2020年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）（2020•北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱
B．圆椎
C．三棱柱
D．长方体
2．（2分）（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A．0.36×105
B．3.6×105
C．3.6×104
D．36×103
3．（2分）（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＞∠4+∠5
D．∠2＜∠5
4．（2分）（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2020•北京）正五边形的外角和为（ ） A．180°
2020年中考
B．360° C．540° D．720°
中考数学试题
6．（2分）（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
7．（2分）（2020•北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A．
41
B．
3
1
C． 2
1
D． 3
2
8．（2分）（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 C．二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）（2020•北京）若代数式
1𝑥−7
B．一次函数关系 D．反比例函数关系
有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．（2分）（2020•北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
11．（2分）（2020•北京）写出一个比√2大且比√15小的整数 ． 𝑥−𝑦=112．（2分）（2020•北京）方程组{的解为 ．
3𝑥+𝑦=7
13．（2分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
14．（2分）（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）．
𝑚
交于A，B𝑥2020年中考
中考数学试题
15．（2分）（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．（2分）（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）（2020•北京）计算：（）1+√18+|﹣2|﹣6sin45°．
﹣
13
5𝑥−3＞2𝑥，18．（5分）（2020•北京）解不等式组：{2𝑥−1𝑥
3＜2．19．（5分）（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值． 20．（5分）（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=2∠BAC．
2020年中考
1
中考数学试题
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； ②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP＝ ． ∵AB＝AC， ∴点B在⊙A上． 又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=∠BAC（ ）（填推理的依据）． ∴∠ABP=∠BAC．
1
212
21．（6分）（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
22．（5分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
23．（6分）（2020•北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切
2020年中考
中考数学试题
线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC=3，BD＝8，求EF的长．
1
24．（6分）（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y=|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）． 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而 ，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而 ，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而 ．
（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表： x y
0 0
121
1
6
1
16
327
2
52
3
72
… …
16
16
1
95
48
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=6|x（|x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是 ．
1
25．（5分）（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
2020年中考
中考数学试题
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 平均数
1日至10日
100
11日至20日
170
21日至30日
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）； （2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
26．（6分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围． 27．（7分）（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
2020年中考
中考数学试题
28．（7分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．
给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线y=√3x+2√3上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的
23
取值范围．
2020年中考
中考数学试题
2020年北京市中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）（2020•北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱
B．圆椎
C．三棱柱
D．长方体
【解答】解：该几何体是长方体， 故选：D．
2．（2分）（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A．0.36×105
B．3.6×105
C．3.6×104
D．36×103
【解答】解：36000＝3.6×104， 故选：C．
3．（2分）（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＞∠4+∠5
D．∠2＜∠5
【解答】解：A．∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， 故A正确；
B．∵∠2＝∠A+∠3，
2020年中考
中考数学试题
∴∠2＞∠3， 故B错误；
C．∵∠1＝∠4+∠5， 故③错误；
D．∵∠2＝∠4+∠5， ∴∠2＞∠5； 故D错误； 故选：A．
4．（2分）（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意． 故选：D．
5．（2分）（2020•北京）正五边形的外角和为（ ） A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
【解答】解：任意多边形的外角和都是360°， 故正五边形的外角和的度数为360°． 故选：B．
6．（2分）（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
2020年中考
中考数学试题
【解答】解：因为1＜a＜2， 所以﹣2＜﹣a＜﹣1， 因为﹣a＜b＜a， 所以b只能是﹣1． 故选：B．
