考研数学二答案历年
【篇一：2013考研数学二真题及答案解析(完整版)】
txt>数学二答案：
【篇二：考研数学二历年真题(2003-2012)及答案详解】
txt>2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
x2?x(1)曲线y?2的渐近线条数 ()
x?1
(a) 0 (b) 1(c) 2 (d) 3
(2) 设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)?(enx?n)，其中n为正整数,则f?(0)?()
(a)(?1)
n?1
(n?1)! (b)(?1)n(n?1)! (c)(?1)n?1n!(d)(?1)nn!
(3) 设an?0(n?1,2,3?),
sn?a1?a2?a3an，则数列?sn?有界是数列?an?收敛的
()
(a) 充分必要条件(b) 充分非必要条件
(c)必要非充分条件(d) 非充分也非必要
k?
2
(4) 设ik??exsinxdx,(k?1,2,3),则有
()
(a)i1?i2?i3(b) i3?i2?i1 (c)i2?i3?i1(d)i2?i1?i3 (5) 设函数f(x,y）为可微函数，且对任意的x,y都有
(x,y)?(x,y)
0?0,则使不等式?x?y
f(x1,y1)?f(x2,y2)成立的一个充分条件是
()
(a)x1?x2,y1?y2 (b) x1?x2,y1?y2 (c) x1?x2,y1?y2(d)x1?x2,y1?y2 (6) 设区域d由曲线y?sinx,x??
2
,y?1围成，则??(x5y?1)dxdy?
d
()
(a) ? (b) 2 (c) -2 (d) -?
0??0??11
c??c??c??c??1??2??3??4?
线性相关的为()
100?
100??100??200??200?
(a) ?020?(b) ?010?(c) ?010?(d)?020?
001??002??002??001
二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
d2y(9) 设y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数，则2
dx
2
y
x?0
.
(10)limn?
n??
11??1 22222?1?n2?nn?n??.
(11) 设z?f?lnx?
1??z2?z,x?y?. ?其中函数f?u?可微，则
y??x?y
2
(12) 微分方程ydx?x?3ydy?0满足条件y
x?1
1的解为y?.
(13) 曲线y?x?x?x?
0?上曲率为
2
的点的坐标是. 2
**
(14) 设a为3阶矩阵，a=3，a为a伴随矩阵，若交换a的第1行与第2行得矩阵b，则ba?.
三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过．．．程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
已知函数f?x??(i)求a的值;
1?x1
，记a?limf?x?，
x?0
sinxx
k
(ii)若x?0时，f?x??a与x是同阶无穷小，求常数k的值. (16)(本题满分 10 分)
求函数f?x,y??xe
x2?y22
的极值.
(17)(本题满分12分)
过(0,1)点作曲线l:y?lnx的切线,切点为a,又l与x轴交于b点,区域d由l与直线ab围成,求区域d的面积及d绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
(18)(本题满分 10 分)
计算二重积分
xyd?，其中区域d为曲线r?1?cos??0与极轴围成.
d
(19)(本题满分10分)
已知函数f(x)满足方程f??(x)?f?(x)?2f(x)?0及f??(x)?f(x)?2ex, (i) 求f(x)的表达式;
(ii) 求曲线y?f(x2)?f(?t2)dt的拐点.
0x
(20)(本题满分10分)
1?xx2
证明xln,(?1?x?1). ?cosx?1?
1?x2
(21)(本题满分10 分)
(i)证明方程xn+xn-1x?1n?1的整数，在区间?
1?
,1?内有且仅有一个实根； 2??
(ii)记(i)中的实根为xn，证明limxn存在，并求此极限.
n??
(22)(本题满分11 分)
1
0?设a??0??a
a00??1?
1a0??1??，??
0?01a?
001??0?
(i) 计算行列式a；
(ii) 当实数a为何值时，方程组ax??有无穷多解，并求其通解.
(23)(本题满分11 分)
1?0
已知a??
1??01??11?
，二次型f?x1,x2,x3??xt?ata?x的秩为2，
0a?
a?1?
(i) 求实数a的值；
(ii) 求正交变换x?qy将f化为标准形.
