五年级数学教案
蔡炎辉 一、倍数与因数
单元教学目标
1. 经历探索数的有关特征的活动，认识倍数和因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内的某个自然数的所有因数。知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
2. 经历2,5,3的倍数的特征的探索过程，知道2,5,3的倍数的特征，能判断一个数是不是已，5或3的倍数。了解奇数和偶数，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
3. 能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比猜测，发展初步的合情推理能力。
4. 积极参与探索活动，在探索非零自然数的牲的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 教学重点难点
1. 因数与倍数；2,5,3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
2. 在探索活动中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳，发现数的特征。 课时划分
1.数的世界 1课时 2.探索活动（一）2,5的倍数的特征 1课时 3.探索活动（二）3的倍数特征 2课时 4找因数 1课时 5.找质数 2课时 6.练习一 1课时 数的奇偶性 1课时
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1.1 数的世界
教学内容
教材第2页的例题及第3、4页的“说一说”“找一找”“练一练”。 课时目标
1. 结合具体情境认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
2. 探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3. 感受数学与生活的密切联系，培养主动探索、解决问题的能力。 重点难点
1. 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 2. 找一个数的倍数的方法。 教具准备
标有水果单价的标签 教学过程
（一）创设情境，导入新课
妈妈到水果店买水果，苹果每千克6元，梨每千克4元，葡萄每千克3.6元。 （1）同学们给这些标上单价。 （2）找一找图中有哪些数？
（3）根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 今天我们就来这些问题。 （二）组织活动，探索新知。 1.自然数和整数。 （1）找一找。
师：从图中可以找到哪数？
在学生回答的过程中，教师进行引导：
A. 橙子卖完了，可以用什么数来表示？（用“0”表示） 1
B. 桌子上的西瓜用什么数来表示？（用“2 ”表示）
2教师板书：6, 4, 5.8, 3.6, -3, 2, 5 0, 1 （2）分一分
师：你能不能把这些数时行分类？
1
师板书：A.小数：5.8, 3.6。 B.分数：2 。 C.负数-3。
2
D.自然数：6， 4, -3, 2, 5, 1,， 0.
2
联系学生的基础知识，揭示什么是自然数。 像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, „这样的数是自然数
E.整数：6, 4, -3, 2, 5, 0, 1。 联系学生已有的知识，揭示整数的概念。
像-3, -2, -1, 0，1, 2, 3, 4, 5, 6 这样的数是整数。既没有最小的整数，也没有最大的整数。整数有正整数和负整数之分。 2.倍数与因数 (1)提出问题
买5千克梨，需要多少元？ （2）解决问题（学生列式） 4×5 = 20（元） （3）倍数和因数的含义
教师利用“5×4 =20”说明倍数与因数的含义。 板书：20是4和5的倍数 4和5是20的因数
教师强调：A、倍数和因数是相互依存的，既没有因数，也就不存在倍数；没有倍数也不存在因数。如：不能说20是倍数或4和5是因数。
B、我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。比如，0.5×2 =1不存在倍数和因数。
小结：若自然数A是自然数B的整数倍时，则A是B的倍数，B是A的因数。
（三）课堂练习
1、课本第3页的“说一说”。
本题练习主要的目的是进一步加深学生对倍数与因数的理解。 2、课本第3页“找一找”。
（1）判断一些数是不是7的倍数，可用除法。
（2）找7的倍数可用乘法，从中体会一人数的倍数是无限的。
小结：找一个数的倍数的方法就是用这个数（自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积就是这个数的倍数。求一个数的倍数通常从最小的自然数1开始乘起，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数有无数个。 （四）巩固练习
（五）课堂作业 1、填空：
3
1
（1）最小的自然数是（ ），-3是（ ）数，也是（ ）数，3.5是（ ）数，是3（ ）数。
