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小 学 奥 数 讲 义 （四年级） 目录
第一讲、巧算加减法 第二讲、巧算乘除法 第一讲、巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。 【例1】 计算 （1）2014+92-14 =2014-14+92 =2000+92 =2092
（2）823-92+177 =823+177-92 =1000-92 =908
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说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b; 【例2】 计算 （1）999+999×999 （2）9+99+999+9999
分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。 解（1）999+999×999 =999×1+999×999 =999×(1+999) =999×1000 =999000
（2）9+99+999+9999
=10-1+100-1+1000-1+10000-1 =10+100+1000+10000-4 =11110-4 =11106
说明（1）题运用了性质:axb+axc=ax(b+c) 随堂练习1 （1）937+115-37+85； （2）999+99+9+3 （第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题） 【例3】 计算 （1）528-（196+328） （2）1308-（308-49） 分析 加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果。 解 （1）528-（196+328） =528-196-328 =528-328-196 =200-196 =4
（2）1308-（308-49） =1308-308+49 =1000+49 =1049 说明（1）运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b (2) 运用了性质：a-(b-c)=a-b+c 【例4】 计算 （1）（4256+125+875）-256 （2）847-578+398-222
解（1）（4256+125+875）-256 =（4256-256）+（125+875） =4000+1000 =5000；
（2）847-578+398-222 =847-578+398-222
=847+400-2-（578+222） =1245-800 欢迎阅读
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说明 这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。 随堂练习2
计算下列各题：
（1）354+（6-198）； （2）3842-1567-433-842. 【例5】 计算
（1）701+697+703+704+696 （2）72+66+75+63+69
分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。 解 （1）701+697+703+704+696 =700×5+（1+3+4）-（3+4） =3500+8-7 =3501； （2）72+66+75+63+69 =69×5+3-3+6-6+0 =69×5 =345 说明 若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做“基准数”；（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。 【例6】 计算： 100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1 分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。若要简化计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2. 解 原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+…+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1） =2×50=100 说明 也可以依次把四个数结合为一组，得到 100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4 即可将原式组合成25组，每组值均为4，结果等于4x25=100 随堂练习3 计算下列各题： （1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3 （2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1 练习题
1、69+18+31+82 2、516-56-44-16 3、713-（513-229） 4、2356-（356+199） 5、19+299+3999+49999
6、200-198+196-194+…+8-6+4-2 7、560-557+554-551 +…+500-497
8、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1 欢迎阅读
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第二讲、巧算乘除法
四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.
实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算： ① 乘法交换律：a×b=b×a
② 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
③ 乘法分配律：（a+b）×c= a×c+b×c
由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c),(a-b) ×c=a×c-b×c ④ 除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，…会使计算更简便、更快捷、更准确。 【1】 计算 （1）25×5××125 （2）56×165÷7÷11 分析（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算。 （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。 解（1）25×5××125 =25×5×2×4×8×125 =（25×4）×（5×2）×（8×125） =100×10×1000 =1000000 （2）56×165÷7÷11 =56÷7×（165÷11） =8×15 =120 随堂练习1 计算： （1）25×96×125 （2）77777×99999÷11111÷11111 【2】 计算 （1）4000÷125÷8 （2）9999×2222+3333×3334 分析（1）题运用性质a÷b÷c= a÷(b×c)，可简化计算：（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。 解（1）4000÷125÷8 =4000÷（125×8） =4000÷1000 =4
（2）9999×2222+3333×3334 = 3333×3×2222+3333×3334 = 3333×（6666+3334）
=3333×10000
随堂练习2 计算下列各题：
（1）60000÷125÷2÷5÷8 （2）99999×7+11111×37 欢迎阅读
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【3】 计算:218×730+7820×73
分析 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。 解法一218×730+7820×73 =218×730+7820×73 =（218+7820）×73 =10000×73 =730000 解法二218×730+7820×73 =218×730+7820×73 =（218+782）×730 =1000×730 =730000 说明 本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。这种解题方法叫做扩缩法。 随堂练习3 计算 （1）375×480—2750×48 （2）102×100+101×99—101×100—102×99 【4】 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。 452×458 453×457 分析 注意到453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。 解 452×458=452×（457+1）=452×457+452 453×457=（452+1）×457=452×457+457 显然452×458 < 453×457 随堂练习4 不用计算结果，比较下面两个积的大小。 A=54321×12345 B=54322×123 练习题 1、75×16 2、981+5×9810+49×981 3、25×77+55×14+15×77 4、3333×2222÷6666 5、8÷7+9÷7+11÷7 6、5445÷55 7、1440×976÷488 8、5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35） 9、2014×2016-2013×2017
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