高中物理必修二第六章《圆周运动》测试(有答案解析)(11)

一、选择题

1．如图所示，一个小球在F作用下以速率v做匀速圆周运动，若从某时刻起，小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因，下列说法正确的是（ ）

A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些 C．沿b轨迹运动，可能是F减小了

B．沿b轨迹运动，一定是v增大了 D．沿c轨迹运动，一定是v减小了

2．关于铁道转弯处内外轨道的高度关系，下列说法正确的是（ ） A．内外轨道一样高时，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力 B．因为列车转弯处有向内倾倒可能，故一般使内轨高于外轨

C．外轨略低于内轨，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压 D．铺设轨道时内外轨道的高度关系由具体地形决定，与行车安全无关

3．轻杆长为L，并带着质量为m的小球在竖直平面内以速度v=gL做匀速圆周运动，小球在a、b、c、d四个位置时，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．在a点，轻杆对球有作用力 B．在b点，杆对球的作用力指向圆心 C．在c点，杆对球的作用力大小为mg D．在d点，杆对球的作用力大小为2mg

4．某活动中有个游戏节目，在水平地面上画一个大圆，甲、乙两位同学（图中用两个点表示）分别站在圆周上两个位置，两位置的连线为圆的一条直径，如图所示，随着哨声响起，他们同时开始按图示方向沿圆周追赶对方。若甲、乙做匀速圆周运动的速度大小分别为v1和v2，经时间t乙第一次追上甲，则该圆的直径为（ ）

A．

2tv2v1 B．

2tv1v2 C．

tv2v1 D．

tv1v2

5．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（ ）

A．小球A的速率等于小球B的速率 B．小球A的速率小于小球B的速率

C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力 D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期

6．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。已知重力加速度为g。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在轨迹最高点Q处和抛出点P处的曲率半径之比为（ ）

A．cos

B．cosα C．cos2α D．cos3α

7．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（ ）

A．A所需的向心力比B的大 C．A的角速度比B的大

B．B所需的向心力比A的大 D．B的角速度比A的大

8．在光滑圆锥形容器内固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触.如下图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直细杆成角．设甲图和乙图中轻绳对球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则下列说法中，正确的是

A．Ta一定为零，Tb一定为零 B．Ta可以为零，Tb不可以为零 C．Na一定不为零，Nb可以为零 D．Na可以为零，Nb可以不为零

9．长短不同、材料相同的同样粗细的两根绳子，各栓着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）

A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断 D．不论如何，长绳易断

10．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（ ）

A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力的作用

D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

11．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，b处比d处平缓，轮胎最容易爆的地点是（ ）

A．a处

B．b处

C．c处

D．d处

12．弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数( )

A．大于2mg B．等于2mg C．小于2mg D．无法判断

二、填空题

13．如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有0.5kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为0.4m。则为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是___________m/s；当水杯在最高点速率v4m/s时，g取10m/s2，绳的拉力大小为__________N。

14．如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘的质点，且RA= RC=2RB， 三 质点 的线速 度之比 为VA ∶VB ∶VC=__， 角速 度之比 为ωA：ωB：ωC = ______。

15．一薄圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如图所示。在圆盘上放置一个质量为m的小木块，小木块相对圆盘中心的距离为r。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小木块相对圆盘静止。则小木块运动的向心加速度的大小为_____；小木块受到的摩擦力为_____。

16．如图所示，长L=0.5m，质量可以忽略的杆，一端连接着一个质量为m=2kg的小球A，另一端可绕O点在竖直平面内做圆周运动．取g=10m/s2，在A以速率v=1m/s通过最高点时，小球A对杆的作用力大小为_________N，方向是____________．

17．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个点

A、B、C.如果把自行车后轮架离地面,沿逆时针方向转动脚蹬, A、B、C三点分别做半径

为RA、RB、RC的圆周运动时,向心加速之比aA:aB:aC_______________.

