新课标高中数学人教A版必修一教材解读5

三明二中 范训库

２．９方程的根与函数的零点（1节） 三维目标:

知识与技能:理解函数（特别是二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系,掌握零点存在的判定条件

过程与方法：从已有的基础出发，从具体到一般揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系，零点存在的判断

情感、态度与价值观：从函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 教材分析：

重点:方程的零点存在的判断 难点：方程的零点与方程的根关系 教学顺序：

由二次函数图象与x的交点与相应方程的根的关系-———零点的定义-—--零点与根的关系—--—零点的判断—范例选讲．

例1：求下列函数的零点:（1）yx5x4 （2）yx8x

（3)yx5x （4）y(x2)(x3x2)

例2:课本P88：例1

例3：对于函数f(x)xmxn,若f(a)0,f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)内（ ） A 一定有零点 B 一定没有零点 C 可能有两个零点 D 至多有一个零点

学生练习：课本P88：练习1

补充：求证函数f(x)lnx4x5在(0,)内有且仅有一个零点。

作业：学案P60—-61：1-12

补充一节：二次方程的根的分布问题(略） ２．１０用二分法求方程的近似解（1课时）

知识与技能：会用二分法求函数的零点或方程的根的近似解，继续深化对函数与方程之间的联系的认识．

过程与方法：通过具体实例的求解，体验、总结二分法的过程与步骤． 情感、态度与价值观：体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一。 教材分析:

重点：二分法求方程的近似解

难点：对近似解所在范围的缩小的理解

222223教学顺序:

引入——-——-二分法求近似解过程范例-———-二分法的定义-—-—--归纳出二分法的步骤--—对精确度|ab|的理解-—--范例选讲

例1：课本P90:例2

例2：用二分法求函数f(x)x3的一个正零点（精确到0。01)（共计算7次） 学生练习：1．求方程2x3x30的一个实数解（精确到0。01）（共求10次） 2．求函数f(x)x2x3x6的一个正零点（精确到0。1）（x1.7) 3．课本P91:练习2

作业:学案P61---62 几点说明：

1．函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念，再引入高中函数的定义，并加以比较两者定义的区别和联系。掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法和解析法.

2．在函数定义域的求解上补充了简单复合函数的定义域的求解和解析式的求法:换元法和拼凑法。不讲抽象方程法.

3．在理解函数概念的基础上,再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学。

4．函数图象是函数的又一种表现形式，新课标特别强调从特殊到一般的认知规律组织教学。因此教师要善于运用图形直观帮助学生完善认知体系，特别要注意培养学生运用图形帮助思考的习惯，即数学结合的解题思想的运用.

5．求函数值域是高中数学内容的一个重要组成部分,也是高考的一个热点.培养学生借助图象理解函数性质与最值，牢固掌握配方法求二次函数的最值.此处可作适当的补充，但不宜拔得太高.

6．函数与方程内容的增加体现了：A:加强知识之间的联系：主要是体现函数知识与方程、不等式、算法等内容的横向联系,也为今后的学习函数奠定的基础。B：加强数形结合、函数与方程等数学思想方法的教学。这部分的内容可以使学生充分体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法,是学习数形结合、函数与方程等数学思想方法很好的载体.C：加强与信息技术的整合.增加了函数与方程，体现了现代信息技术与数学课的有机整合,使现代信息技术的应用成为数学课程的一个重要组成部分。在本节内容的教学中，信息技术在绘制图象、数据计算、方程近似求解等方面体现出了极大的优势，丰富了数学教学的手段，一改过去的难以实现的课程内容。

①注重基础,避免拓展，注重联系,突出本质

应以最基础的二次函数和一元二次函数和一元一次方程为研究对象，着眼于让学生了解函数与方程

3233的最基本的知识，让学生体会数学知识之间的内在联系，不要在二次方程的根的分布和一元二次不等式的解法上进行拓展，不能将二分法计算要求复杂化。

②恰当地使用现代信息技术.

7．对复合函数的单调性的判断作了适当的补充,因为内容上存在证明的难度，在教学时应从学生的感知角度出发，理会复合函数的单调性的判断。

如求函数

f(x)x22x3的单调区间。

yx2yx21yx22x1，再解题。

应当先讲授:

8．适当加强分段函数的教学,把生活中与数系紧密的常识在课堂上应当多加举例，帮助学生建立数学与实际生活之间的一种数量关系。

如：引用出租车的车费，邮寄包裹的邮资等帮助理解分段函数的存在价值。