基于小波能量熵的铁路简支钢桁梁桥损伤预警方法

文章编号：1001-4632 (2018) 03-0024-07

Vol. 39 No. 3

c中酬! m

d

May, 2018

基于小波能量熵的铁路简支钢桁梁桥损伤预警方法

战家旺S闫宇智、张飞S姚京川

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044;

2.

2

中国铁道科学研究院集团有限公司北京铁科工程检测中心，北京100081)

摘要：以铁路简支钢桁梁桥为研究对象，将列车荷载简化为移动荷载列，对移动荷载作用下的结构响应

进行离散小波变换，计算各层小波能量。利用小波能量熵对信号突变的敏感性，提出一种基于小波能量熵的桥 梁损伤预警方法，并应用该方法对某下承式钢桁梁桥各种类型损伤预警工况进行分析，研究损伤程度、损伤位 置和测点位置对预警效果的影响规律。结果表明：所提方法可对钢桁梁桥不同位置和程度损伤的出现时刻进行 准确预警，具有较强的鲁棒性，且可较为完善地解决边界效应问题；损伤预警效果与损伤程度呈正相关，测点 位置与损伤位置距离越近，损伤预警效果越明显。

关键词：铁路简支钢桁梁桥；小波能量熵；移动荷载列；信号突变；损伤预警；离散小波变换

中图分类号：U441.3 文献标识码：A doi： 10. 3969/j. issn. 1001-4632. 2018. 03. 04

在列车荷载、环境腐蚀以及自然灾害等外界作 用下，铁路桥梁屡现结构损伤等病害，甚至发生灾 难性的事故。目前，很多桥梁都安装了较为完整的 健康监测系统，用于桥梁结构状态的实时监测与损 伤预警分析，损伤预警即为通过监测数据对桥梁结 构的损伤进行时域定位，一旦结构发生损伤，能立 即察觉并进行报警，以及时采取应对措施。损伤预警中最为重要的是预警指标的构造，小

波变换与Hilbert-Huang变换因其在信号时频域分 析上的优势，在损伤预警中得到了广泛研究[1]。姚 京川[2]提出根据桥梁动力响应信号的Hilbert谱和

IMF分量的突变点，可对结构发生损伤的时刻进

信号处理等领域，但在土木工程相关领域的应用仍 然很少，且未见基于小波能量熵的铁路桥梁损伤预 警方面的研究。

本文基于小波能量熵在信号奇异性诊断方法， 将该指标应用于桥梁的损伤预警中。将列车荷载简 化为移动荷载列，提出1种基于小波能量熵的简支 钢桁梁桥损伤预警方法。通过对两类奇异信号的识 别结果阐述小波能量熵法在信号奇异性检测中的优 势，并采用某下承式钢桁梁桥数值算例对所提方法 进行验证。

1小波能量熵理论

1.1离散小波变换

当桥梁结构在某时刻发生突然损伤时，将会导 致结构的响应发生微小的突变，但在原始信号中， 这种突变往往难以察觉。小波变换具有多分辨率的 特性，能够同时在时域和频域内刻画信号的局部特 征，发现信号的奇异性，从而达到损伤预警的 目的。

小波变换可分为连续小波变换和离散小波变 换，但连续小波变换计算量大且计算冗余度高，因 此在实际工程中，离散小波变换应用更为广泛。

行准确定位[2]。丁幼亮[3 5]基于小波包能量谱构造 了能量比偏差和能量比方差2个预警指标，并用于

Benchmark结构和润扬长江大桥的损伤预警研究。 Yan[6^U用结构动力响应的小波变换能量偏差可以

对板结构最小宽〇. 1 mm、深预警。

2. 3 mm

的开裂进行

以上方法在实际应用中均容易出现边界效应， 导致识别结果在边界位置出现偏差。小波能量熵法 是近些年逐步发展起来的一种新型信号奇异性诊断 方法，可较为完善地解决边界效应问题，已被广泛 应用于股市分析、医学研究、机械故障诊断和电力

