2006全国高考数学试卷

理科试题

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ｉ卷 注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B)

S4R2

如果事件Ａ、Ｂ相互，那么

P(A.B)P(A).P(B)

其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式

如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n次重复试验中恰好发生k次的概率是

kknk P(k)CP(1P)nn4VR3

3其中Ｒ表示球的半径

一．选择题

（1）已知集合M{x|x3},Nx|log2x1，则

（A） （B）x|0x3 （C）x|1x3 （D）x|2x3

（2）函数ysin2xcos2x的最小正周期是

（A）2 （B）4 （C）

 （D） 42（3）

3

(1i)233i （B）i （C）i （D）i 22 （A）

（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的

比为

（A）

3939 （B） （C） （D） 1616832x2y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆3另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

（6）函数ylnx1(x0)的反函数为

（A）yex1(xR) （B）yex1(xR) （C）yex1(x1) （D）yex1(x1)

（7）如图，平面平面，A,B,AB与两平面、所成的角分别为过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B',则AB:A'B'

（A）2:1 （B）3:1 （C）3:2 （D）4:3

AB'A'和。46B（8）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为

（A）f(x)11(x0) （B）f(x)(x0)

log2(x)log2x

（C）f(x)log2x(x0) （D）f(x)log2(x)(x0)

4x2y2（9）已知双曲线221的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为

3ab

（A）

5453 （B） （C） （D） 3342（10）若f(sinx)3cos2x,则f(cosx)

（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x

（11）设Sn是等差数列an的前n项和，若

S31S,则6 S63S12 （A）

3111 （B） （C） （D） 103（12）函数f(x)

xn的最小值为

n119（A）190 （B）171 （C）90 （D）45

理科数学

第ＩＩ卷（非选择题，共90分）

注意事项： 本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。 （13）在(x)的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

（14）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1,BC4,则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。

（15）过点(1,2)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k____.

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）100015002000250030003500400041x10

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分１２分）

 已知向量a(sin,1),b(1,cos),.

22（I）若ab,求;

（II）求ab的最大值。

（18）（本小题满分１２分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望； （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这

批产品被用户拒绝的概率。 （19）（本小题满分１２分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC,D、E分别为BB1、AC1的中点。

C1A1DEBAB1（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；

（II）设AA1ADC1的大小。 1AC2AB,求二面角A

（20）（本小题１２分）

C设函数f(x)(x1)ln(x1).若对所有的x0,都有f(x)ax成立，求实数a的

取值范围。

（21）（本小题满分为１４分）

已知抛物线x4y的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且AFFB(0).过A、

2B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

（I）证明FM.AB为定值；

（II）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值。

（22）（本小题满分１２分）

设数列an的前n项和为Sn，且方程

x2anxan0

有一根为Sn1,n1,2,3,...

（I）求a1,a2;

（II）求an的通项公式

DDAACBADACAC