物理学与对称性

0引言

在物理学中，存在着人们熟知的守恒定律。比如，能量守恒定律，动量守恒定律，电荷守恒定律等。它门的出现不是偶然的，而是物理规律具有多种对称性的必然结果。因此，研究物理规律的对称性十分重要。这是因为：探索未知的物理规律时可以以普通的对称性作为引导；物理规律的每一种对称性通常都对应一种守恒定律，下面我们首先来分别讨论宏观，微观物理世界中的各种对称性。

1 宏观物理世界中的对称性

1.1、空间对称性

空间对称操作包括空间反射操作，空间转动操作和空间平移操作,它们都是通过使事物的空间位置（坐标）发生数量上或符号上的变化而完成对称操作的。A、左右对称

由于左右对称与人们照镜子这一反射后成虚像的现象相同，所以又叫镜像对称操作，或空间反射操作。最直观的例子就是人体对称结构中的所有左右部分，都可以经过平面镜成像左右对称操作而互换。再如物理中的一个无阻尼的单摆的摆动过程也是左右对称的。可以证明，对应于左右对称性的是量子力学中的宇称守恒定律。 B、转动对称

如果使一个物体绕某个固定轴转过一个角度后，它又和原来完全一样，我们就称这个为转动对称操作，这种对称叫转动对称。由于这种对称常与固定轴的空间位置有关，故又称为轴对称，也叫做各向同性。可以证明，对应于转动对称性的是角动量守恒定律。 C、空间平移对称

如果使一个形体发生平移后它仍保持原形状，我们就说该形体具有空间平移对称性。如任意物理实验，我们可以在不同的地点以完全相同的方式进行（内外部因素全不改变），而得到完全相同的结果。可以证明对称性对应于动量守恒定律。

1.2时间对称性

时间对称性操作包括时间反演操作和时间平移对称操作。它们是通过使与事件相关联的时间量值和符号的改变而完成对称操作的。 A、时间平移对称性

至今为止，人们所做过的物理实验的结果均未发现与物理实验的开始时刻有任何关系。同一个物理实验，在其他因素都不变的情况下，今天做或明天做并不会引起实验结果的不同。这一客观事实充分证明时间对称性的存在。可以证明，对应于时间对称性的是能量守恒定律。 B、时间反演对称性

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时间反演操作就是把物理过程中的时间参数变号，即把t换为-t，变号后对物理规律的结果有不同的影响。

以上谈的是属于空间，时间坐标变换下的时空对称性，时空坐标变换之外的另一类重要的对称性是所谓的内部对称性，如电磁学中的规范对称性就属这一类，内部对称性在研究微观物理世界的运动规律中起特别重要的作用。

2.微观物理世界中的对称性

微观物理世界中也存在着各种各样的对称性，它们不象宏观世界中的一些对称性那么直观。微观世界中的对称性内容更丰富，在微观世界中关于对称性的研究也更为重要。对于量子力学描述的微观系统所具有的对称性的分析，也可以从系统的运动规律得出若干推论。

在微观粒子物理学中也有空间平移不变性，时间平移不变性等。除了这些对称性外，下面我们着重介绍粒子物理中常见的其它对称性。

2.1：洛仑兹不变性

这个不变性是狭义相对性原理的数学表述，在狭义相对性原理中指出：一切惯性坐标系都是等价的，物理规律对于一切惯性坐标系都具有相同的形式，狭义相对性原理比伽俐略相对性原理更普遍。不同惯性系中的坐标可以通过洛仑兹变换联系起来，选不同的坐标系相当于施行了一个洛仑兹变换，洛仑兹不变性是自然界中很重要的对称性。

2.2：正反粒子变换（c变换）不变性

正反粒子变换有时也称电荷共轭变换，c变换不变性是指将系统中的正反粒子互换，系统的运动规律与原有系统的运动规律相同，表征变换性质的量子数叫c宇称，也只有正负之分。

2.3：空间反演变换（P变换）不变性

空间反演变换不变性也就是镜像对称性，前面已经介绍过了，这里不再赘述。在微观世界里P变换不变性将导致系统的宇称守恒，宇称是描写一个系统的状态在空间反演下的变换方式的量子数。

2.4:时间（T）反演不变性

这是一种将时间逆转的变换，即把将来和过去颠倒过来。在T变换下，产生一个粒子变成消灭一个粒子，这种变换没有相应的量子数。

2.5:CP联合反演不变性

空间反演P和电荷共轭C联合起来的变换下的不变性，适应于绝大多数弱力过程的物理规律，中微子将变为现实世界中的反中微子。但是在个别情况下，CP对称性有轻度的破坏叫CP破坏，在发现宇称不守恒的1956年就有人讨论过CP

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破坏的可能性，由于破坏幅度很小，直到19年在中性K介子的衰变实验中才首次得到验证。

