2008年中考高淳县二模试卷

2008年中考高淳县二模试卷

注意事项：

数 学

1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共20分）

1．如果a与－2互为倒数，那么a是（ ▲ ）

11A ．－2 B．－ C． D．2

222．大多数细菌的直径在0.5~5微米(1微米＝10

－6

米)之间．某种细菌的直径为0.7微米，用科学记数法可表示为（ ▲ ）

A． 0.7×10—6米 B． 0.7×10—7米 C． 7×10—6米 D． 7×10—7米 3．不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )

4．在函数yx中自变量x的取值范围是（ ▲ ） 1xA．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜1 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ )

A．等边三角形

B．菱形 C．等腰梯形

D．平行四边形

6．如图：把一个转盘等分成六个小扇形，小明想把其中的几个小扇形涂成红色，使得随机转动转盘后，指针落在红色区域1

的概率为 ，则小明应将其中的

3几个小扇形涂成红色？（ ▲ ） A．1 B．2 C．3

D．4

7．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是（ ▲ ）

A．正方体 B．圆柱 C．三棱柱

D．圆锥

8．如图，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）

A．120° B．70° C．100° D．110° 9．给出以下三个命题：（ ▲ ） ①对角线相等的四边形是矩形；

②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ▲ ） A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个

10．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm，如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm，则可知井盖的直径是（ ▲ ） A．25cm B．30cm C．50cm D．60 cm

二、填空题（每小题3分，共18分）

OAAD图1 CBO图2 B

11．方程

5x3x2 的解为 ▲ ．

(第10题图)

12．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：

如果 ▲ ，那么 ▲ ．

k213．如果反比例函数y的图象经过二、四象限． 那么k的值可以是 ▲ ．

x（写一个满足条件的k的值即可）

14．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮报名参加了3项素质测试，成绩如下： 小明 小亮 采访写作 70分 90分 计算机 70分 75分 创意设计 85分 60分 把采访写作、计算机、创意设计成绩按5︰2︰3的成绩计算两个人的素质测试平均成绩，那么，谁将被录取？答： ▲ ．

15．如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在 OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，如果正方 形的边长为1，图中阴影部分面积为 ▲ ．

16． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 OABC 是

点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P点坐标为 三、（第17、18、19题每小题6分，第20题7分，共25分） 17．计算：32(3)() 18．先化简，再求值．

220矩形，点B坐标分别为 (5，4)，▲ ．

121

a2（a≥0,b＞0），其中a=2，b=8． 54a3ab2bb19．为了了解全县12000名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生抽查了1000名学生的体育达标情况作为

一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图．

（1）样本中七年级学生共有 人，七年级学生的体育达标率为 ； （2）三个年级学生中体育达标率最高的是那个年级？答： ； （3）估计全县体育达标的学生人数有多少人．

20．团体购买公园门票的价格如下表所示：

购票人数 票价 1～50人 10元/人 51～100人 8元/人 100人以上 6元/人 今有甲、乙两个旅行团，其中甲团不足50人，乙团超过50人但不足100人．如果两团分别购票，一共要付门票费908元；如果两个团合在一起作为一个团体购票，一共要付612元．

⑴判断两团总人数是否超过100人？说明理由； ⑵求甲、乙两旅行团分别有多少人．

四、（第21、22题每题6分，第23题7分，共19分） 21．如图，△ABC中，∠BAC=45°，高AD、CE相交于点H．

⑴求证：BE=EH ；

⑵若AE=4，BE =3，求CH的长．

22．如图，△ABC为网格中的格点三角形． （1）．画出图形

ⅰ．△ABC关于y轴所在直线对称的△A1B1C1； ⅱ．△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2； （2）填空：

下列哪些变换可使△A2B2C2与△A1B1C1重合？ 答： （填上所有正确的序号） ①将△A2B2C2以直线ON为对称轴进行轴对称变换． ②将△A2B2C2绕点O顺时针旋转90°．

③先将△A2B2C2沿B2B1方向平移B2B1的距离，再将平移得到的三角形绕点B1顺时针旋转90°．

23．将两块大小完全相同的直角三角板△AEB和△CDB如图摆放，斜边AB=BC=10cm，

∠B=60°．求图中两块三角板重叠部分（即四边形DBEF）的面积．

五、（第24题7分，第25题6分，共13分）

24．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如

图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃

4时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．

15⑴ 求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； ⑵ 求温度在30℃时电阻R的值；

并求出t≥30时，R和t之间的关系式； ⑶ 家用电灭蚊器在使用过程中，温度在

什么范围内时， 发热材料的电阻不超过6 kΩ？

B E C （第23题图）

A （第22题图） H B

D

C

E

A

（第21题图）

D F

25．位于坐标原点的一个质点M按下列规则移动：质点每次移向右，并且向上、向右移动的可能性相同． ．．

①列出质点M移动3次时所有可能的方法，并用坐标 表示出它的位置；

②求质点M移动3次后位于点（1,2）的概率． 六、（本题8分）

2

26．如图：已知二次函数y=ax-x+a+2过点A（1，0）， （1）求a的值；

（2）写出该函数图象的顶点坐标；

（3）代数式ax2-x+a+2的值可取到哪几个正整数？ ．．．

求出它取正整数时所对应的x的值．

（要求写出求解过程）

七、（本题8分）

27．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于

D作DE⊥CB，垂足为E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）已知CD=4，CE=3， 求⊙O的半径． 八、（本题9分） 28、阅读下列材料，然后解答后面的问题：

