2011年湖北省十堰市中考真题(word版含答案)

数学试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1．下列实数中是无理数的是（ ） A．2 B．4 C．2．函数y1 D．3.14 3x4中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x4 3．下面几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26 537人，则26 537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A．2.610 B．2.710 C．2.610 D．2.710

4455，DE过点C，且DE∥AB，若ACD50°，5．如图，Rt△ABC 中，ACB90°则B的度数是（ ）

A．50° B．40° C．30° D． 25°

6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，

OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS

7．已知x2y2，则3x2y的值是（ ）

A．0 B．1 C．3 D．5

8．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个．．平面图案的是（ ）

A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形

C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 9．如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ） A．4个 B．6个 C．7个 D．9个

10．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，

∶4∶6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数2，3号出水口的出水量之比约为1量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时

间的8倍，其中正确的判断有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x2x=__________．

12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 ______个．

AB∥DE，BC8，13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

AB5，AD5，则△CDE的周长是______． 14．关于x、y的二元一次方程组整数p的值为______．

15．如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_________．

25x3y23，的解是正整数，则

xyp

16．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线

kk0经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为x18，则k= ______． y三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（本题满分6分）计算：382121．

18．（本题满分7分）今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x(吨)之间的函数关系．

（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费______元；

（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

19．（本题满分7分）为纪念辛亥100周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”的知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题： （1）求该班的学生人数；

（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？

（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可） 20．（本题满分6分）请阅读下列材料： 问题：已知方程xx10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y2x．所以 x2y． 2yyy把x代入已知方程，得10．

222化简，得y2y40． 故所求方程为y2y40．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

222请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程xx20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：____________；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 21．（本题满分8分）如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？

（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）

2 22．（本题满分8分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解．．．．题过程． 23．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连结DF．

（1）求证：DE是半圆的切线；

（2）连接OD，当OCBC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．

24．（本题满分10分）如图，线段AD5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设ABx. （1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，则x______；

（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A1，0和点B，与y轴交于点C0，3． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图（1），已知点H0，，1，问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧）使得S△GHCS△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E2，连接DF，0，F是OC的中点，

P为线段BD上的一点，若EPFBDF，求线段PE的长．

2011年十堰市初中毕业生学业考试

数学参

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．xx2 12．16 13．15 14．5或7 15．8 16．6． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．解：原式=2=

121 212． 2109 2218．解：（1）15.4；

（2）由图可得10吨内每吨2.2元．当y19.8时，知x10，x19.8当x≥10时，设y与x之间的函数关系式为：ykxb，可知，当x10时，y22；

x20时，y57，解得k3.5；b13， y与x之间的函数关系式为：y3.5x13．

当y29时，知x10，有29=3.5x13，解得x12．

． 四月份比三月份节约用水：129=3（吨）19．（1）4+8+10+16+12=50，该班有50名学生；

31612100%62%，优秀率为62%． （2）

50（3）81分或81.5分或82分． 20．解：（1）yy20 （2）设所求方程的根为y,则y211x0 ．于是xy0． xy21112·c0． 把x代入方程axbxc0，得abyyy去分母，得abycy0．

若c0，有axbx0，于是方程axbxc0有一个根为0，不符合题意．

222c0．故所求方程为cy2bya0c0．

说明：第（2）问没有用“换根法”解答，但解得正确答案，给2分；没有说明c0扣1分．

21．解：过点C作CDAB于点D，

则ADCDCD，BD，

tan30°tan45°ADBDAB，CD30031CD600，

31．

在Rt△ACD中，AC600ACBC60031，在Rt△BCD中，BC300231．

31300231≈746.79≈747（km）．

747-600=147（km）．

答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km． 22．解法一：

问题：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时， 由题意得：

301510， x1x2化简得：2x5x30，

1， 211检验：x13，x2都是原分式方程的解，但x2不符合题意，所以x3

22所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时．

解得：x13，x2解法二：

问题：设甲步行的速度为x千米/小时， 由题意得：

2301215， x1033x化简得：x25x1500， 解得：x15，x230．

检验：x15，x230都是原分式方程的解，但x230不符合题意，所以x5． 所以甲步行的速度为5千米/小时．

AOD，OADODA，23．证明：（1）如图，连接OD，则O

△AED由△ACD对折得到，所以CDAEDA，

CADCDAODAEDA90°，D点又CDAB，在半圆O上，

DE是半圆的切线．

（2）四边形ODFA是菱形．

11OCBCOBOD，

22，DOC60°， 在Rt△OCD中，ODC30°DOCOADODA，OADODAFAD30°． OD∥AF，FAO60°，

FAO是等边三角形，OAAF，ODAF， 又OFOA，△四边形ODFA是平行四边形， OAOD，四边形ODFA是菱形．

BCBD5x，24．解：（1）AD5，ABx，BE垂直平分CD，在△ABC理由：如图，连接OF，

中，AC1，5x1x15x，解得2x3．

（2）2.4或2.6

FhAF，m（3）在△ABC中，作CFAB于F，设C11，则W=xhx2h2．

24222①当2.4x3时，AC2AF2BC2BF2，即1m25xxm，得

5x1224x212x14422m，h1m，

xxw122xh6x230x36． 4253即W6x，当

222.4x3），W取最大值1.5．

x2.5时（满足

53②当2x≤2.4时，同理可得，W6x30x366x．

2222当x2.4时，W取最大值1.441.5． 综合①②得，W的最大值为1.5．

1bc0，25．解：（1）由题得

c3．解得b2，

c3．抛物线的解析式为：yx22x3

（2）解法一：

假设在抛物线上存在点G，设Gm，n，显然，当n3时，△AGH不存在．

①当n3时，可得S△GHAmn1，S△GHCm， 222S△GHCS△GHA，mn10．

317317mm，nm22m3，22由 解得 或mn10．n117n117．22点G在y轴的左侧，G317117，． 22mn1， 222②当4≤n3时，可得S△GHAS△GHCm，S△GHCS△GHA，3mn10．

nm22m3，m1，m2，由 解得或 3mn10．n4n5．点G在y轴的左侧，∴G1，4． ∴存在点G317117，或G1，4． 22解法二：①如图①，当GH∥AC时，点A，点C到GH的距离相等，所以S△GHCS△GHA． 可得AC的解析式为y3x3，∵GH∥AC，得GH的解析式为y3x1． ∴G1，4．

C到直线GH的距离相等，②如图②，当GH与AC不平行时，因为点A，所以直线GH过线段AC的中点M，123．直线GH解析式为yx1， 2

∴G317117317117，G，，∴存在点或G1，4． 2222（3）如图③，∴D2，3．

E2，0，∴D点横坐标是2，点D在抛物线上，

F是OC中点，∴F0，333DFyx，直线的解析式为，则它与x轴交于点422Q2，0，则QBQD5，BE1，BD10，DF由QBQD得QBDQDB，

5， 2BPEEPFFPDDFPPDFFPD180°， EPFPDF，

BPEDFP，可证△PBE∽△FDP， PBBE5·DP，PBDPBD10， ∴得PBFDDP2∴PB10． 2即P是BD的中点．连接DE， ∴在Rt△DBE中，PE

110BD． 22