人教版八年级数学上分式混合教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析

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分式综合运算

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正确熟练地运用分式加、减乘、除、乘方法则进行运算．

【例题选讲】

例1计算：

a2aa(a) a1a1按运算顺序进行分式的通分，以分子、分母 分解因式后约分。

答案：

a(a+1)a²-a-a解：原式=÷

a-1a-1a(a+1)a-1a+1

=· = a-1a(a+2)a-2练习计算：

x(9x2) 2x3x答案：

x

解：原式=(x+3)(3-x)= -x-3

x(x-3)aa4a2 ()a2a2aa²+2a-a²+2a4-a²

解：原式= · a²-4a

4a1

=· =-4 -1a例2．求代数式

x38(x1)的值，其中x值请自取一个你喜欢的无理数。代数式求值一般都要先化简，

x1x1再求值，若自选某值一定要注意使原式有意义。

答案：

x+3x²-9

解：原式=÷ x+1x+1 =

x+3x+11·= x+1x²-9x-3

1

取x=π，原式=

π-3

练习：先化简，再求值：其中m2

m622 m3m93m

答案：

m6m-3m+3

解：原式= + · ==1

m+3(m+3)(m-3)2m+3

海陵中学初二数学教学案 ( 设计人: 黄本华) 第十六章《分式》

2 班级 ，姓名

21a3a222a1)的值。 例3．已知实数a满足a2a30，求：(a1a1a4a3先化简，再求值型题，有时视整体思想的运用。

答案：

1a+3(a+1)²

解：原式= - ·

a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+3)a+1a-122

= - == (a+1)²(a+1)²(a+1)²a²+2a+1∵a²+2a-3=0,∴a²+2a=3

2

∴原式==3-1

3+1

练习计算：

（1）11(xyxy) （2） (11)(x1)

2xxy2xx1答案：

11

（1）解：原式= - +1 =1

2x2x（2）解：原式=x+1+1 =x+2

2x2xx。其中x3．先化简，再求值：()x3x3x371

答案：

x²-2xx-3

解：原式=· =x-2

x-3x当x=7+1时，原式=7-1

4．先化简，再求值：11(aba2b2)其中a22,b32。

2aab2a答案：

11a-b

解：原式= - [-(a²-b²)]

2aa-b2a11

= - +a+b=a+b 2a2a

当a=-22,b=32时，原式=2

【课堂练习】

1．3x2y5(4y) 2．6x3y2(y)xx2

2212xy5xxy1、答案：

4y5x

解：原式=·(- ) = -1

4y5x2、答案：

xx16x³

解：原式=-6x³y²··· = -

yy²x²y

11a2b121a2y22ay5)()(23) 3．(2226cx18cx9bx答案：

5

海陵中学初二数学教学案 ( 设计人: 黄本华) 第十六章《分式》

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11a²b18c²x²2ay

解:原式= - ·· 6cx²121a²y²9b²x³ =

2ay³

33bx³

x22xyy2xyxy4．2 22222x3xy2yx5xy6yxy答案： 解:原式=

(x-y)²(x-6y)(x+y)1x-6y

··=

(x+y)(x+2y)x-yx-yx+2y

2x6x2x6(x3)5．

3x44xx2答案：

22(x-3)1(x+3)(x-2)

解:原式=··= -

(x-2)²x+3-(x-3)x-2

y216．(xy2xyx)3

yy2答案：

解:原式=x(y-1)²·

y²-1x(y-1)²

=

y(y²-1)y

22b2c22aba22bcb2c27．a2abacaaaba22abb2a2b2

答案：

(a+b)(a-b)a+b-c(a-b+c)(a-b-c)解:原式=·· a-b(a+b)²(a+b-c)(a-b+c) =a-b-c a+b

2x25x6x25x6x24x98.2()

x1x25x6x25x62x12答案：

x²-9(x-2)(x-3)(x+2)(x+3)2(x-6)

解:原式=÷｛··｝

x²-1(x+6)(x-1)(x-6)(x+1)(x+2)(x-2)x²-9(x²-1)(x+6)x+6

=·=

x²-12(x²-9)2

xnyn129．(m1)

z答案：

x2ny2n2解:原式= 2m2z

海陵中学初二数学教学案 ( 设计人: 黄本华) 第十六章《分式》

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222210．(x4x4)2(x4)3(x2x)24x

x29x23xx2x63xx2答案： 解：原式

(x-2)²x³(x+3)³(x-3)²(x+2)²-(x+2)(x-2)=··· (x+3)²(x-3)²(x-2)³(x+2)³x²(x-2)²x(x+3)1= -

(x-2)²11．(a2na4nb4na2nb2n2 22nnn2n)(a2abb)(2n)2anbnb2nab2n答案： 解：原式 =(a2n1a2nb2n2b)(ab)n(2n) n22n(ab)ab2n2nn2=(a2nb2n)2a4n2a2nb2nb4n

2a2x54bx23a6312．()(2)(3)

3by9ay4bxy答案：

25a10x581a4y243b9x3y3解：原式=555 3by16b2x233a18128a14x8y5b9128x6b2 18257481axyb81ax25x6x25x4x313． 22x4x16x4答案：

