一元二次不等式及其解法说课(第一课时)

一元二次不等式及其解法说课(第一课时)

作者：曹淑

来源：《教育界·中旬》2014年第07期

一、说教材

（一） 教材的地位和作用

《一元二次不等式及其解法》是高中教材新课程人教A版必修5第三章第二节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式及一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、解析几何以及函数与导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用，也是历年高考考察的重点内容之一。 （二） 教学目标 1. 知识与技能

（1）经历从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程；（2）通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系；（3）会解一元二次不等式。 2. 过程与方法

（1）采用探究法，发挥学生的主体作用，做好探究性学习；（2）理论联系实际，激发学生的学习积极性。 3. 情感态度与价值观

在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和探究精神。 （三） 重点与难点

重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型，类比一元一次不等式的解法，得出一元二次不等式的解法，进而展开，突出体现数形结合的数学思想；

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。着重体现三个“二次”式之间的关系。 二、 说学情

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分析学情：学生已经学习了一元一次不等式（组）的解法以及二次函数的有关知识，在解决引入问题中的一元二次不等式时，学生可能会转化为不等式组求解，这种等价转化非常好，应给予肯定和鼓励，但不是本节课所要学习的内容。 三、 说教法

本节课的教学框架如下所示：

从实际问题中，建立一元二次不等式模型一元一次不等式的解法，进行探究——得出一元二次不等式的解法——归纳解法，推广——应用成果，解决问题。 四、 说教学过程

1. 情景创设 从实际问题中，建立一元二次不等式模型。从课本的一道有关网络收费的问题，引出不等式，要解决这个问题实际，就得解不等式，由不等式所含未知数及最高次数 （引出定义）。

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c

2. 课题引入类比一元一次不等式的解法，进行探究。我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的有关知识，那么，这三者之间有什么关系吗？

师生活动：引导学生观察P点在直线y=3x-6上移动时，随着P的横坐标的变化，P的纵坐标有什么变化，并得出以下结论：

（1）x轴是一条分界线，一次函数x轴的交点（2，0）是分界点. （2）为x轴上方的图象对应的x的范围； y=0的解即为与x轴交点的横坐标； y

师生活动：由教师演示p点在抛物线，不断拖动P点，引导学生完成以下问题： （1）当x为何值时，y=0，y>0，y （2）x2-5x=0方程的解是； 不等式x2-5x>0的解集是x2-5x

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注：类比初中所学知识，有利于激发学生的好奇心和探究欲，降低本节课的教学难度。 3. 讲解新课从特殊到一般，深入探究。由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为或的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 如何讨论一元二次不等式的解集呢？ 探究一元二次不等式： 或的解集

由教师演示抛物线的图象，p是图象上的一点，上下拖动P点，观察Δ的值变化时，抛物线与轴的相对位置，引导学生得出一元二次不等式或的解集应分为Δ>0的，Δ=0，Δ

用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请同学们完成程序框图并将课本第78页的空格填充完整。

师生活动：用简要的语句来概括求解一元二次不等式的步骤：

（1）化二次项系数α为正数；（2）算Δ；（3）结合图象，写一元二次不等式解集（心中有图），简称 “一化 二算 三写出”。 4. 运用成果，解决问题。 例讲：讲解课本78页例1、例2

练习：完成课本第80页练习第1题（1）—（5）题。学生板演，教师点评总结。 5. 归纳小结，作业布置。

习题3.2A组第1-2题； B组第1题。 6. 问题研讨：

1.对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题，应该解释到什么程度；2.对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳；3.一元二次不等式的解集是或的情况往往容易混淆，应该如何加强。

【参考文献】

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［1］ 任志鸿.高中优秀教案[M].南方出版社. ［2］李建华.教师教学用书[M].人民教育出版社.