收稿日期：2017-08-10;修订日期：2018-03-21

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51678032);中国铁路总公司科技研究开发计划项目（2017G002-B)第一作者：战家旺（1979—），男，河北沧州人，副教授，博士，博士研究生导师。E-mail: jwzhan@bjtu.edu.cn

第3期

基于小波能量熵的铁路简支钢桁梁桥损伤预警方法25

对任意的时域信号1(0,其离散小波变换系数为

Cj,k = [* xCOW'j^COdt

J —oo

H(Y) =-^ptl〇gapt

i=i

(4)

(1)

当九=0时，假定loga/>£ = 0，在彳目息摘中， 对数底数一般取a = e。1.3小波能量熵

小波能量熵[7]由信息熵和小波变换构成，通过 对离散小波变换子信号的能量谱的进一步信息熵处 理，来提高识别结果的精度。

设为信号在尺度j上的髙频分量小波能量， 式中d子；和々分别为离散小波的尺度因子和平移因 为离散化的小波母函数；为第j尺度

下第々个小波系数。

对信号1(0进行尺度为m的离散小波变换， 第1尺度下信号1(0可分解为高频分量和 低频分量i(〇la，第2尺度下可将第1尺度下的低 频分量i(〇la进一步分解为高频分量i(〇2d和低频 分量夂〇2&，依次类推。图1为3尺度下离散小波 变换分解树状图。进行尺度为m的离散小波变换 后，原始信号可最终分解为低频分量1(0^ 和各级高频分量工⑴Id，I(〇2d，Z⑴

3d，

…

，

工C亡）md。--------1 x(t) |---------|--1 ‘la ]---

| ‘Id ]

---1 4〇2a |---- | x(〇2d |

| 4〇3a

|

| 琳

d

|

图1离散小波变换3尺度分解形式

以各小波分量为基础对信号1(0进行重构为

式中：C为一冬41言号无关的常数；n为平移因子 的个数。

通过以上处理即可将原始信号分解为由 各层小波高频分量和第m层小波低频分量组成的 子信号。由于第m层小波低频分量幅值很 小，可忽略不计。因此，原始信号可近似化简为

x(t) = xld(t) H-------\\~xjd(t) H-------hx—⑴

(3)

1.2信息熵

熵是表征体系混乱程度的度量，在信息学中， 熵表示信源的平均不确定度。信息熵是在一定的状 态下定位系统的一种信息测度，可以用来估计随机 信号的复杂性。对桥梁这个不确定系统来说，将可 能出现的所有情况汇总成样本集合Y= {^， 3^，…，％}，系统的不确定性可用各个样本出现的 概率来表示，用A表示样本集合Y中样本A出现 的概率。〇 < A < 1，A_ = 1，则Y的信息熵

H(Y)为

其表达式为

D 丨以⑴ 12 j = I，2,…，m

(5)

将各尺^下的高频分量小波能量进行汇总，可 得能量集合为

Ed = {Eld，E2d，•••，£—}

(6)

为研究信号WO随时间的变换规律，在第j

个子信号上添加宽度为w，滑动因子为S的滑动 窗，此时截取的信号为['d(®)，•xyd(w + ®)]， Z =1，2,…，L，L为滑动窗的总个数。

在某个滑动窗内，信号总能量£等于各尺度 下分量能量&之和。令A_=巧d/£，则第Z个滑动 窗内的小波能量熵为

^WEEj(^d) — — ^]pj^nPj

(7)

式（7)反映了一+小波系数滑动窗内的信号 能量分布特征，随着滑动窗的滑动，可以得到小波

能量熵在时间上的变化规律。

2基于小波熵的信号奇异性检测

在桥梁的健康监测中，信号的奇异点通常包含 着重要的信息，当桥梁在列车荷载作用下发生损伤 时，桥梁的响应信号也会发生突变。因此，对监测 数据奇异点的分析在桥梁健康监测数据分析中具有 十分重要的意义。本文通过两类仿真奇异信号来阐 明小波能量熵在信号奇异性检测中的应用。