7．（2分）（2020•北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A．
41
B．
3
1
C． 2
1
D． 3
2
【解答】解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果， 所以两次记录的数字之和为3的概率为=，
4
22
1
故选：C．
8．（2分）（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 C．二次函数关系
B．一次函数关系 D．反比例函数关系
【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得： h＝0.2t+10，
∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关
2020年中考
中考数学试题
系． 故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）（2020•北京）若代数式【解答】解：若代数式则x﹣7≠0， 解得：x≠7． 故答案为：x≠7．
10．（2分）（2020•北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根， ∴△＝22﹣4×1×k＝0， 解得：k＝1． 故答案为：1．
11．（2分）（2020•北京）写出一个比√2大且比√15小的整数 2或3（答案不唯一） ． 【解答】解：∵1＜√2＜2，3＜√15＜4，
∴比√2大且比√15小的整数2或3（答案不唯一）． 故答案为：2或3（答案不唯一）．
𝑥−𝑦=1𝑥=212．（2分）（2020•北京）方程组{的解为 { ．
𝑦=13𝑥+𝑦=7𝑥−𝑦=1①【解答】解：{，
3𝑥+𝑦=7②①+②得：4x＝8， 解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1， 𝑥=2
则方程组的解为{．
𝑦=1𝑥=2
故答案为：{．
𝑦=1
13．（2分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=𝑥交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 0 ．
𝑚
1
1𝑥−7
有意义，则实数x的取值范围是 x≠7 ．
𝑥−7
有意义，
2020年中考
中考数学试题
【解答】解：∵直线y＝x与双曲线y=𝑦=𝑥
∴联立方程组得：{𝑦=𝑚，
𝑥𝑚
交于A，B两点， 𝑥解得：{
𝑥1=√𝑚𝑥
，{
𝑦1=√𝑚𝑦
2
=−√𝑚，
=−𝑚√2
∴y1+y2＝0， 故答案为：0．
14．（2分）（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 BD＝CD （写出一个即可）．
【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABD＝∠ACD， 添加BD＝CD， ∴在△ABD与△ACD中 𝐴𝐵=𝐴𝐶
{∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐷， 𝐵𝐷=𝐶𝐷
∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为：BD＝CD．
15．（2分）（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC ＝ S△ABD（填“＞”“＝”，或“＜”）．
【解答】解：∵S△ABC=2×2×4＝4，S△ABD＝2×5−2×5×1−2×1×3−2×2×2＝4， ∴S△ABC＝S△ABD， 故答案为：＝．
2020年中考
1111
中考数学试题
16．（2分）（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙 ．
【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票， 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买， 即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14）， 或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）； ②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票， 此时，四个人购买的票全在第一排，
即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13）， 或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13）， 因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，
故答案为：丙、丁、甲、乙．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）（2020•北京）计算：（）1+√18+|﹣2|﹣6sin45°．
﹣
13
【解答】解：原式＝3+3√2+2﹣6×2 ＝3+3√2+2﹣3√2 √22020年中考
中考数学试题
＝5．
5𝑥−3＞2𝑥，18．（5分）（2020•北京）解不等式组：{2𝑥−1𝑥
3＜2．【解答】解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1， 解不等式
2𝑥−13
＜，得：x＜2，
2
𝑥
则不等式组的解集为1＜x＜2．
19．（5分）（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值． 【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2） ＝9x2﹣4+x2﹣2x ＝10x2﹣2x﹣4， ∵5x2﹣x﹣1＝0， ∴5x2﹣x＝1，
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．
20．（5分）（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=∠BAC． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； ②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP＝ ∠BPC ． ∵AB＝AC， ∴点B在⊙A上． 又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=2∠BAC（ 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ）（填推理的依据）． ∴∠ABP=2∠BAC．
11
1
22020年中考
中考数学试题
【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；
（2）证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP＝∠BPC． ∵AB＝AC， ∴点B在⊙A上． 又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）， ∴∠ABP=2∠BAC．
故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
21．（6分）（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
11
2
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO， ∵E是AD的中点，
2020年中考
中考数学试题
∴AE＝OE=AD， ∴∠EAO＝∠AOE， ∴∠AOE＝∠BAO， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形OEFG是矩形； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB＝AD＝10， ∴∠AOD＝90°， ∵E是AD的中点， ∴OE＝AE=2AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5， ∵AE＝5，EF＝4， ∴AF=√𝐴𝐸2−𝐸𝐹2=3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
1
12
22．（5分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