18．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为________，周期之比为________．

19．如图所示，一质量为m的物体在半径为R的半圆形轨道上滑行，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点受到的摩擦力大小为_______．

20．一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h，当雨伞以角速度ω旋转时，雨点自边缘甩出落在地面上成一个大圆周，这个大圆的半径为__．（当地重力加速度为g）

三、解答题

21．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角为37。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度0；

（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。（sin370.6，

cos370.8，答案可含根号）

22．在水平地面上固定半圆形的光滑曲面ABC，圆的半径为R，一质量为m小球以速度

v通过曲面的最高点，如图所示，重力加速度为g。

（1）若小球以速度v1gR通过球面的顶端时，求小球受到的支持力大小； 23gR水平抛出，小球恰好不碰5到曲面，落在水平地面上，求小球轨迹与圆的相切点和圆心O的连线与地面的夹角。

（2）若小球距曲面顶端B点正上方某处，以初速度v0（sin530.8，cos530.6）

23．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和长度为x的水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=

3，一质量为5m的小球在一水平恒力的作用下沿PA运动，经沿圆弧轨道最终通过C点；已知在PA段，

1，且小球在C点所受合力的方向指向圆心，此时小球对轨道4的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； （2）小球到达A点对轨道的压力大小。

小球受到的阻力恒为重力的

24．物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况

决定。若某时刻F需F供，则物体能做圆周运动；若F需F供，物体将做离心运动；若

F需F供，物体将做向心运动。现有一根长L1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另

一端系着质量m0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10m/s2，则：

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球多大的水平速度？

（2）小球以速度v14m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？

（3）小球以速度v21m/s水平抛出的瞬间，若绳中有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

25．如图所示，绳一端系着质量为M0.6kg的物体A（可视为质点），静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.3kg的物体B（可视为质点），A与圆孔O间的距离r0.2m，A与水平面间的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使物体B处于静止状态？（g取10m/s2）

26．一条不可伸长、长度L=0.90m的轻绳，穿过一根竖直放置、高度d=0.40m的硬质光滑细管，绳的两端分别连接可视为质点的小球A和B，其中A的质量为m=0.04kg。某同学手持该细管，保持其下端不动、且距地面高h=0.20m，轻微摇动上端。稳定时，B恰静止于细管口下端处、且与管口无相互作用，A绕B做匀速圆周运动，情景如图所示。取g=10m/s2，各量单位采用SI制，计算结果均保留两位小数，求： (1)B的质量M多大？

(2)A做匀速圆周运动的周期T多大？

(3)若绳在图示情景时断开，则A落地时距B多远。

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C

A．沿a轨迹运动，是小球没有力作用时的轨迹，所以A错误；

BC．沿b轨迹运动，可能是v增大了或可能是F减小了一些，所以B错误；C正确； D．沿c轨迹运动，可能是v减小了或可能是F增大了，所以D错误； 故选C。

2．A

解析：A

若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，有

v02 mgtanmr则

v0grtan

v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。若火车速度大于

grtan外轨对轮缘有侧压力。若火车速度小于grtan，内轨对轮缘有侧压力。

故A正确。 故选A。

3．D

解析：D

A．在a点，由牛顿第二定律有

v2mgFm ，v=gL

L解得

F=0

则在a点，轻杆对球没有作用力，所以A错误；

B．由于小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则在b点，杆对球的作用力与球的重

力的合力指向圆心，所以B错误；

C．由于小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则在c点有

v2Fmgm ，v=gL L解得

F=2mg

所以C错误；

D．由于小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，在d点的合外力为mg，所以杆对球的作用力大小为

F则D正确； 故选D。

mg2F向2=2mg

4．A

解析：A

设圆的半径为r，由于经时间t乙第一次追上甲，因此

v2tv1tr

解得r(v21)t，则该圆的直径为

2r故BCD错误，A正确。 故选A。

2(v21)t

5．C

解析：C

AB．对A、B进行受力分析，如图所示，受到重力和漏斗壁的支持力，

因为支持力垂直漏斗壁，所以A、B物体受到的支持力方向相同，与竖直方向夹角相等为

，由于两物体质量相等，则A物体做匀速圆周运动的向心力

mv12mgFn1

tanr1B物体做匀速圆周运动的向心力

mv22mgFn2

tanr2所以A、B物体做匀速圆周运动的向心力相等，有

mv12mv22 r1r2因为A物体做匀速圆周运动的半径大于B物体，即

r1r2

所以

v1v2

即小球A的速率大于小球B的速率，所以AB错误； C．由

FN1FN2可得

mg cosmg cosFN1FN2

由牛顿第三定律知A物体对漏斗壁的压力大于B对漏斗壁的压力，所以C正确； D．由

m42r1m42r2Fn1Fn2 2T1T22r1r2

可得

T1T2

即小球A的转动周期大于小球B的转动周期，所以D错误。 故选C。

6．D

解析：D

物体在其轨迹最高点Q处只有水平速度，其水平速度大小为v0cos，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得

