高一数学反函数习题

学科教师辅导讲义

讲义编号： 学员编号： 年 级：高一 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 反函数复习 理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用yf(x)与yf1(x)的性质解决一些问题． 反函数的求法，反函数与原函数的关系。 熟练根据反函数的定义域以及值域，图像和基本性质进行解析式求法。 教学内容 一、基础知识点： 1.设函数yf(x)的定义域为A，值域为C，由yf(x)求出x(y).如果对于C中 每个y值，在A中都有唯一的值和它对应，那么x(y)为以y为自变量的函数，叫做yf(x)的反函数，记作yf1(x)，（xC） 2.反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 3.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若yf(x)与yf1(x) 11互为反函数，函数yf(x)的定义域为A、值域为B，则f[f(x)]x(xB)，f[f(x)]x(xA)； 4.互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于yx对称． 5.一些结论：1定义域上的单调函数必有反函数；2奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数；3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.4周期函数在整个定义域内不存在反函数. 6.求反函数的一般步骤：1求原函数的值域；2反解，由yf(x)解出xf注：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成. 7若函数yf(x)与yf8若函数yf(x)与yf111(y)； 3写出反函数的解析式（互换x,y），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）. (x)互为反函数，且a,b在yf(x)的图像上，则b,a在yf1(x)图像上。 (x)互为反函数，若fab，则f1ba. 19求证一个函数yf(x)的图象关于yx成轴对称图形，只须证明f(x)f(x).

二、典例分析： 例1． 求下列函数的反函数： 1 yx11（x≥1）；2(05上海春) f(x)x2(x,2) 3yx2（x0）；4 yx24x6（x1,1） 5ylog11x1（x1）； 62yx39x227x（x≤0）； 7 2xx≥0y2. xx0例2． 1已知函数f(x)ax4a3的反函数的图象经过点1,2，则a 2x11，求f()的值 xR2已知f(x)12x3

例3．1（06辽宁）与方程ye2x2ex1(x≥0)的曲线关于直线yx对称的 曲线方程为 A.yln(1x) B.yln(1x) C.yln(1x) D.yln(1x) 2函数y2x2x的反函数 A.是奇函数，且在0,是减函数B.是偶函数，且在0,是减函数 C.是奇函数，且在0,是增函数D.是偶函数，且在0,是增函数 例4．1函数y 1ax1(x,xR)的图象关于yx对称，求a的值． 1axa2设函数f(x) 12x1，又函数g(x)与yf(x1)的图象关于yx对称，求g(2)． 1x a2x1(aR)，是R上的奇函数．1求a的值， 例5．1已知f(x)x211x． 2求f(x)的反函数，3对任意的k(0,)解不等式f1(x)log2k

三、巩固练习： 1.要使yx24x（x≥a）有反函数，则a的最小值为 2.设f(x)4x2x1，则f1(0) 3.函数y 2xx1, 图象与其反函数图象的交点坐标为 1x4.若函数f(x)的图象经过点0,1，则函数fx4的反函数图象必经过 A.1,4 B.0,1 C.4,1 D.1,4 5.已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)3x1，设f(x)的反函数是yg(x)，则g(8) 四、课后作业： 1.设f(x){5() x42(1x0)2.设a0,a1，函数ylogax的反函数和ylog1x的反函数的图象关于 ，则f1ax21(0x1)A.x轴对称 B.y轴对称 C.yx轴对称 D.原点对称 13.已知函数f(x)()x1，则f1(x)的图象只可能是 2y y y y O 1 x 1 O 1 x 2 O x 2 1 O x A. B. C. D. 14.若yax6与yxb的图象关于直线yx对称，且点(b,a)在指数函数f(x)的 3

图象上，则f(x) 5.设函数f(x)logax,(a0,a1)满足f(9)2，则f1(log92) 6.己知：函数f(x)x33,(x),若yf(x1)的图像是C1,它关于直线yx对称 2x32图像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是____________ 7.若(2,1)既在f(x)mxn的图象上，又在它反函数图象上，求m,n的值． 8.设f1(x)是函数f(x)x的反函数，则下面不等式中恒成立的是 A. f1(x)≤2x1 B. f1(x)≤2x1 C. f1(x)≥2x1 D. f1(x)≥2x1 9.已知函数yf(x)的反函数为yf1(x)，求函数yf(2x1)1的反函数. 10.已知f(x) 1x22x的反函数为f1(x)，则不等式f1(x)1的解集为 2