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 ．．．
（1）已知当x?0时，函数f(x)?3sinx?sin3x与cxk是等价无穷小，则（）
（a）k?1,c?4（b）k?1,c??4 （c）k?3,c?4（d）k?3,c??4
x2f(x)?2f(x3)
（） （2）设函数f(x)在x?0处可导，且f(0)?0，则lim3x?0x
（a）?2f?(0) （b）?f?(0) （c）f?(0) （d）0 （3）函数f(x)?ln(x?1)(x?2)(x?3)的驻点个数为（）
（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 （4）微分方程yy?e
（a）a(e
x
2
x
e??x(??0)的特解形式为（）
e??x) （b）ax(e?x?e??x) ?be??x) （d）x2(ae?x?be??x)
（c）x(ae
x
（5）设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)?0，g(0)?0，f?(0)?g?(0)?0则函
数z?f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（） （a）f??(0)?0，g??(0)?0 （b）f??(0)?0，g??(0)?0
（c）f??(0)?0，g??(0)?0 （d）f??(0)?0，g??(0)?0
（6）设i?
4
则i，j，k的大小关系为（） lnsnixdx，j??4lncotxdx，k??4lncosxdx，
（a）i?j?k （b）i?k?j （c）j?i?k （d）k?j?i
（7）设a为3阶矩阵，将a的第2列加到第1列得矩阵b，再交换b的第2行与第3行得单位矩
100??100?
10?，p2??001?，则a=（） 阵。记p1??1
001??010
（a）p1p2 （b）p1p2 （c）p2p2p1 1 （d）p
1
1
,0,1,0)是方程组ax?0的一（8）设a?(?1,?2,?3,?4)是4阶矩阵，a*为a的伴随矩阵。若(1
个基础解系，则a*x?0的基础解系可为（ ）
（a）?1,?3 （b）?1,?2（c）?1,?2,?3 （d）?2,?3,?4 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。 ．．．（9）lim??
t
1?2
x?0
2
x
。 ?
x
1x
（10）微分方程y?y?e（11）曲线y?
x
tantdt(0?x?
4
)的弧长s?。
ekx,x0,
（12）设函数f(x)0，则?xf(x)dx?。
x?0,?0,
（13）设平面区域d由直线y?x，圆x?y?2y及y轴所围成，则二重积分
22
xyd??。
d
222
（14）二次型f(x1,x2,x3)?x1?3x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3，则f的正惯性指数为。
三、解答题：15～23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应字说明、 ．．．
证明过程或演算步骤。
【篇三：考研数学二十年历年真题(2012-2003)word版】
p class=txt>一、选择题:1?8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
x2?x(1)曲线y?2的渐近线条数()
x?1
(a) 0(b) 1 (c) 2(d) 3
(2) 设函数f(x)=(ex?1)(e2x?2)?(enx?n)其中n为正整数,则f(0)? ()
(a) (?1)n?1(n?1)! (b) (?1)n(n?1)! (c) (?1)n?1n! (3) 设an?0(n?1,2,3?),
sn?a1?a2?a3??an，则数列?sn?有界是数列?an?收敛的
()
(a) 充分必要条件 (b) 充分非必要条件 (c) 必要非充分条件(d) 非充分也非必要
k?
2
(4) 设ik??exsinxdx(k?1,2,3),则有
()
(a) i1?i2?i3(b) i3?i2?i1 (c) i2?i3?i1(d) i2?i1?i3 (5) 设函数f(x,y）为可微函数，且对任意的x,y都有
（x,y）?（x,y）
0,?0,则使不等式f(x1,y1)?f(x2,y2)?x?y
成立的一个充分条件是
()
(a) x1?x2,y1?y2 (b) x1?x2,y1?y2 (c) x1?x2,y1?y2(d) x1?x2,y1?y2 (6) 设区域d由曲线y?sinx,x??
2
,y?1围成，则??(x5y?1)dxdy?
d
()
(a) ? (b) 2 (c) -2 (d) -?
0??0??11
(7) 设?1??0?，?2??1?,?31?,?4??1?,c1，c2，c3 关的
c??c??c??c?
2??3??4??1?
是
()
c4均为任意常数,则下列数列组相，
(a) ?1，?2，?3(b) ?1，?2，?4 (c) ?2，?3，?4(d) ?1，?3，?4
100?
