综合练习 平行线的性质与判定
1.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
2.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180°
3.如图，已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.如图，直线a，b被直线c所截,现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件为( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
5.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，则∠4的度数为( )
A．72° B．70° C．108° D．110°
6.如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=__________.
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7.已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________度.
8.如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件____________________.(填一个即可)
9.如图，已知∠BCD=60°，∠ADB=30°，DC⊥BD，我们可以判定平行关系的是__________.
10.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=__________.
11.如图所示，根据题意填空.
(1)如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得__________∥__________； (2)如果∠3=∠4，那么根据____________________，可得__________∥__________； (3)如果∠6=∠7，那么根据____________________，可得__________∥__________；
(4)若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据____________________，可得__________∥__________； (5)若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据____________________，可得__________∥__________. 12.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD？试说明你的理由.
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13.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
14.如图,已知AB∥DC,∠A=∠C,试说明：∠B=∠D.
15.如图，已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
16.如图所示,E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
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17.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
18.如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．
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参
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.54° 7.180
8.答案不唯一，如∠1=∠4或∠1=∠3或∠1+∠2=180° 9.AD∥BC 10.60° 11.(1)AD BC
(2)内错角相等，两直线平行 AB CD (3)同位角相等，两直线平行 BD CF (4)同旁内角互补，两直线平行 AB CD (5)同旁内角互补，两直线平行 AB CD 12.CE∥BD.
理由：因为DF∥AC(已知),
所以∠C=∠FEC(两直线平行,内错角相等). 又因为∠C=∠D(已知), 所以∠D=∠FEC(等量代换).
所以CE∥BD(同位角相等,两直线平行). 13.因为∠EMB=50°,
所以∠BMF=180°-∠EMB=130°. 因为MG平分∠BMF,
所以∠BMG=12∠BMF=65°.
因为AB∥CD,
所以∠1=∠BMG=65°. 14.因为AB∥DC(已知),
所以∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又因为∠A=∠C(已知),
所以∠B+∠A=180°(等量代换).
所以AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). 所以∠B=∠D(等量代换). 15.CM与DN平行．
理由：因为∠1=70°，
所以∠BCF=180°-70°=110°. 因为CM平分∠DCF， 所以∠DCM=55°. 因为∠CDN=125°，
所以∠DCM+∠CDN=180°， 所以CM∥DN． 16.∠A=∠F.
理由：因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,
所以∠DGF=∠EHF. 所以BD∥CE. 所以∠C=∠ABD. 又因为∠C=∠D,
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所以∠D=∠ABD. 所以DF∥AC. 所以∠A=∠F. 17.∠AED=∠ACB．
理由：因为∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°,
所以∠2=∠4． 所以EF∥AB． 所以∠3=∠ADE． 因为∠3=∠B， 所以∠B=∠ADE． 所以DE∥BC．
所以∠AED=∠ACB．
18.（1）因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
所以∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，∠FBO=∠AOB. 又因为∠FOB=∠AOB， 所以∠FBO=∠FOB. 所以OB平分∠AOF. 又因为OE平分∠COF，
11所以∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×80°=40°.
22 （2）不变.
因为CB∥OA，
所以∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA. 所以∠OBC∶∠OFC=∠AOB∶∠FOA. 又因为∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
所以∠OBC∶∠OFC=∠AOB∶∠FOA=∠AOB∶2∠AOB=1∶2.
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