2.1两类奇异信号

奇异信号一般分为两类：一类是在某一时刻信 号的幅值发生突变；另一类是在某一时刻信号的频 率发生突变。

1)幅值突变

图2为采用式（8)模拟的采样频率为1 024 Hz的幅值突变信号。在f=10 s处信号的幅值发生 突变，但从图2中不能明显看出信号幅值突变点。

26

中国铁道科学第39卷

x{t)

2r

(sinf 0 < ( < 10

[1. 02sin^ 10 ^ ^ ^ 20

(8)

1尺度下两类奇异信号的小波能量熵随时间的变化，两类奇异信号的小波能量熵随时间的变化过程

分另！J如图6和图7所tk。

? 0

-l

_20 ______________5 I_____________I______________10 I______________15

I

20

时间/s

图2

幅值突变信号

2)

频率突变

图3为采用式（9)模拟的频率发生突变的奇

异信号。在z =

处信号的频率成分发生突变，

但从图中不能明显看出信号频率突变点。

x{t) =

(Sint 0 ^ ^ < 1〇

|sin(l. 01〇 10<^<20

(9)

-2L

10

1520

时间

/s

图3频率突变信号

2.2基于小波能量熵的奇异信号检测

为计算两类奇异信号的小波能量熵，本文首先 选取常用的db5小波对信号进行离散小波变换，其 中对幅值突变信号进行4层小波分解后的各层信号 分别如图4所示。

由图4可以看出，经过小波分解后各层信号， 在〖=l〇s处发生明显的突变，准确识别出了信号 发生变化的时间，对信号的奇异性有较好的判别。 但离散小波变换在对奇异信号检测时具有明显的边 界效应，以幅值突变信号的第2层信号d2为例， 如图5所示。

由图5可以看出，除了信号发生奇异的时刻 外，在户Os和纟=20 s两个时刻，分层信号也有 明显的突变过程，这主要是由于信号在t=〇s时刻 为从无到有，在f = 20s时刻信号突然消失，造成 了其小波变换信号也出现了很明显的奇异。

因此，小波变换虽然在信号奇异性检测中有很 大的优势，但由于其边界效应的存在，在损伤预警 尤其是在线预警中应用有一定的困难。

使用上文所提的小波能量熵的方法，计算>=

7

O

20

运〇

馨-20

10 1520

(a)时间/s

第4层信号

d4

bI/

_

>馨 10 1520

(b)时间/s

第3层信号

d3

10 15

20

(c)时间/s 弟2层彳

5

b

s101520

(d)时间/s第1层信号dl

图4幅值突变信号小波分解后各层信号

3 0

-3--69

1020

时间

/s

15

图5小波变换的边界效应

_丨01/襞_貂驾>10

1520

|>

时间

/s

图6幅值突变信号的小波能量熵

I

「0裝1/¥0

0.溫.

澎，『、

第3期

基于小波能量熵的铁路简支钢桁梁桥损伤预警方法27

由图6和图7可以看出，在信号发生奇异变化 的时刻，即f=l〇s附近，信号的小波能量熵出现 明显的突变，而在其余时刻，信号的小波能量熵的 值均接近〇。

相比于离散小波变换，小波能量熵能更直观地 反映信号奇异性的存在，且很好地消除了小波变换 载，且桥梁结构的突发性损伤也大都发生于车辆过 桥的过程中所以桥梁结构的响应也会发生变化。本 文使用移动荷载模拟列车荷载，列车轴重取为14 t，分别作用于桥梁的2根纵梁上，计算时共考虑8 节列车，头车和中间车的移动荷载列布置如图11 所示。计算桥梁在移动荷载列作用下的响应，结构 的边界效应，能更好地表征信号的奇异特征，在实 际的伤预警中，也更容易实现，因此小波能量熵可 以作为桥梁损伤预警的指标。

3基于小波能量熵的铁路钢桁梁桥损 伤预警

当桥梁结构发生损伤时，将导致结构响应发生 突变，这种突变在监测信号中表现为信号的奇异 性，对桥梁的实测振动响应信号进行小波变换，利 用小波熵算法计算得到振动信号的小波能量熵随时 间的变化时程，则小波能量熵发生突变的时刻即可 认为是桥梁结构发生损伤的时刻，根据小波熵是否 存在突变和突变的时刻即可达到损伤预警的目的。 基于小波能量熵的损伤预警流程如图8所示。

