几何五大模型-蝴蝶模型

个性化辅导讲义

年 月 日 年 级： 课 题 时 间 蝴蝶模型 教学目标 1.熟记蝴蝶模型， 2.学会使用蝴蝶模型解决问题。 3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。 教 学 内 容 【温故知新】 默写公式： 【知识梳理】 模型三 蝴蝶模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4 ②AO:OCS1S2:S4S3 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 板块一 任意四边形模型 【例题精讲】 例1 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ 【举一反三】 1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知。 求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC=？ 例2 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的 ，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍。 【举一反三】 1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6。求：⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积。 2、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三 1 / 3

角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 板块二 梯形模型的应用 【知识梳理】 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： 22S:Sa:b13① 22②S1:S3:S2:S4a:b:ab:ab； ab③S的对应份数为． 2梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明) 例3 如图，S22，S34，求梯形的面积。 【举一反三】 1、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米． 例4 如图，梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的 ，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比． 【举一反三】 1、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？ 【课堂总结】 我的收获 我的疑惑 【课后作业】 1、 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_________。 2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积。 3、梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm，问三角形AOD的面积是多少？ 4、如图，梯形ABCD中，AOB、COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积． 5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积． 6、长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________． 7、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积． 2 / 3

2 8、如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积． 9、如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？

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