以终为始：目标导向下的作业重构——例谈《三位数乘两位数》作业设计

【摘要】基于目标导向逆向思考，设计符合目标的、使学生收获珍贵理解的作业，能达到“量少而质高”的目的。本文立足《三位数乘两位》作业设计的实证研究，以“目标”到“命题”的序来思考作业重构的方式。

【关键词】目标导向 作业重构 三位数乘两位数

作业是检测学生学习情况的一种手段，其针对性和科学性需要反复斟酌。基于目标导向逆向思考作业设计，能保证教学目标得到全面有效落实，达到“量少而质高”的目的。

一、研读教材，确定目标 1.多位数乘法计算的本质

小学阶段关于多位数乘法计算安排了两个课时：“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”。其计算教学的本质是什么？可以发现，无论是哪种算式，都是逐步计算几个一，几个十，几个百，再累加而成。同源共流，计算的本质都是相同的，也就是相同计数单位的累加。

2.多位数乘法阶段的目标

两位数乘两位数是多位数乘法的基石，不光明“理”，也要懂“法”。三位数乘两位数虽是新授课，也是“算理算法”巩固课，更是整数乘法的总结课。此后，教材中不再安排学习更多位数的计算。有些老师觉得是为了避免计算的繁、杂、难，更多位数的计算可以通过计算器来完成。究其原因是因为多位数乘法的算理和算法是相通的，三位数乘两位数承前又启后。三位数乘三位数的意义在于打通乘法计算的联系，让学生反思总结中，感悟出算理算法的一致性，从而掌握多位数乘多位数的计算。

二、剖析现状，梳理问题

现行的作业往往由与教材配套的练习册和教师自主命题两条线构成，以《三位数乘两位数》为例，其科学性和实效性有待商榷。

1.配套练习目标匹配度分析

笔者梳理了配套练习册中《三位数乘两位数》作业的双向细目表和教学目标，对比之下会发现，教学目标和作业考察点匹配度很低，学评不一致，自然达不到温故而知新的效果，且有时数量过多、质量不高、功能异化。

2.教师设计作业的固有方式

教师设计作业时习惯从输入端开始思考：自己擅长设计什么形式的作业？使用哪些教辅材料？需要多少作业量？喜欢的题目不管是否适合，费时长短，全都布置下去。

三、立足目标，重构作业

基于上述思考，笔者将《三位数乘两位数》的目标进行提炼整合，可分为四点：一是熟练掌握三位数乘两位数的算法；二是结合问题情境理解多位数乘多位数的算理；三是根据数据特点进行灵活计算；四是借助估算、首位（末位）相乘等方式检测结果。重构了如下作业。

1.检测算法掌握 （1）笔算下列各题。

①253×16= ②362×285= ③24×2147=

本题设计考察学生对算法的掌握和灵活计算的能力，其中第③题考察学生能否进行优化列式，将“24”作为第二个乘数。根据后测情况发现错误类型主要有五种，分别是中间过程算错，横式结果未写或抄错，乘得积的末位未对齐，题目数据抄错，最后相加时算错。基本概括了学生计算的错误类型，能有效检测学生算法掌握的熟练度。

2 .检测算理理解

（1）比较右边竖式中“甲”和“乙”的大小。

①你认为“甲（ ）乙”。 A.＞ B.＜ C.＝ D.无法比较

②这样比较的理由是什么？简单写一写。

本题考察学生对算理的理解，能否解读“甲”和“乙”两部分表示的意思，以及简单说理的能力。学生关于理由的阐述大意为“甲是由个位上的数与第一个乘数乘得，乙是由十位上的数与第一个乘数乘得，所以甲小于乙”。错误的阐述主要是从甲乙的“末位”上讨论，认为甲的末位在个位，乙的末位在十位，所以甲小于乙。只说明了积表示的意义，并不能比较甲乙的大小。或者认为甲是4乘第一个数，乙是2乘第一个数，所以甲大于乙。

（2）笔算12×15时，刘婷画了一个长

15厘米，宽12厘米的长方形表示竖式计算过程。图中哪部分的面积，表示的是虚线框出的部分？（ ）

A. a＋b B. c＋d C. a＋c D. b＋d

本题考查学生能否结合问题情境，理解框线部分表示的具体意思，并找到图中对应的部分，是对算理更深层次的检测。选错的学生未必不了解框线部分表示

10×12，有些是对整道题的题意读不懂，有些是数形结合能力断层，知道框线部分在竖式中的意思，但找不准对应的图形。以图解数也是学生亟待提升的数学素养，这样的作业设计能综合考查学生的多元思维能力。

3.检测验算策略

（1）下列各数中，（ ）可能是“4£5×18”的得数。 A. 3870 B. 7470 C. 7262 D. 11040

本题考察学生能否通过估算、首位相乘等方法确定积的大致范围，以及根据乘数末位相乘的方法确定积的末位数。常规思路是根据往大和往小估算，可以得出4£5×18的积必定是大于4000，而小于10000的，首先淘汰的就是A和D，再根据尾数相乘，得出积的末位必定是0，淘汰掉C，正确选项只能是B。计算教学中的估算、口算、笔算、简算之间都是相互联系的，这道题主要是让学生在判断得数的过程中，沟通不同计算方法之间的联系，将运算技能与推理等思维能力的培养有机结合在一起，提高运算能力。

目标导向的作业是“以终为始”，从学习结果开始的逆向思考。正如一句老话说的那样，在最好的设计中，形式服从于功能。作业是为目标服务的，我们使用的所有方法和材料，都取决于对预期结果的清晰界定。只有明确知道预期结果，我们才能对症下药地进行作业设计，设计符合目标的、使学生收获珍贵理解的作业。

【参考文献】

[1]格兰特﹒威金斯，杰伊﹒麦克泰格.追求理解的教学设计[M].华东师范大学出版社，2017.

[2]何晔，盛群力.为促进理解而教——掌握逆向设计[J].高校教育管理，2007(3).