图8基于小波能量熵的桥梁损伤预警流程

3.1损伤预警数值模拟

为进一步验证小波能量熵在桥梁损伤预警中应

用的可行性，以图9所示的某下承式简支钢桁梁桥 为例，采用通用有限元软件ANSYS建立桥梁的三 维有限元模型。该桥跨度为75 m，共10个节间， 每个节间长7. 5 m，主衍高10 m，宽5. 8 m，桥梁 杆件主要采用工字型截面。桥梁模型和上游侧主桁 节点编号分别如图9和图10所示。

对于铁路桥梁而言，移动荷载是其主要的荷

的突发损伤采用单元刚度突然降低模拟。

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

“ HI H2 H3H4 H5 H6H7 H8H9 ^

图10上游侧主桁节点编号

丄丄|

|

“2.85丄 2.5 丄15.0二

严

丨

'

25.35(a)头车

丄丄

|

|I”

丄2.5丄15.0…

…

25.0

…

…

；；

㈨中间车

图

11

移动荷载列示意图（单位

：m)

在桥梁的健康监测中，振动监测测点一般布置

在桥梁的跨中区域，部分桥梁还会在1/4跨或3/4 跨位置布设振动测点。因此，本文的信号采集位置 选取为H5节点和H8节点，提取测点加速度信号 作为损伤预警的响应信号。

为验证小波能量熵对桥梁损伤的预警效果，对

简支钢桁梁桥不同部位杆件的不同程度损伤进行模 拟，其中由于下弦杆在列车过桥过程中基本处于受 压状态，因此根据文献[8]仅考虑下弦杆、斜腹 杆和吊杆的损伤，而并未考虑上弦杆的损伤。同 时，研究了测点布设位置对损伤预警效果的影响， 具体损伤工况见表1。

表1

损伤工况

工况

损伤位置损伤程度

损伤时刻测点1下弦杆H4H50. 1

3.0H52

下弦杆H4H50. 2

3.0H53下弦杆H4H50. 33.0H54吊杆H5B50. 34.0H55

斜腹杆H4B50. 3

4.0H56

下弦杆H3H40. 24.0

H57下弦杆H7H80. 2

6.0

H5，H88

下弦杆H7H80. 36.0

H5，H

H4H5+H4B5

0. 2+0. 3

3. 0+7. 0

H5

3.2损伤预警结果分析

分别计算移动荷载列作用下各损伤工况的桥梁

结构响应，提取节点的加速度响应，并采用本文所

28

中国铁道科学第39卷

提方法计算加速度响应的小波能量熵。

3.2.1损伤程度对损伤预警结果的影响

熵。图15和图16分别给出了损伤程度为0. 2时， H5节点和H8节点响应的小波能量熵。图17—图 18分别绘出了损伤程度为0.3时，H5节点和H8 节点响应的小波能量熵。

工况1下跨中H5节点的加速度响应如图12 所示。从图12可以看出，原始信号中很难判断结 构是否发生损伤，即无法使用原始信号进行损伤 预警。

0.4 r

工况4

0.4 r

图12跨中节点加速度响应

损伤工况1 一损伤工况3下H5节点加速度响 应的小波能量熵分析结果如图13所示。

0.4 r

0 1234567 10

时间/s

图13不同损伤程度的H5测点小波能量熵对比

从图13可以看出，当跨中杆件在f = 3.0 S发 生不同程度的损伤时，H5节点加速度的小波能量 熵在〖=3. Os附近均会出现明显的突变；且随着损 伤程度的逐渐增大，小波能量熵突变的最大值也逐 渐增大，说明随着损伤程度的增大，基于小波能量 熵的预警效果越明显。

3.2.2损伤位置对损伤预警效果的影响

通过以上分析可以看出，当测点位置位于发生 损伤的下弦杆时，具有很好的预警效果。为研究损 伤位置对损伤预警效果的影响，采用工况4一工况 6进行分析。3种工况下跨中H5节点加速度响应 的小波能量熵如图14所示。从图14可以看出，小 波能量熵对跨中区域其他部位的损伤也具有很好的 预警效果，且对吊杆的预警效果好于对斜腹杆和下 弦杆的预警效果。