（2）根据15×6=90可知，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，6是90的（ ）15也是90的（ ）。
2、下面哪些数既是6的倍数，又是8的倍数？ 18，24，2，32，48，54，72 3、判断
（1）因为1.6÷0.8=2，所以1.6是0.8的倍数,0.8是1.6的因数。（ ） （2）2是因数，4是倍数。（ ）
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）
（4）一个数的因数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ）
4
1.2 探索活动（一）：2，5的倍数特征
教学内容
课本第5页的“探索活动（一）”、第6页的“你说我答”和“练一练” 教学目标
1、经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2、理解既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
3、了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 4、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。 教学重点、难点
1、理解2，5的倍数的特征，能准确判断一个数是不是2或5的倍数。 2、理解既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。 教具准备
写有1—100的数的小黑板 教学过程 一、复习导入 1、出示题目
（1）40÷8=5中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 （2）13×3=39中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 （3）写出100以内9的倍数：
同学们，上节课我们学习了倍数与因数，这节课我们一起来探索2，5的倍数特征。 二、探索活动 1、5的倍数特征
（1）同学们可先按找倍数的方法在练习本上把1—100中5的倍数找出来。
师：谁来说出5的倍数的特征？ （2）归纳总结
板书：个位上是0或5的数是5的倍数。 2、2的倍数
（1）在百位表中找出2的倍数，并做上记号“△”。 （2）哪位同学来说一说2的倍数有什么特征？ （3）归纳总结
板书：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 3、既是2的倍数，又是5的倍数的特征。 分析总结：个位上是0的数。
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4、偶数和奇数
（1）教师说明偶数和奇数的含义：
板书：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位上是0，2，4，6，8的数；不是2的倍数的数中奇数，奇数个位上是1，3，5，7，9的数。 三、巩固练习 1、练一练第1题 2、练一练第2题
（引导运用2，5的倍数特征进行说明）
答：不能，因为85不是2的倍数；能，因为85是5的倍数。 3、数学游戏
（1）准备好学具：将0—9卡片放入信封内。 （2）游戏方式：
第一轮：让学生任意摸一张数字卡片，与“5”组成两位数后，判断组成的数是不是2的倍数。
第二轮：让学生说一说“摸出几和5组成的两位数是5的倍数。 四、课堂小结
请同学们分别说出2和5的倍数特征以及既是2，又是5的倍数的特征。 五、作业布置 1、填空
（1）在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
（2）（ ）的数既是2的倍数，又是5的倍数，既是2的倍数，又是5的倍数的最小自然数（0除外）是（ ）。 2、判断
（1）自然数除了奇数，其余的都是偶数。（ ） （2）个位上是1，3，5，7，9的数都是奇数。（ ）
（3）一个数如果是5的倍数，那么它一定也是2的倍数。（ ） （4）一个奇数加上2，得到的数一定还是奇数。（ ） 3、按要求写数
（1）既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 （2）是5的倍数的最大两位数是（ ）。 （3）是5的倍数的最大三位奇数是（ ）。
（4）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ）。
（5）有一个三位数，百位上是奇数，个位上是最大的一位偶数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
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1.3 探索活动（二）：3的倍数的特征
教学内容
课本第7-8页“探索活动二” 教学目标
1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解、掌握3的倍数的特征，能判断一个数和是不是3的倍数。
2、培养学生分析、比较、猜测、验证的能力。 教学重点
