《四边形》单元测试题
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是＿＿＿＿。
A、8 B、9 C、10 D、11
3．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AB的中点．若OE=3 cm，则BC的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
Ａ.对角互补 Ｂ.邻角互补 Ｃ.对角相等 Ｄ.对边相等 5．下列四个说法中，错误的是（ ）
A．矩形的两条对角线相等 B．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C．菱形的每条对角线平分一组对角 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图
形又是轴对称图形的是 （ ）
晴
（A）
冰雹 （B）
雷阵雨 （C）
大雪 （D）
DOA第1题图BCADOE第3题图BC4．下面的性质中,平行四边形不一定具有的是 ( )
7．使用同一种规格的下列地砖，不能镶嵌的是（ ）
A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖 8.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A. 测量其中三个角是否都为直角 B.测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D.测量对角线是否相互平分
9．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面
1113积是矩形ABCD面积的（ ）． A． B． C． D．
54310
第9题图
第10题图
10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为
PQ，则PQ的长为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11．□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=_____度.
12. 如图，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．
DEBCBAE第12题图DFC
A第11题图13．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝_______ cm．
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的中线CD＝ __ ． 15．＿＿边形的每个内角都等于144°；＿＿边形的每个外角都等于30°。
16. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条
件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 __ ．
17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
DD HA
CP GAE
EB CFB 第16题图第17题图
18. 正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是______，△ABO的面积是______． 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分,满分21分） 19. 如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.
DFEA第19题图
C
B
20. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
求证：四边形EFCD是菱形；
第20题图
21. 如图，中□ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm， （1）判断□ABCD是矩形吗？说说你的理由。 （2）求□ABCD的面积。
A D
O B C
第21题图
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分7分）
22. 某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请
你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．
第22题图
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分10分）
23.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF,接连
EF、EC、CF。 （1）求证：△EFC是等边三角形；
（2）试探究△AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出 △AEF周长的最小值.
AF
D
EB(第23题图)
C
八年级下册期中数学测试题
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（
A．10
B．12
C．24
D．48
）
3. 已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，
那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）；
A、5
B、25
C、7
D、15
4. 下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；
⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ）； A、5组； B、4组； C、3组； D、2组
5. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤
等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）． A ①④⑤ B ②⑤⑥ C ①②③ D ①②⑤ 6. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）．
A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
7. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）．
A 1 B 1.5 C 2 D 3
8. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积
比是（ ）．
A 3：4 B 5：8 C 9：16 D 1：2
D E C
A
第7题
B
D C
A 第8题
B 9. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A B C D
10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，
折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
ADFBCE（第10题图）
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11. 在RtABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B= .
12. 在RtABC中，∠C=90°，AB=24㎝，D为AB的中点，则CD= ㎝.
13. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角
三角形
14. 在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.
15. 一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。 16. 如图，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD•于点E，交CD的延长线于
点F，则DF=______cm．
第17题图
第16题图
17. 在正方形ABCD处，以BC为边作一个等边三角形△BCE，则∠DCE=
18. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分
的面积是 .
O2O1 第18题图
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分,满分21分）
19．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E， ∠A=30°，求BC，CD和DE的长
第19题图
20. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，
且∠BCD=3∠DCA。 求证：DE=DC。
第20题图
21. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF．
A F D E B C 第21题图
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分7分）
22. 如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设
MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
A
EOFNM
B C （第22题图）
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分10分）
23已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
BC第23题图
AEDF《直角三角形》单元测试题
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（ ）。 A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 2．三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（ ）。 A．4 B．5 C．6 D．8
3． 如图 , 下面条件中 , 不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是（ ）
A．AC=A'C' , BC=B'C' B．AB=A'B' , AC=A'C' C．AB=B'C' , AC=A'C' D．∠B=∠B' , AB=A'B'
4． 在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是（ ）
A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA=OB C．E是AC的中点 D．AE=BD
第3题图
第4题图
第5题图
5、已知：如图 , CE⊥AB , DF⊥AB , 垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确的
结论是（ ）
A．Rt△AEC≌Rt△BFD B．∠C+∠B=90° C．∠A=∠D D．AC∥BD．
6、在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（ ）
A．高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线 7、两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则： （1）若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等； （2）若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等； （3）若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；
（4）两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等。 其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
9、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
Ａ．代入法 Ｂ．换元法
Ｃ．数形结合 Ｄ．分类讨论
E2F
B CD二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ； 12. 已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．
13. 测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，•13cm，•则这个花坛的面积是________． 14. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，•试写出两种勾股数： ． 15. 等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
16. 在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E ,AC=AE，且∠CDA=55°，则∠BDE=_____．
17. 如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和
过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA. 18. 如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，
则△DEB的周长为___________cm.
A
x Q B P 第16题图
第17题图 第18题图
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分,满分21分）
19. 如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.
求证：AB=AC
C A A
EBFDC
第19题图
20. 已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
1 DE⊥AC于E.求证：CEAC.
4
第20题图
21. 已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。
第21题图
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分7分）
22. 如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰
C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，求缆车线路AC的长．
第22题图
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分10分）
23. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？
F D C
1 A 2
E B
(第23题图)
参
一、选择题 题序 答案
二、填空题
11、60° 30° 12、5或7
13、30cm2 14、略
15、6 16、70° 17、5或10 18、6 三、
19、先证△EBD≌△FCD,再由∠B =∠C推得AB=AC
11120、CE=CD=BC=AC
24421、∵AD⊥BC且AB=AC ∴D为BC中点 ∵E为AC中点
111 ∴DEACAB63。
222四、
22、1003米
1 A 2 D 3 C 4 C 5 C 6 B 7 C 8 C 9 D 10 C
五
23、由角平分线性质得CE=CF,再由HL证△EBD≌△FCD
参
一、选择题 题序 答案
二、填空题 11、15° 12、12
13、1 14、17
15、1260° 16、3
17、150° 18、2 三、
19、解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90 ∠A=30°∴BC1AB 21 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D ∵AB=8 ∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线
1 ∴CDAB4
2 ∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
11 在Rt△ADE中，DEAD， ADAB
221 ∴DEAB2
4
20、证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°
∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5° ∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45° ∴DE=DC
21、证明：∵四边形ABCD为菱形
∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF，AC=AC ∴△ACE≌△ACF（SAS） 四、
22、当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时， 四边形AECF是矩形
证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2， 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2，∴EO=CO. 同理，FO=CO ∴EO=FO
又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形 又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180° ∴∠2+∠4=90°
∴四边形AECF是矩形 五
23、(1) △BCE≌△DCF,用SAS即可证明。 （2）∠EFD=15°
参
一、选择题 题序 答案
二、填空题 11、20 12、3
1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B
13、20 14、5
15、十 十二 16、AC=BD
17、2 18、2+22 1 三、
19、连接BD交AC于点O,则BO=DO,再证△DEO≌△BFO即可。
20、易得CE=EF=CF,CE=ED=CD,所以CF=EF=ED=CD,所以四边形EFCD是菱形。 21、（1）是矩形，利用对角线相等的平行四边形是矩形去证明。 （2）163 四、 22、
第22题图
五
23、（1）连接AC,先证△BEC≌△AFC,得到CF=CE, ∠ECF=∠ECA+∠ACF=∠ECA+∠BCE=∠BCA=60°所以△EFC是等边三角形
（2）当EF最小时，△AEF的周长最小，由点到直线之间垂线段最短可知CE的最小值是3，所以△AEF的周长最小值是2+3。