3. 2. 3测点位置对损伤预警效果的影响

为进一步研究不同测点位置对损伤预警效果的 影响，选取工况7和工况8,在两种工况下分别提 取H5和H8节点的加速度响应，计算其小波能量

1234

时5间/s

67 10

图14不同损伤位置的H5测点小波能量熵对比

篇—「

、

图

15

H5测点加速度响应的小波能量熵（工况7)

图16 H8测点加速度响应的小波能量熵（工况7)

图17 TO测点加速度响应的小波能量熵（工况8)从图15—图18可以看出：①当下弦杆H7H8 发生较小的损伤时，跨中H5节点的加速度响应在 ^二6 s时出现明显突变，且突变的值较小，但H8 节点的加速度响应则在s出现较大的突变；② 当下弦杆H7H8的损伤增大为0• 3时，H5和H8

第3期

基于小波能量熵的铁路简支钢桁梁桥损伤预警方法29

节点的加速度响应的小波能量熵在损伤时刻均出现 明显的突变，且H8节点响应的小波能量熵突变值 要大于H5节点响应的突变值。

3.2.5噪声对损伤预警效果的影响

为了验证噪声对基于小波能量熵的损伤预警方法 的影响，以工况3为例，在加速度响应中分别加入信 噪比为30%，50%和70%的白噪声，计算受噪声污染 后加速度响应的小波能量熵结果如图20所示。

u 2 4

时间/s

6 8 10

图18 H8测点加速度响应的小波能量熵（工况8)

计算分析结果表明，损伤杆件附近节点加速度 响应的小波能量熵对损伤更为敏感，因此，在实际 应用中，为了保证预警效果的可靠性和准确性，可 在桥梁1/4跨和3/4跨增设振动测点。3.2.4多点损伤的预警效果

在以上分析中，均假定桥梁结构在列车过桥过 程中只发生1次损伤，在极端情况，可能存在桥梁 连续出现损伤的状况，假设分别在f = 3. 0 s和^ = 7. 0 s时，下弦杆H4H5和斜腹杆H4B5先后发生 损伤，损伤程度分别为〇. 2和0. 3,提取跨中H5 节点的响应（工况9)，计算其加速度响应的小波 能量熵，结果如图19所示。

图20噪声污染后加速度响应的小波能量熵

从图中可以看出：①当加速度信号受到噪声 污染时，在损伤发生的时刻，小波能量熵依然具有 很大的突变，依然能够准确地定位损伤发生的时 刻；②随着信噪比的降低，虚假损伤增大，预警

:欢果有所降低；③在f = 8 s之后，小波能量摘出 现较大的虚假损伤，主要是因为f=8 s时测点加速 度信号迅速衰减，此时污染信号的信噪比急剧降 低，X«R别结果造成了极大的干扰。

通过以上分析可以看出，虽然信号受到噪声的 污染，但小波能量熵仍可对损伤发生的时刻进行准 确定位。

0.4「

4结语

本文提出了一种基于小波能量熵的铁路简支钢

〇

2

4

6

8

10

桁梁桥损伤预警方法，利用桥梁在移动荷载作用下 响应能量熵的变化预测损伤发生的时刻。通过两类 仿真信号的分析表明，小波能量熵能够对信号的奇 异性进行准确检测与时域定位，并可较为完善地解 决边界效应问题。所提方法可对钢桁梁桥不同的损 伤位置、损伤程度、损伤时刻进行准确预警，且具 有较强的抗噪性和鲁棒性。损伤预警效果与损伤程 度呈正相关，测点位置与损伤位置距离越近，损伤 预警效果越明显。

时间/s

图19 TO测点加速度响应的小波能量熵（工况9)

由图19可以看出，在损伤发生的时刻，小波 能量熵均存在非常明显的突变，且损伤程度较大时 刻的突变大于损伤程度较小时刻。因此，基于小波 能量熵的方法对多点损伤同样具有很好的预警 效果。

参

[1]

考文献

.中国铁道科学，2006,

HUANG Norden，HUANG Kang.基于希尔伯特一黄变换的铁路桥梁结构健康监测[J]27 (1)： 1-7.