2020年中考
中考数学试题
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b， 得1+b＝2，解得b＝1， ∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值， ∴m≥2．
23．（6分）（2020•北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC=3，BD＝8，求EF的长．
1
【解答】解：（1）连接OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BD， ∵OF⊥AD， ∴OF∥BD， ∴∠AOF＝∠B，
2020年中考
中考数学试题
∵CD是⊙O的切线，D为切点， ∴∠CDO＝90°，
∴∠CDA+∠ADO＝∠ADO+∠BDO＝90°， ∴∠CDA＝∠BDO， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠B， ∴∠AOF＝∠ADC； （2）∵OF∥BD，AO＝OB， ∴AE＝DE， ∴OE=BD=∵sinC=
121
×8＝4， 2𝑂𝐷1
=， 𝑂𝐶3∴设OD＝x，OC＝3x， ∴OB＝x， ∴CB＝4x， ∵OF∥BD， ∴△COF∽△CBD， ∴∴
𝑂𝐶𝐵𝐶3𝑥4𝑥
==
𝑂𝐹𝐵𝐷𝑂𝐹8
，
，
∴OF＝6，
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．
24．（6分）（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y=|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）． 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而 减小 ，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而 减小 ，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大
2020年中考
1
6中考数学试题
而 减小 ．
（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表： x y
0 0
121
1
16
327
2
52
3
72
… …
16
16
1
95
48
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=|x（|x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是
1
673 ．
【解答】解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．
故答案为：减小，减小，减小．
（2）函数图象如图所示：
（3）∵直线l与函数y=6|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点， 观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m=6×2×（4+2+1）=3， 故答案为
37
1
7
1
2020年中考
中考数学试题
25．（5分）（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 平均数
1日至10日
100
11日至20日
170
21日至30日
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数）； （2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为
100×10+170×10+250×10
30
≈173（千克），
故答案为：173；
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中， ∴s12＞s22＞s32．
26．（6分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y
2020年中考
17360
≈2.9（倍），
中考数学试题
＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围． 【解答】解：（1）由题意y1＝y2＝c， ∴x1＝0， ∵对称轴x＝1， ∴M，N关于x＝1对称， ∴x2＝2，
∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．
（2）∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2， 当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x=， 观察图象可知满足条件的值为：t≤．
27．（7分）（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
3
232
【解答】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点， ∴DE∥BC，DE=2BC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∵DF⊥DE，
1
2020年中考
中考数学试题
∴∠EDF＝90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴DE＝CF=2BC， ∴CF＝BF＝b， ∵CE＝AE＝a，
∴EF=√𝐶𝐹2+𝐶𝐸2=√𝑎2+𝑏2；
（2）AE2+BF2＝EF2．
证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF， 则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°， ∵D点是AB的中点， ∴AD＝BD，
在△ADE和△BDM中， {∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵𝐷𝑀， 𝐴𝐷=𝐵𝐷
∴△ADE≌△BDM（AAS）， ∴AE＝BM，DE＝DM， ∵DF⊥DE， ∴EF＝MF， ∵BM2+BF2＝MF2， ∴AE2+BF2＝EF2．
1
∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵𝑀𝐷
28．（7分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．
2020年中考
中考数学试题
给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 P1P2∥P3P4 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 P3 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线y=√3x+2√3上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的
23
取值范围．
【解答】解：（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”． 故答案为：P1P2∥P3P4，P3．
（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，
设直线y=√3x+2√3交x轴于M，交y轴于N．则M（﹣2，0），N（0，2√3），
2020年中考
中考数学试题
过点E作EH⊥MN于H， ∵OM＝2，ON＝2√3， ∴tan∠NMO=√3， ∴∠NMO＝60°， ∴EH＝EM•sin60°=2，
观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为
（3）如图2中，以A为圆心1为半径作⊙A，作直线OA交⊙O于M，交⊙A于N，
√3． 2
√3
以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边△ODB′，等边△OB′A′，则AB∥A′B′，AA′的长即为线段AB到⊙O的“平移距离”， 当点A′与M重合时，AA′的值最小，最小值＝OA﹣OM=
53
−1=， 22当点B与N重合时，AA′的长最大，如图3中，过点A′作A′H⊥OA于H．
由题意A′H=2，AH=2+2=3，
√315
2020年中考
中考数学试题
∴AA′的最大值=√(∴≤d2≤2． 2
3
√39√32)2+32=
√392，
2020年中考
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