广灵县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+）A．

B．

C．

D．0

1+

a2+…+a2014=（

2． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ 2）3． “

”是“A=30°”的（

）

）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　

D．既不充分也必要条件

）

4． 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ A．　5． 图

B．

C．4

D．

1是由哪个平面图形旋转得到的（

）

A． B． C． D．

146． 已知数列an的各项均为正数，a12，an1an，若数列的前n项和为5，则

an1anaan1nn（ ）

A．35

B． 36

C．120 ）

D．1217． sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（ A．sin1.5sin3cos8.5C.sin1.5cos8.5sin3B．cos8.5sin3sin1.5D．cos8.5sin1.5sin38． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)

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A5B4C3D2

9． 已知AC⊥BC，AC=BC，D满足A．

B．

﹣

C．

=t

+（1﹣t）

，若∠ACD=60°，则t的值为（

）

﹣1D．

）

10．若m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ A．若m,，则mB．若m,m//n，则//C．若m,m//，则D．若,，则11．如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

A

）

D

OB

C

A．

1 B．

1 2C．

11 2D．

1142【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．

12．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ A．0

B．1

C．2

D．3

）

二、填空题

13．已知x1,x3是函数fxsinx0两个相邻的两个极值点，且fx在x处的导数f3230，则21f___________．314．给出下列命题：

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题

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（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：

其中叙述正确的是　　　　　　．（填上所有正确命题的序号）15．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是　　　　　　．．

16．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=　 　．

17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是　　　　．

18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数fx12xlnx的单调递减区间为__________.2三、解答题

19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）（1）画出散点图； 内？

16

149

128

85

每小时生产有缺陷的零件数y（件）11

（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

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20．已知椭圆：的长轴长为，点

，为坐标原点．

在椭圆

上，求

的最小值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点

关于直线的对称点

21．已知椭圆E：（Ⅰ）求椭圆E的方程；

=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．

（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．

22．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

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23．在平面直角坐标系xOy中，经过点和Q．

（Ⅰ）求k的取值范围；

且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

与共线？

24．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方

＝

程为xcos t（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

y＝1＋sin t{)（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

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广灵县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】B【解析】解法一：∵∴取x=1得再取x=0得∴故选B．解法二：∵∴∴故选B．

【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．　

2． 【答案】A

【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

，

，

，

，即得

，

，，

，

（C为常数），

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

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故选：A．　

3． 【答案】B

【解析】解：“A=30°”⇒“故选B

【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．　

4． 【答案】A

【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±故

=，∴k=，

，由此得双曲线的离心率为

，

x

”，反之不成立．

∴可得a=2，b=1，c=故选：A．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．　

5． 【答案】A【解析】

试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.

考点：旋转体的概念.6． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由an1an224an1an得an1an4，∴an是等差数列，公差为4，首项为4，∴an44(n1)4n，由an0得

22an2n．

1111(n1n)，∴数列的前n项和为

an1an2n12n2an1an1111(21)(32)(n1n)(n11)5，∴n120，选C．22227． 【答案】B【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为

28.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，∴

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cos8.5sin3sin1.5．考点：实数的大小比较.8． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.9． 【答案】A

【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

若设AC=BC=a，则由

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴即解得故选：A．

【点评】考查当满足

，平面向量基本定理，余弦函数的定义．　

10．【答案】C【解析】

．

；

；

得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．11．【答案】C【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别

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向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为

21，扇形

OAC的面积为，所求概率为P212．【答案】C

111．2【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C　

二、填空题

13．【答案】【解析】

12考

点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用f就可以求出f.1

14．【答案】　（4）　

【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

30来验证.求出fx表达式后，213第 9 页，共 16 页

（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．　

15．【答案】　（﹣1，﹣1）　．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．　

16．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．

【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．　

17．【答案】　①④　．

【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④　

18．【答案】0,1．正确，

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【解析】

三、解答题

19．【答案】 　

【解析】

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．

（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

≈0.7286，

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【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．20．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆因为所以离心率

，

，，解得

的方程为

，．

，

，

，．

，

（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点

的中点的斜率

的坐标为

，

，得直线

，

，

，则

，

，

关于直线的对称点为

故直线的斜率为所以直线的方程为：令

，得

，且过点

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由化简，得所以

，得

．

，

．当且仅当

，即

．

时等号成立．

所以的最小值为21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为

+y2=1；

， =1；

（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由

得，

（+4）y2﹣

=0；；

解得，yM=

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∴M（，），

同理N（，），

=

；

由直线MN与y轴垂直，则∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．

【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　

22．【答案】

【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴∴m=2；

（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁RB，而CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，

∴m＞5，或m＜﹣3．　

23．【答案】 　

【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为代入椭圆方程得整理得

．①

，

．

，

，

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=解得

或

．即k的取值范围为

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（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程①，又而所以

与

共线等价于

．，

将②③代入上式，解得由（Ⅰ）知

或

． ②． ③

．

，

，

故没有符合题意的常数k．

【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．24．【答案】

＝

【解析】解：（1）由C1：xcos t（t为参数）得

y＝1＋sin tx2＋（y－1）2＝1，即x2＋y2－2y＝0，

∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C1的极坐标方程，由圆C2：x2＋y2＋23x＝0得

ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C2的极坐标方程．（2）由题意得A，B的极坐标分别为A（2sin α，α），B（－23cos α，α）．∴|AB|＝|2sin α＋23cos α|

＝4|sin（α＋π）|，α∈[0，π），

3

由|AB|＝2得|sin（α＋π）|＝1，

32

∴α＝π或α＝5π.

26

当α＝π时，B点极坐标（0，π）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π，

226此时l的方程为y＝x·tan5π（x＜0），

6

即3x＋3y＝0，由圆C2：x2＋y2＋23x＝0知圆心C2的直角坐标为（－3，0），

|3×（－3）|

∴C2到l的距离d＝＝3，（3）2＋322

{)第 15 页，共 16 页

∴△ABC2的面积为S＝1|AB|·d

2

3＝1×2×＝3.

222

即△ABC的面积为3.

2

2

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