2.6:CPT变换下的不变性

把电荷共轭C，空间反演P，时间反演T这三种分立变换联合起来变换叫CPT变换，这是一个非常普遍，极其完美又十分精确的对称性，实验上对这些关系的验证也是十分有力的。

2.7:同位旋空间中的转动不变性

同位旋空间是一个假象的三维空间，它是在研究强作用时，通过与自旋的类比而引入的。同位旋空间中的转动不变性表示同位旋空间各向同性，它将导致同位旋守恒。

2.8:G变换的不变性

G变换是在同位旋空间中饶I轴（或2轴）转动180度后，再做正反粒子变换，如果G变换下有不变性，相应的量子数G宇称就守恒。如果某些粒子构成的系统核子和反核子系统（电荷不为零）有确定的G宇称。利用强作中的G宇称守恒律，可以很方便的解释一些观察到的实验现象。

3对称性与守恒律

对称性与守恒律密切相关，1916年若诺特提出一个著名定理，作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律。即有一个守恒量，也就是说一个对称原理必产生一个守恒定律。诺特定理引导物理学家去寻找研究新领中的守恒定律和守恒量，由此确定其中的对称性，从而获得作用量的形式和基本定律；反过来，如果知道了使一个给定的作用量保持的对称变换，从而也就可以知道相应的守恒定律和守恒量。下面就对个相互作用中守恒律被遵守的情况列表说明：

对称性和守恒量 对称变换 空间平移 时间平移 空间转动 洛仑兹变换 空间反演 正反粒子变换 CP反演 时间反演 CPT变换 同位旋

守恒量 动量P 能量E 角动量M 力矩K 宇称P 宇称C CP T 变换 I 强作用 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 电磁作用 是 是 是 是 是 是 是 是 是 破缺 弱作用 是 是 是 是 破缺 破缺 破缺 破缺 是 破缺 3

4规范对称性

最早的规范理论是电磁理论，它是按麦克斯韦方程的电磁场公式化的，1954

年杨振拧和密尔斯引进定域SU(2)规范对称性，建立了一种新型的规范场理论，根据这一理论，物理学中的对称性分为两种，一种是整体对称性（即空间各点作相同变换下的对称性）；一种是局部对称性（即空间各点作变换时的对称性）。局部对称性对理论有更严格的条件，并揭示出自然界更深刻的统一，当一组物理定律在某种对称变换下不变时，将它推广到局部对称变换下要保持不变就要引进新的场，这个场就是规范场。规范场的量子就是一种新粒子，该粒子的交换引起新的力，可以设想通过这种从整体对称到局部对称的过渡，便可描述各种力的起源，这就是规范场论的基本思想。

我们以电磁力为例，在量子场论中，描述电磁作用的是量子电动力学，它可以说是最早建立，也是最成功的规范场论，根据这一理论，带电粒子是由时空中的波场来描述的，当这个场的位相在空间各点改变同样数值时，诸如一组粒子的总能量这类可观测量并不改变，故这个场在位相变换下是整体对称的，局部对称性要求位相在空间各点做变化时，可观测量仍不变，为此必须引入电磁场作规范场，这个场的量子即光子，它的变换便引起电磁力。

5结语和展望

对称性在物理学中起着重要的作用，通过对系统所具有的对称性的分析，可以得到系统相应的守恒量，这些守恒量的存在对于了解系统的物理状态和性质就十分重要。在微观世界中，特别是在粒子物理学中，对称性就更为重要了。首先，从对称性原理出发，可以唯象地构造系统的拉氏量的形式，或者从规范（不变）原理出发，所构造的拉氏量自动地给出了相互作用的形式，其次对称性还可以判断一个过程能否发生及粒子的寿命。粒子的衰变是由相互作用引起的，相互作用越强，粒子衰变越快，寿命越短。强相互作用满足的对称性最多，由对称性导致的守恒律也最多，是许多过程不能发生。因而不是所有的粒子都能作强衰变。电磁作用有较小的对称性，所以当粒子不能发生强衰变时，它可以发生电磁衰变，如果连弱衰变都不能发生，那么这些粒子就是稳定的。在强相互作用，弱相互作用，电磁相互作用中，吸引和排斥都是对称的，但在引力相互作用中对称性就破缺了，只有“万有引力”却无“万有斥力”，对为什么不存在“万有斥力”，有待于我们进一步去探讨。

从对称性看世界，看到的可能性实在太多。美国物理学家费曼说的好：“可能性实在太多了，它们之中任何一个都可能是对的，也可能没有一个是对的，因此我们必须去探索”。

参考文献

[1]郑志鹏 汪向东 从对称性看世界 现代物理知识1995 5(2)。 [2]李子平 物理学中的对称性 现代物理知识增刊 1994 [3]陈熙谋 舒幼生 等对称美与物理学物理教学1996，1

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