1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解、掌握3的倍数的特征，能判断一个数和是不是3的倍数。 教学难点
1、在探索过程中，发现规律，并归纳出3的倍数的特征。 教学准备
写有1—100的数的小黑板 教学过程 一、复习引入
通过前几节课的学习，我们知道了2，5的倍数的特征，现在请同学们来说一说，怎样判断一个数是不是5或2的倍数？比如：45，87，，50，95„
有没有一些数是5的倍数，同时又是2的倍数？这些数是怎样的？另外，是2的倍数的数我们还可以叫做什么数？
这一节课，我们继续来探索学习另一个数的倍数的特征，那就是3的倍数的特征。 二、探索活动
1、找出100以内3的倍数。
请同学们在课本第7页的数表中将3的倍数找出，并用一个你喜欢的符号标上记号。
与同桌交流、讨论你发现了什么？ 2、尝试找出规律：
尝试一：从个位上找出规律
结果：个位上有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9——尝试失败 十位也是一样。
尝试二：在数表排列中寻找
结果：3的倍数排成斜线。在同一斜线上，下一行的数是上一行的数在个位上减1，然后往高位进1。
验证：将数表扩展。结果是肯定的。
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那么，这是不是就是我们要找的3的倍数的特征？假如给出任意的一个数，能不能很快判断它是不是3的倍数。
细心的同学应该已经发现了，3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；反之，这个数就不是3的倍数。 三、巩固练习
1、判断下列的数中，哪些是3的倍数。
48，54，73，16，19，54，88，75，85，96，102 2、课本练习 四、课堂小结
通过这节课，你学到了什么？请和同学们分享、交流一下。 （3的倍数的特征） 五、作业布置 1、填空
（1）一个数的（ ），这个数就是3的倍数。 （2）是3的倍数的最小的两位数是（ ）。 2、在下面数中圈出3的倍数 21，43，36，52，33，51，15
3、用0，1，2，3四个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件 （1）是3的倍数 （2）同时是2，3的倍数 （3）同时是3，5的倍数 （4）同时是2，3，5的倍数
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1.3 探索活动（二）：3的倍数的特征
第二课时
教学内容
2，3，5的倍数的特征 教学目标
1、经历探索同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数的特征的过程，能正确判断一个数是不是同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数。
2、在数学活动中获得成功的体验，建立学习的自信心和积极性。 教学重点、难点
1、能正确判断一个数是不是同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数。 教学过程 一、复习引入
1、2，5的倍数的特征是什么？同时是2和5的倍数的特征是什么？ 2、3的倍数的特征是什么？ 3、奇数与偶数。 二、探索新知
1、同时是2和3的倍数的特征
（1）在1—100的数表中分别标出2，3的倍数。 （2）尝试探索
将同时是2和3的倍数列出：6，12，18，24，30，36，42，48，„
这些数一定是偶数。
这些数各个数字的和一定是3的倍数。 （3）归纳特征
各个数字的和一定是3的倍数，并且都是偶数。（或：6的倍数同时是2和3的倍数）
2、同时是3和5的倍数的特征
（1）将数表中同时是3和5的倍数列出 （2）与同桌讨论，把你想到的写下来。
（3）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数。
3、同时是2、3和5的倍数的特征 （1）将数表中同时是3和5的倍数列出
（2）同时是2、3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字
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之和是3的倍数。 三、巩固练习
1、在18，25，36，42，60，95，105，120，78，30，45中， （1）同时是2和3的倍数有 （2）同时是3和5的倍数有 （3）同时是2、3和5的倍数有 2、课本第8页试一试 3、课本第8页练一练 四、课堂小结
1、这节课学到了什么？试着说一说。 五、作业布置
1、在2的倍数中，最小的一位数是（ ），最小的两位数是（ ）。 2、同时是2，5的倍数的个位一定是（ ）。
3、在1—100中，同时是2，3，5的倍数的有（ ）。 4、最大的两位偶数是（ ），最小的三位奇数是（ ）。
5、在0，2，4，5四个数中，选出两个数字组成一个两位数，分别满足： （1）同时是2和3的倍数 （2）同时是3和5的倍数 （3）同时是2、3和5的倍数
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1.4 找因数