vcosmgm01所以在其轨迹最高点Q处的曲率半径为

2

v02cos21

g物体的加速度为g，在点P处时沿曲率半径方向的分加速度大小为gcos，在P点，由向

心力的公式得

mgcosm所以在P处的曲率半径为

v022

v022

gcos因此

1=cos3 2故D正确，ABC错误。 故选D。

7．A

解析：A

AB．对其中一个小球受力分析，如图所示

受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，由牛顿第二定律可得

F=mgtanθ

A绳与竖直方向夹角大，说明A受到的向心力比B的大，故A正确，B错误； CD．由向心力公式得到

F=mω2r

设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得

r=htanθ

解得=g h分析表达式可知A的角速度与B的角速度大小相等，故CD错误。 故选A。

8．C

解析：C

对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Na一定不为零；

对乙图中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零；若Nb等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零； 故选C． 【名师点睛】

小球在圆锥内做匀速圆周运动，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，根据力的合成原则即可求解．

9．B

解析：B

小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力。

2vA．在m和v一定时，根据公式F向m，r越大，拉力越小，绳子越不容易断，故A错

r误。

r，r越大，拉力越大，绳子越容易断，故B正确； B．m和一定时，根据F向m24C．m和T一定时，根据F向m2r，r越小，拉力越小，绳子不容易断，故C错误；

TD．由上述分析可知D错误。 故选B 。

210．B

解析：B

老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的，故B正确，ACD错误。 故选B。 【点睛】

注意向心力是效果力，在匀速圆周运动中由合外力提供．注意向心力不是物体所受到的力，这是易错点。

11．D

解析：D

在坡顶由牛顿第二定律得

v2mgFNm

r解得

v2FNmgm

r即

FNmg

在坡谷由牛顿第二定律得

v2FNmgm

r解得

v2FNmgm

r即

FNmg

r越小，FN 越大，则在b、d两点比a、c两点压力大，而b点半径比d点大，则d点压力最大。 故选D。

12．B

解析：B

设小球与竖直方向的夹角为θ，两球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以竖直方向受力平衡，则有Tcosθ=mg．挂钩处于平衡状态，对挂钩处受力分析，得：F弹=2Tcosθ=2mg；故B正确，A，C，D错误.

二、填空题 13．30

解析：30

[1]为使小杯经过最高点时水不流出，则在最高点水需要的向心力应大于等于重力，即

v2m≥mg r解得v2m/s，即最小速率为2 m/s。 [2] 当水杯在最高点速率为4 m/s时，有

v2T2mg2m

r解得T30N

14．2：1：12：2：1

解析：2：1：1 2：2：1

[1]A、B两点的角速度相等，根据vr知

vA:vBRA:RB2:1

B、C两点靠传送带传动，线速度相等

vB:vC1:1

所以

vA:vB:vC2:1:1

[2]B、C两点靠传送带传动，线速度相等

vBvC

根据vr知

B:CRC:RB2:1

所以

A:B:C2:2:1

15．r2 mr2

[1][2]小木块运动的向心加速度大小

ar2

小木块受到的摩擦力提供向心力，所以

fmr2

16．竖直向下【解析】

解析：竖直向下 【解析】

v2设杆对小球表现为支持力，根据牛顿第二定律得mgFm，

Lv21解得：Fmgm(202)N16N；

L0.5则杆对小球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，小球对杆作用力的方向竖直向下． 【点睛】

掌握杆—球模型和绳—球模型的异同，分析小球做圆周运动在最高点和最低点的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解．

17．;【解析】设A点的线速度为v则；B点的线速度等于A点线速度则；C点的线速度为则；则点睛；此题的关键是知道同缘转动中线速度相同同轴转动中角速度相同；知道向心加速度的表达式即可解答

2解析：RB:RARB:RARC ;

【解析】

v2v2设A点的线速度为v，则aA；B点的线速度等于A点线速度，则aB；C点的

RARB2vvCv2RCRC，则aC2；则线速度为vCRBRCRBv2v2v2RC2aA:aB:aC::2RB:RARB:RARC

RARBRB点睛；此题的关键是知道同缘转动中线速度相同，同轴转动中角速度相同；知道向心加速度的表达式即可解答.

