江苏省兴化市2019年度九年级第一次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，） 1. ―4的倒数是（ ▲ ）

A. 4 B. ―4 C.

11 D.  442. 某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（ ▲ ） A. 242×104 B. 2.42×106 C. 24.2×105 D. 0.242×107 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

4. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）

A.圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱

5. 为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ▲ ）

中位数 9.1 众数 9.2 平均数 9.0 方差 0.3 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

6. 如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB=3，则△ABC周长的最大值是（ ▲ ）

A.22+3 B. 32+3 C. 23+3 D. 9 C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 7. 计算: aa= ▲ ．

8. 若二次根式x－5有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 9. 分解因式：4x= ▲ ．

10. 已知a＋b=3，a－b=2，则ab= ▲ ． 11. “任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”或 22253AO第6题图

B“不可能”）．

12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE

等于 ▲ º．

BECAD

第12题图 第16题图

13. 已知三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则该三角形的内切圆的半径是 ▲ ． 14. 设m、n是方程x2+x－2020＝0的两个实数根，则m2mn的值为 ▲ ． 15. 已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积

为 ▲ cm2．（结果用π表示）．

16. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB=90°.连接CD，

若CD=72,则AD= ▲ .

三、解答题（本大题共10小题，满分102分）

17.（本题满分12分）

21（1）计算：272sin60(2019)0；

2

14x31（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3x1x9

18.(本题满分8分)先化简，再求值: (一个你喜欢的数代入求值．

a4a2，请从0、1、2、－1、－2五个数中选2)2a2a2aaa19.（本题满分8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

30252015105人数 2312B

C D 10 A 20%

ABCD等级

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~分；C级：60分~74分；D级：60分以下） （1）此次抽样共调查了多少名学生？

（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；

（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．

20.（本题满分8分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道 A、B、C，游客可随

机选择其中的一个通过．

（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是 ▲ ； （2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方

式给出分析过程）

21.（本题满分10分）某市特产大闸蟹， 2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，

2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同． （1）求平均每年销售额增加的百分率； （2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？

22.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF． （1）求证：BE=DF；

（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

AEDFCDFBC

EABG 第22题图 第23题图

23.（本题满分10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1:1.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1:3 ． （1）求新坡面AC的坡角；

（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡

面底部至少距护墙7米.请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：3≈1.73）

24.（本题满分10分）如图，一次函数ykxb(k0)和反比例函数y1），B（－1，a）．

（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）连接AO、BO，求△AOB的面积； （3）根据图像直接写出不等式kx+b<

n(n0)分别交于点A（5，xn的解集． x

第24题图

25.（本题满分12分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为H，P是BA延长线上一点，且CA平分∠PCH.

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠PCA=

1，AH=2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长； 21，试探究DM与AC之间的数量关系． 2MC（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于

点E、F，若tan∠PCA=

CNPAHOBPAHEFOBDD图1图2

第25题图

26.（本题满分14分）如图1，直线ykxn分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA=1，OB=2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y52xbxc经过点A、B． 6（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；

（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上,并说明理由； （3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点(P不与A、B重合).

①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；

②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．

yDCyDCAxOP图1BAxOB备用图

第26题图