教学内容
找出一个数的因数（课本第9-10页） 教学目标
1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养学生有条理思考的习惯。
2、在1—100的自然数中，能找出某个数的所有因数。 教学重点
1、掌握找一个数的因数的方法，能1—100的自然数中，能找出某个数的所有因数。 教学难点
1、用小正方形拼长方形的方法，引导学生用乘法算式找出一个数的因数。 教学用具
小黑板、小正方体若干、三角板 教学过程 一、复习
1、在0，1，5，9四个数中，选出两个数字组成一个两位数，分别满足： （1）同时是2和5的倍数 （2）同时是2和3的倍数 （3）同时是3和5的倍数 （4）同时是2、3和5的倍数 二、探索新知 1、引入
在第一节课的时候，我们讲到倍数与因数是相互依存的关系，两个数之间有倍数关系存在就有因数关系存在。请同学们回想在第一节课上讲到的那个图，图中画着梨4元/千克，买5千克梨需20元。即4×5=20（元），就是说，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
那么，我们要怎么样快速地找出一个数的因数吗？ 2、找因数
用12个小正方形拼成一个长方形，可以怎样拼？你有几种拼法？请动手试一试。
（用小正方体动手拼长方体） 3、动手拼一拼、画一画，并与同学交流
12×1=12
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2×6=12 3×4=12
4、归纳小结
（1）观察拼成的长方形的长和宽，你有什么发现？ （长和宽都是面积的因数） （2）怎样找出一个数的因数？
12=12×1=2×6=3×4
所以，12的因数有12，1，2，6，3，4，也可以说12是1，2，3，4，6，12的倍数。
小结：找一个数的因数，可以用列乘法算式的方法来找到。 三、巩固练习
1、课本第10页练一练第1，2，4题 2、找出下列各数的因数的个数
15，7，9，25，13，36 你发现了什么？
一个数的因数的个数是有限的。 四、课堂小结
1、在这一节课上，你学习到了什么内容？ 2、分别说出50，75的因数。 五、作业布置 1、填一填
（1）8=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 8的全部因数有：
（2）24=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 24的全部因数有：
2、体育课张老师要把五（2）班的60名同学排成若干队，要求每队人数相等，且每一队最多15人，最少8人，请问有几种排队方法？
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1.5 找质数
教学内容
认识质数与合数，并会判断100以内的质数（课本第11—12页） 教学目标
1、在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。
2、能正确判断一个数是质数或合数。
3、在研究质数的过程中，丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 4、发展分析、判断和推理的能力。 教学重点、难点 1、质数、合数的意义。 2、判断一个数是合数或质数。 教学准备
小黑板、小正方体若干、三角板 教学过程 一、复习
1、课本第10页练一练第3，5题 二、探索新知
在学习“找因数”的一课中，我们借用12小正方形拼成不同的长方形，从而找出12的所有因数，现在，我们还是借这些好用的小正方形来拼长方形，不同的是今天要从2个小正方形开始拼，然后将个数依次递增，看看它们各能拼成怎样的长方形，能拼成几种长方形。 1、学生动手做一做、画一画，拼长方形。 2、完成下表（小黑板），探索新知
小正方形个数（N） 2 3 4 5 6 7 8 9 拼成长方形种数/种 1 1 2 1 2 1 2 2 1，2 1，3 1，2，4 1，5 1，2，3，6 1，7 1，2，4，8 1，3，9 N的因数 13
10 11 12 2 1 3 1，2，5，10 1，11 1，2，3，4，6，12 观察上面的表格，看能不能找到一些特别之处。 （1）只能拼成一种长方形的只有1和它本身两个因数；
（2）能拼成两种或两种以上的有两个或两个以上因数。
那么，像2，3，5，7，11这样的只有1和它本身两个因数的数，我们称之为质数；像4，6，8，9，10，12这样的有两个或两个以上因数的数称为合数。 板书：
质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：有两个或两个以上因数的数。 3、小试“牛刀”
请判断17和23是质数还是合数。为什么？
（17和23都是质数，因为它们的因数都只有1和它本身。）
小结：一个数可以通过它的因数的个数来这个数是不是质数，如果它的因数只有两个，即1和它本身，那么它就是质数，反之为合数。但1既不是质数也不是合数。（板书） 三、学而时习之 1、课本
四、课堂小结
1、什么是质数？什么是合数？
2、一个特殊的数——1，1既不是质数也不是合数。 五、作业布置
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