（第24题图）

动一个单位，移动的方向为向上或．．

（第25题图）

（第26题图）

C D E A

O （第27题图） 点D，且 D为AC的中点，过

B 2x3y12我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组

3x3y62x3y12有唯一解． 3x3y6我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解． 下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程： 由2x+3y=12得：y=

122x2=4－x 33∵ x、y为正整数， ∴ 又y=4－

x＞0 则有0＜x＜6

122x＞022x为正整数，则x为正整数，所以x为3的倍数． 332又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4－×3=2

3∴2x+3y=12的正整数解为问题： ⑴ 若

x3

y26为正整数，则满足条件的x的值有几个． （ ） x2A．2 B．3 C．4 D．5

⑵ 九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，

钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？ ⑶ 试求方程组

2xyz10的正整数解． 3xyz122008年中考二模数学参

一、选择题（每小题2分，共20分）

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 A 8 D 9 B 10 C 二、填空题（每小题3分，共18分）

11．x=5 12．如果 三角形是等腰三角形 ，那么 它的两个底角相等 ．

13．答案不唯一 14．小亮 15．21

16．（2，4），(2.5,4)，（3，4）(答对一个给1分) 三、（第17、18、19每题6分，第20题7分，共25分） 17．解：原式=-9+2+1-2 （4分）

=8 （6分）

a218．解：54a3ab2b

b210a3ab2ab （3分） 10a5ab （4分）

当a=2，b=8时，原式=102108102202102．（6分） 19．（1） 360 人，（1分）达标率为 90% ；（2分） （2）答： 九年级 ；（4分） （3）所有学生达标率90%，（5分）

估计全县体育达标的学生人数有10800人．（6分） 20．⑴两团总人数超过100人，理由

612不是整数；（2分） 810x8y908⑵设甲、乙两旅行团分别有x、y人，根据题意得（4分）

6(xy)612x46 解得： （6分）

y56答：甲旅行团有46人，乙旅行团有56人．（7分）

四、（第21、22题每题6分，第23题7分，共19分） 21．（1）证明：∵AD、CE为△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°

∴∠BAD+∠B=∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD =∠BCE （1分） 又∵在Rt△AEC中，∠BAC=45°，∴AE=EC．（2分）

∴△AEH≌ △CEB（3分），∴BE=EH （4分）

E

H B

D A C

⑵ ∵EC=AE=4，EH=BE=3 （5分）

∴CH=EC-EH=1． （6分）

22． （1）略；（画对一个图2分） （4分） （2）②③ (选对一个得1分) （6分） 23．解：如图，在 Rt△AEB中，∠B=60°，AB=10

BEABcos6010015,（1分） 2A 3AEABsin6010（2分） 53．

20由题意BE=BD=5，从而AD=5， （3分） 在 Rt△ADF中，∠A=30°，AD=5,

DFADtan3050D F 353（4分） 33B E C S四边形DBEF = S△ABE - S△ADF =

(其它解法参照给分)

1153253 （7分） 55352233五、（第24题7分，第25题6分，共13分） 24．⑴当10≤t≤30时，R60t （2分）

⑵温度在30℃时，电阻R=2（kΩ） （3分）

当t≥30时，R=2+

415(t30)415t-6 （5分）

⑶把R=6 （kΩ），代入R4t-6得，t=45（℃） （6分） 15所以，温度在10℃～45℃时， 电阻不超过6 kΩ．（7分）

25．①

开始

第一次 第二次 向上

第三次 向上 向右

位置 （0，3） （1，2） （1，2） （2，1） （1，2） （2，1） （2，1） （3，0）

向上

向右

向上 向右 向上

向上

向右

向右

向右 向上 向右

（每列出两种移动方法且写出对应点的坐标给1分）（4分） 3②质点M移动3次后位于点（1,2）的概率P= ．（6分）

8六、（本题8分） 26．（1）a=1； （2分） 21231

（2）y=- x-x + =- (x+1)2+2，顶点坐标为（-1，2） （4分）

222

（3）因为图像开口向下，顶点为最高点，

123

所以，x-x + 只能取到正整数1和2． (5分)

22123

x-x + =2时， x=1 （6分）

22123

当x-x + =1时，解得x1=21，x2=21． （8分）

22当七、（本题8分）

27． （1）直线DE与⊙O相切 （1分）

理由：连结OD

∵D为AC的中点，O为AB中点

C ∴OD ∥BC （2分） ∵DE⊥CB，∴DE⊥OD （3分） ∵D为⊙O上一点．

∴直线DE与⊙O相切． （4分）

（2）连结BD

∵AB为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°

∵D为AC的中点 ∴ AB=BC． （5分） 由△DBC～△EDC，得

CBCD

＝， （6分） CDCE

A

O D E B 16

∵CD=4，CE=3． ∴ BC=． （7分）

38

∴⊙O的半径为． （8分）

3

八、（本题9分）

28．⑴ （ C ） （2分）

⑵设购买了笔记本x本，钢笔y支 根据题意得：3x+5y=35 （3分） 由3x+5y=35得：y=

353x3=7-x， 55∵ x、y为正整数，∴ 又y=7-

x＞035

则有0＜x＜ 3

353x＞033x为正整数，则x为正整数． （4分） 5535

所以x为5的倍数， 又因为0＜x＜，从而x=5或10，代入：y=4或1

3∴ 有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支；

购买的笔记本10本，钢笔1支． （6分）

⑶ 两式相加消去z得5x+2y=22 （7分）

x2x4 由上题方法可求得或 （8分）

y6y1

将x2代入方程（1）求得z=0（不合，舍去）

y6x4x4将代入方程（1）求得z=1，∴原方程组的正整数解为y1 （9分） y1z1