历年高考题： exex的反函数 1.函数y2A.是奇函数,在0,上是减函数 B. 是偶函数,在0,上是减函数 C. 是奇函数,在0,上是增函数 D.是偶函数,在0,上是增函数 2.下列函数中，反函数是其自身的函数为 ) A.f(x)x2，x[0， ) B.f(x)x3，x(，) C.f(x)ex，x(， 1) D.f(x)，x(0，x3.函数y 1xx0的反函数图像大致是 xyyA. B. C. D. yyo1x1oxo1x1ox4.设函数f(x)2x1(xR)的反函数为f1(x)，则函数yf1(x)的图象是 A. B. C. D. y 1 1 2 y 1 2 y 1 2 y O 1 x O 1 x O 1

x O 1 －1 2 x

5.已知函数y2xa的反函数是ybx3，则a ；b 2x16.函数yx(x0)的反函数是（ ） 21x1x1A.ylog2B.ylog2(x1) (x1) x1x1C.ylog2 x1(x1) x1 D.ylog2x1(x1) x17.函数y x(x1)的反函数是 x1xx(x1) B.y(x1) A.yx1x1x11x(x0) D.y(x0) C.yxx8. 函数 yx21(x0)反函数是 A.yx1(x1) B.y-x1(x1) C.y=x1(x0) D.y=-x1(x0) 9.函数yln(xx21）的反函数是

exexexexexexexex B.y C.y D.y A.y222210.函数y3x21(x0)的反函数是 A.y(x1)3(x1) B.y(x1)3(x1) C.y(x1)3(x0) D.y(x1)3(x0) 11.函数y3x 21（1x0）的反函数是 1A. y1log3x(x) 31C.y1log3x(x1) 31B. y1log3x(x) 31D. y1log3x(x1) 3 14.函数ylog2(x4)(x0)的反函数是 A.y2x4(x2) C.y2x4(x2) B.y2x4(x0) D.y2x4(x0) 15.函数yex1(xR)的反函数是 A.y1lnx(x0) B.y1lnx(x0) C.y1lnx(x0) D.y1lnx(x0) 16.设f(x)log3(x6)的反函数为f1(x)， 若f11(m)6gf(n)627，则f(mn)

17.已知函数yf(x)存在反函数yf1(x)，若函数yf(1x)的图象 经过点(31)，，则函数yf 1(x)的图象必经过点 118.设函数yf(x)的反函数为yf1(x)，且yf(2x1)的图象过点,1， 2则yf 111(x)的图象必过点 A.,1 B.1, C.1,0 D.0,1 2219.设函数f(x)logaxba0,a1的图象过点2,1,其反函数的图 象过点2,8,则ab等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 20.已知f(x)2x31，函数yg(x)的图象与yf(x1)的图象关于直线yx对称，则g(11) x153721 A. B. C. D.2228 21.已知函数yf(x)的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，记1g(x)f(x)f(x)f(2)1.若yg(x)在区间,2上是增函数，则实数a的取值范围是 211A.2, B.0,1U1,2 C.,1 D.0, 22 1122.在P1,1，Q1,2，M2,3和N,四点中，函数yax的图象与其反函数的图象的公共点只可能是 24A.P B.Q C.M D.N

，为二次函数f(x)ax22axb(x≥1)的图象与其反函数yf1(x)的图象的一个交点，则 23.设P(31)15 A.a，b 2215C.a，b 22 15B.a，b 2215D.a，b 2224.设f1(x)是函数f(x)1x(aax) (a1)的反函数，则使f21(x)1 成立的x的取值范围为 a21a21,) B. (,) A.(2a2a a21,a) D. [a,) C. (2a25.函数 A. 在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是 B. C. D.a(,1]U[2,) 26.设f 1(x)是函数f(x)log2(x1)的反函数,若[1f1(a)][1f1(b)]8,则f(ab)的值为 A. 1 B.2 C.3 D.log23 27.已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)3x1，设f(x)的反函数是yg(x)，则g(8) A. 1 B. 2 C. 3 D.log23