18．4∶32∶33∶4

解析：4∶3 2∶3 3∶4 [1]．由角速度定义式，知角速度之比等于相等时间内的角度之比 t甲604== 乙453[2]．由线速度的公式vr可知

v甲甲r甲乙412= v乙乙r323[3]．由周期公式T2可得

T甲乙3=. T乙甲4【点睛】

本题考查角速度、线速度、向心加速度、周期、频率和转速的关系，要求学生熟练掌握相

关公式v2rr2rf2rn． T19．【解析】根据牛顿第二定律得解得则摩擦力的大小【点睛】解决本题的关

键知道物体在最低点向心力的来源结合牛顿第二定律进行求解

v2解析：(mgm)

R【解析】

mv2mv2 ，则摩擦力的大小根据牛顿第二定律得，Nmg，解得NmgRRmv2fN(mg)

R【点睛】解决本题的关键知道物体在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

20．【解析】雨滴飞出做平抛运动竖直方向为自由落体运动则根据得则雨滴水平方向为匀速运动则水平位移：根据几何关系有：则点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律结合运动学公式灵活求解

2h2 解析：r1g【解析】

雨滴飞出做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，则根据h则雨滴水平方向为匀速运动，则水平位移：xv0tr22212g得，t2t2h g2h g2h2h2根据几何关系有：xrR，则Rrr． r1gg222点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公

式灵活求解．

三、解答题

21．（1）10g10g5gR330gR30gR；（2）（或） 33R3R33R3R2R2mgtanmRsin0

（1）当摩擦力为零，根据牛顿第二定律有

解得

05gR5g 4R2R（2）当0，物块刚好不上滑时，最大静摩擦力沿切线向下 水平方向

FNsin37Ffcos37m12Rsin37

竖直方向

FNcos37Ffsin37mg

且

FfFN

代入数据解得

130gR10g 3R3R当0，物块刚好不下滑时，最大静摩擦力沿切线向上

'FNsin37Ff'cos37m12Rsin37

'FNcos37Ff'sin37mg

且

'Ff'FN

代入数据解得

2综上所述，陶罐角速度范围为

330gR10g 33R33R10g10g330gR30gR（或） 33R3R33R3R1mg；（2）37 2（1）小球在顶端时

22．（1）

v2mgFNm

R解得

FN（2）从抛出到该点

1mg 2Rcosv0t tan解得

v0 gtsin3 537

323．(1)F0mg，vc4mg(Rx)5gR；(2)FN

R2(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F， 由力的合成法则有

F0tan mg所以

3F0mgtan37mg

4设小球到达C点时的速度大小为v，此时合力

5F合=F02(mg)2mg

4由牛顿第二定律得

vc2F合=F向=m

R所以vc5gR。 2(3)在PA段，小球做匀加速直线运动，受力分析得

311=F0fmgmgmg F合442=ma，可求得 由牛顿第二定律F合a由运动学公式

gF合 m22vt2v02ax

可求得

vA2axgx 在A点物体的向心力由支持力FN跟重力的合力来提供 所以

2vAFNmgm

R可求得

2(gx)2mg(Rx)vA FNmgmmgmRRR24．（1）10m/s；（2）3 N ；（3）0.6 s。

（1）小球在竖直面内做圆周运动恰能经过最高点时，满足

2mv0 mgL得

v0gL10m/s

（2）因为v1v0，故小球水平抛出的瞬间绳中有张力，则

mv12 TmgL解得

T3N

（3）因为v2v0，故小球水平抛出的瞬间绳中无张力。因小球抛出后做平抛运动，小球从抛出到绳子再次伸直的过程中，有

h12gt 2xv2t

2 L2x2（hL）联立解得

t0.6s

25．53515rad/srad/s 33设质量为M的物体A受到的拉力为T、摩擦力为f,当有最小值时，水平面对质量为

M的物体A的静摩擦力方向背离圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为m的物体B

有

Tmg

对质量为M的物体A有

TfmMr12

解得

1顿第二定律，对质量为M的物体A有

53rad/s 3当有最大值时，水平面对质量为M的物体A的静摩擦力方向指向圆心且最大，根据牛

2TfmMr2

解得

2故

515rad/s 353515rad/srad/s 3326．(1)0.05kg；(2)1.26s；(3)0.42m (1)对A受力如图

有

F据几何关系得

mg cosd4 Ld5cos对B，依题意，有

FMg0

解得

M0.05kg

(2)对A有

2mgtanmr

T式中

2r(Ld)sin0.3m

解得

T2(Ld)cos g代入数据得

T1.26s

(3)A的线速度

v绳断后，B自由落体、A平抛，根据h2r=1.5m/s T12gt得 2tA的水平位移

2h20.2=s=0.02s g10xvt1.50.2m0.3m

A落地时，B也落地，二者相距

sx2r20.42m