指数与指数运算基础知识+经典练习题

知识梳理： 1、根式

(1）n次方根的定义

一般地,如果xa,那么x叫做a的n次方根

当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a 的n次方根用符号na表示

当n为偶数时,正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，这时正数a的n次方根用符号na表示

注：负数没有偶次方根

0的任何次方根都是0，记作n00 （2）根式

式子na叫做根式，这里n叫根指数，a叫做被开方数

n 注：①(na)a

n ②当n为奇数时,nana

当n为偶数时,aa a,(a0) a,(a0) 2、分数指数幂

（1）正数的正分数指数幂的意义是a （2)正数的负分数指数幂的意义是amnnnnam(a0,m,nN,且n1)

mn1amn1nam(a0,m,nN,且n1)

（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3、实数幂的运算性质 (1)aaarsrsrs,(a0,r,sQ)

(2）(a)a,(a0,r,sQ)

（3)(ab)ab,(a0,r,sQ)

rrrrs典型例题： 1、求值：

16415（1）8 (2)25 （3）() （4)()

812

2312

32、计算526743642

3、计算(1）614333380.125 （2）(ab)25(ba)5

4、用分数指数幂表示下列各式

(1）3a4a; （2）aaa

5、计算下列各题

31 （1）(20125)22(24)(0.01)0.5）

(3）3ab2a2b （4）4(a3b3)2 (2）(a2b3)(4a1b)(12a4b2c

6、有附加条件的计算问题

化简求值是考试中的常见问题，先化简，再求值是常用的解题方法，化简包括对已知条

件和所求式子的化简，如果只对所求式子化简有时也很难用上已知条件，所以有些题目经常对已知条件进行化简处理。 化简时注意以下公式： a3232(a)3 a3b3(ab)(a2abb2)

321212121212 ab(ab)(aabb) 例：（1)已知a2na3na3n21，求n的值

aanxxx，求88的值 a（a为常数）

（2）已知22x(3）已知xy12,xy9且xy,求

xyxy12121212的值

指数与指数运算的练习

11、 化简 （1） (ab)(3ab)(a6b6)

313 （2) 2x(x2x3)

213122312121315 （3）

a3b23ab2(ab)4ab14121313(a0,b0)

2、若(2x6)x25x61,则x的值为（ ）

A、 2 B、3 C、2或3 D、无答案 3、若aa13,则a2a2的值为 ( )

A、 9 B、6 C、7 D、11 4、若a A、

1，则化简4(2a1)2的结果是( ) 22a1 B、2a1 C、12a D、12a、

5、若44a24a1312a，则实数a的取值范围是 ( ) A、 a

a111 B、a0或a C、a0 D、a 222126、已知102 A、

4,1032，则10b332ab4等于 （ )

2 B、 2 C、 1 D、无答案

7、若1x3，则x22x18、已知aa1x26x9= （ )

3,则aa1212=（ ）

329、（1）已知x13,y133 ，求[x32y(xy)212(x)]的值

2132 (2)设xx

12123,求

xx2的值 22xx232