(8) 设a为3阶矩阵, p为3阶可逆矩阵,且p?1ap??010?,若p1,?2,?3?，q1+?2,?2,?3?,则
002
q?1aq? ()
100
(a) ?020?(b)
001100??200?
(c) 010020 (d)
002??001200?
020?? ?001
二、填空题：9?14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
d2y
(9) 设y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数，则2/x?0?dx
2
y
(10)limn? ?22?222?n??n?n? .?1?n2?n (11)设z?f?lnx?
111?
z1?2?zx?y?. ,fu?其中函数??可微，则
x?yy?
2
(12) 微分方程ydx?x?3ydy?0满足条件y
x?1
1的解为y?.
(13)曲线y?x?x?x?
0?上曲率为
2
的点的坐标是. 2
*
(14)设a为3阶矩阵，a=3，a为a伴随矩阵，若交换a的第1行与第2行得矩阵b，则ba*?三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步．．．骤.
(15)(本题满分 10 分)
已知函数f?x??（i）求a的值;
（ii）若x?0当时，f?x??a与x是同阶无穷小，求常数k的值.
k
1?x1
，记a?limf?x?，
x?0sinxx
(16)(本题满分 10 分)
求函数f?x,y??xe
x2?y2
2
的极值.
(17)(本题满分12分)
过(0,1)点作曲线l:y?lnx的切线,切点为a,又l与x轴交于b点,区域d由l与直线ab围城,求区域d
的面积及d绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
(18)(本题满分 10 分)
计算二重积分
xyd?，其中区域d为曲线r?1?cos??0与极轴围成.
d
(19)(本题满分分)
已知函数f(x)满足方程f??(x)?f?(x)?2f(x)?0及f??(x)?f(x)?2ex, (i) 求的表达式;
(ii) 求曲线y?f(x2)?f(?t2)dt的拐点f?(0)
0x
(20)(本题满分10分)
1?xx2
cosx?1? 证明xln,(?1?x?1). 1?x2(21)(本题满分10 分)
nn-1
(i)证明方程x+xx?1n?1的整数，在区间?
1?
,1?内有且仅有一个实根； ?2?
（ii）记（i）中的实根为xn，证明limxn存在，并求此极限.
n??
(22)(本题满分11 分)
1?0?设a??0??a
a1000a10
0??10?
，1? a???
01??0
（i）计算行列式a；
(ii）当实数a为何值时，方程组ax??有无穷多解，并求其通解. (23)(本题满分11 分)
10?
01
已知a??
1??1?
，二次型f?x1,x2,x3??xt?ata?x的秩为2， ??
10a??0a
1??
（i）求实数a的值；
（ii）求正交变换x?qy将f化为标准形.
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 ．．．
（1）已知当x?0时，函数f(x)?3sinx?sin3x与cx是等价无穷小，则（）
（a）k?1,c?4（b）k?1,c??4 （c）k?3,c?4（d）k?3,c??4
k
x2f(x)?2f(x3)
（） （2）设函数f(x)在x?0处可导，且f(0)?0，则lim3x?0x
（a）?2f?(0) （b）?f?(0) （c）f?(0) （d）0 （3）函数f(x)?ln(x?1)(x?2)(x?3)的驻点个数为（）
（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 （4）微分方程yy?e
（a）a(e
x
2
x
e??x(??0)的特解形式为（）
e??x) （b）ax(e?x?e??x)
x
（c）x(ae?be
x
) （d）x2(ae?x?be??x)
（5）设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)?0，g(0)?0，f?(0)?g?(0)?0则函数z?f(x)g(y)
在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（）
（a）f??(0)?0，g??(0)?0 （b）f??(0)?0，g??(0)?0 （c）f??(0)?0，g??(0)?0 （d）f??(0)?0，g??(0)?0
4
0
（6）设i?
40
lnsinxdx，j??lncotxdx，k??4lncosxdx，则i，j，k的大小关系为（）
（a）i?j?k （b）i?k?j （c）j?i?k （d）k?j?i
（7）设a为3阶矩阵，将a的第2列加到第1列得矩阵b，再交换b的第2行与第3行得单位矩阵。记
100??100
p1??110?，p2??001?，则a=（）
001??010
（a）p1p2 （b）p2p1 （d）p1p2 （c）p2p1
1
1