(x-2)(x-3)(x+1)(x+4)x-4

解：原式=·· (x+4)(x-4)(x+2)(x-2)x-3x+1

=

x+2

mn14.mn答案：

4nm mn343mnnmm+n

解：原式== 43n-m(nm)mn 15．先化简，再求值：

x24y2x22xy3y23x6y其中x2222222x7xy3y2x3xy2y4x4xyy1999,y1

海陵中学初二数学教学案 ( 设计人: 黄本华) 第十六章《分式》

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答案：

(x+2y)(x-2y)(x-3y)(x+y)(2x-y)²

解：原式=··

(x-3y)(2x-y)(x+2y)(2x-y)3(x-2y)x+y1998 =当x=1999,y=-1时，原式==666

33

1m2m6m3216．已知m求代数式的值．

mm3mm6答案：

(m-3)(m+2)(m+3)(m-2)

解：原式=·=m²-4

m-3m+31

∵m=∴m²=1∴原式=1-4=-3

m17．将代数式答案：

xxxx-11

解：原式=÷=·= x²-1x-1(x+1)(x-1)xx+11

取x=2,原式=

3

x1(1)化简，再选择一个你喜欢的x值代入求值。（注：x应使原式有意义） 2x1x1aba2b2218．计算：1 2a2ba4ab4b答案： 解：原式=1- 19．(a-b(a+2b)²b

·=- a+2b(a+b)(a-b)a+b

a1111)() b1ab答案：

a+1-b-1b-a解：原式=÷

b+1ab

a-bababxyxyxy =- ·= - 20．(2)()

b+1a-bb+1yxyxxy答案：

(x-y)²xyxyxy

解：原式=··= xyx²-y²x-yx+y23．(121121 ()答案：)x24xy4y2x24y2x24xy4y2x24xy4y2x24y2x4xy4y21111

解：原式=（+）²÷( - )²

x+2yx-2yx+2yx-2y =(x-2y+x+2y)²÷(x-2y-x-2y)²

=(2x)²÷(-4y)²

海陵中学初二数学教学案 ( 设计人: 黄本华) 第十六章《分式》

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x²

=

4y²

【课后巩固】

一．填空：

m2mm2m3m-21．计算 ．

mm24m25(x4)(3x2)(x1)(3x2)2x时，

23x23x222(2xx2)(x24x3)13当x2时，分式5 22(xx)(xx6)a2b22ma222ac44a12)()()=24 5．(4cbmbmba22ab22b2ab3a2)()36．(

ababab2b4二．选择： 7．与abc的运算结果 相同的是（ ） dA．abcd B．ab(cd) C．abdc D．ab(dc) 答案：D

8．下列计算中正确的有（ ）个

2a238a62x224x4)3 ②(①()2 cc3y6yx2y3x32y32x23y238a6b32)()4 )4xy ④(③(⑤()226zyzz2ab27yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：C

三．计算：

ab22a2b33() )9．( 10．34xc9、答案

8a6b9原式= - 9c

海陵中学初二数学教学案 ( 设计人: 黄本华) 第十六章《分式》

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a²+2ab+b²

10、 答案：原式= 16x²

b232x223y311．()() 12．()(b6c)

ac3y4x13xy

11、答案：原式= 12、答案： 原式= - 34

16ac13．4xy(2y2x2) 14．(2)2n

xy3y2n13、答案：原式=y 14、答案： 原式=4n

xab32n13xm23x15．(2) 16．(m)(2)m1

x4y2ya2n1b6n315、答案：原式= -

x4n216、答案： 原式=31m2m3xm1y2

a32a23b2)() 17．()(2bb2b3答案：原式=

16x2y22(xy)2x318．()()

xyxyy2x

答案：原式=

x-y19．先化简，再求值：

x2y23x22xyy2x2y2，其中x5,y4. (2)()224422xyxy(x2xyy)(xy)3(xy)3x4y4x2y2解：原式= 2224(xy)(xy)(xy)（x+y）(x²+y²)(x+y)(x-y)(x+y)²

==

(x²+y²)²(x-y)x²+y²9²81

当x=5,y=4时，原式==

25+11

海陵中学初二数学教学案 ( 设计人: 黄本华) 第十六章《分式》

班级 ，姓名

20．已知：x2y28x10y410，求答案：

解：∵x²+y²-8x-10y+41=0

∴(x²-8x+16)+(y²-10y+25)=0 (x-4)²+(y-5)²=0

x-4=0x=4∴∴ y-5=0y=5

xy

的值 yx

xyx²-y²16-259∴ - ===- yxxy4×525

32b2aa2[(1)(a)]的值 21．已知：2ab1(3ab)0，求

2ababab答案：

3

解：∵∣2a-b+1∣+(3a+b)²=0

2

3

∴2a-b+1=0且3a+b=0

21a=- 42a-b=-1

∴∴

12a+b=0

b=2b²bab原式=÷[×] a+ba-ba+bb²(a-b)(a+b) =·

a+bab²a-b = a

11- - 4211

当a=- ,b=时，原式==3

421

- 4