无标度性可以在无穷范围内存在，如科契曲线，谢尔宾斯基海绵等。还有一类分形，它是随机产生，分形只能在统计意义上存在，有一定的存在范围，称为无规分形，自然界中存在的分形大部分属于无规分形。对于这类分形，其自相似性存在的范围即无标度区间。如图所示，在A—B区间内，可视为分形，超出这一区间，自相似性便不复存在。 lnN(R) B A
R1 R2 lnR 图2-1 分形中的无标度区间
Fig 2-1 scaling range of fractal
2.2分形维数及测量方法
在分形研究中，对分形维数有不少定义，因为要找到一个对任何事物都适用的定义并不容易。由于测定维数的对象不同，就某一分形维数而言，对有些对象可以适用，而对另一些就可能完全不适用。严格地说，对不同定义的维数应使用不同的名称以把它们区分开来。由于分形理论正处于继续发展阶段，因而往往笼统地把取非整数值的维数统称为分形维数[19]。 2.2.1长度的测量及分数维的提出 测量一单位线段，如果选尺子长度λ=1，则测量次数N=1，得出长度L=N*λ=1; λ=1,N=1,L=1 λ=2,N=1/2,L=1 lnL λ=5,N=1/5,L=1 lnλ (a) (b)
图2-2 单位直线段与测量长度关系
Fig 2-2 the relation between the length and scale of a line
当选λ=1/2，则N=2，仍有L=1，类似让λ越来越小，则N越来越大，但总长度L不随测量尺度而变化，见图2-2(a)，即L为一不变量。
将不同测量长度λ和测量长度L画成双对数图，将得到一条水平直线，见图2.1(b)，斜率S=0。斜率与维数的关系是S=1-D，因而D=1。
几何上，分维D刻画了曲线的“粗糙”程度，D越大，曲线越弯折，越不规则。D越小，曲线越光滑，越规则。也就是说分维数D能定量地表征曲线的不规则程度（如图2-5）[17]