(HUANG Nordan, HUANG Kang. HHT Based Railway Bridge Structural Health Monitoring [J] . China Railway Science , 2006, 27 (1): 1-7. in Chinese)

30

[2]

中国铁道科学第39卷

姚京川，杨宜谦，王澜.基于Hilbert-Huang变换的桥梁损伤预警[J].中国铁道科学，2010, 31 (4): 46-52.

(YAO Jingchuan, YANG Yiqian, WANG Lan. The Damage Alarming Method for Bridge Based on Hilbert-Huang Transform [J], China Railway Science，2010，31 (4) ： 46-52. in Chinese)

[3] 丁幼亮，李爱群，缪长青，等.基于小波包能量谱的大跨桥梁结构损伤预警指标[J].中国公路学报，2006, 19 (5)： 34-40.

(DING Youliang, LIAiqun, MIAOChangqing, et aL Structural Damage Alarming Indices for Long-Span Bridges Based on Wavelet Packet Energy Spectrum [J], China Joiamal of Highway and Transport, 2006, 19 (5) ： 34-40. in Chinese)

[4] 丁幼亮，李爱群.基于小波包分析的Benchmark结构损伤预警试验研究[J].工程力学，2008, 25 (11):

128-133.

(DING Youliang, LI Aiqun. Experimental Research on Structural Damage Alarming of Benchmark Structure Using Wavelet Packet Analysis [J], Engineering Mechanics, 2008, 25 (11)： 128-133. in Chinese)

[5]

丁幼亮，李爱群.基于振动测试与小波包分析的结构损伤预警[Jl力学学报，2006, 38 (5): 36-40.

(DING Youliang, LI Aiqun. Structural Damage Early Warning Based on Vibration Testing and Wavelet Packet Analysis [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2006? 38 (5)： 36-40. in Chinese)

[6] YAN Y J j YAM L H. Online Detection of Crack Damage in Composite Plates Using Embedded Piezoelectric Actua- tors/Sensors and Wavelet Analysis [J]. Composite Structures, 2002, 58 (1)： 29-38.

[7] ROSSON OA, BLANCO S, YORDANOVA J, et al. Wavelet Entropy： a New Tool for Analysis of Short Duration Brain Electrical Signals [J], Journal of Neuroscience Methods, 2001，105 (1): 65-75.

[8]

李慧乐.基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估[D].北京：北京交通大学，2016.

(LI Huile. Dynamic Stress Analysis and Fatigue Performance Assessment of Bridges Based on Vehicle-Bridge Coupling Vibration [D]. Beijing Jiaotong University, 2016. in Chinese)

Damage Alarming Method for Railway Simply-Supported Steel Truss Girder Bridge Based on Wavelet Energy Entropy

ZHAN Jiawang1, YAN Yuzhi1, ZHANG Fei1, YAO Jingchuan

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;

2. Beijing Tieke Engineering Inspection Center, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China)

2

Abstract： A railway simply-supported steel truss girder bridge was taken as the research object and the

train loads were simplified as moving load series. The discrete wavelet transform was conducted for structural responses under moving loads and the wavelet energy for each layer was calculated. By using the sensitivity of wavelet energy entropy to signal mutation, a damage alarming method for bridges based on wavelet energy entropy was proposed. Various types of damage alarming conditions of a through steel truss girder bridge were analyzed by the proposed method to study the influence laws of damage degrees, damage locations and the arrangement locations of measurement points on damage alarming effects. Results show that the proposed method can accurately predict the damage occurrence time of steel truss girder bridge with different locations and degrees. It has strong robustness and can perfectly solve the boundary effect problem. A positive correlation is found between the damage alarming effect and damage degree. The damage alarming effect is more obvious when the distance between the measurement point and damage position is closer.

Key words： Railway simply-supported steel truss girder bridge； Wavelet energy entropy； Moving load

series； Signal mutation； Damage alarming； Discrete wavelet transform

(责

任编辑吴彬）