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绝密★启用前
第五章一次函数单元测试卷
题号 得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一
二
三
总分
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．函数y=A．x≥1
+
的自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
3．若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（ ） A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3
4．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．﹣1 D．4
，
5．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（）在（ ）
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A．第一部分 B．第二部分 C．第三部分 D．第四部分
的
6．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组解为（ ）
A． B． C． D．
7．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（ ） A．y=（1+r）x B．y=（1+r）×80%x
C．y=（1+r×80%）x
D．y=（1+r×20%）x
8．北京奥运会吉祥物确定为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃（如下图），当“五福娃”在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：2008北京奥运会，已经提前打赢了第一仗！奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只56元，福娃的进价y与进货个数x之间的函数关系为y=
（一
般店家每次的进货个数最多为1399只），北京初步获得了3亿美元的效益，那么至少卖出了多少只福娃？友情提醒：1美元相当于8元人民币（ ）
A．大于12万只小于13万只 C．大于13万只小于14万只
B．大于10万只小于12万只 D．大于9万只小于10万只
9．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：
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支撑物高度h/cm 10 20 3.00
30 2.45
40 2.13
50 1.
60 1.71
70 1.59
小车下滑时间t/s 4.23
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值
10．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
A．
B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．正比例函数的图象是 ，当k＞0时，直线y=kx过第 象限，y随x的增大而 ．
12．将函数y=﹣6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为 ． 13．如图，直线y=2x+2
与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边
△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为 ．
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14．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 ．
15．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（
），那么点An的纵坐标是 ．
评卷人
得 分
三．解答题（共8小题，共46分）
17．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）． （1）求此函数的解析式．
（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？ （3）求原点到直线AB的距离．
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18．（5分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求： （1）点A、C的坐标； （2）点B的坐标．
19．（6分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5． （1）求点A、B的坐标； （2）求点C的坐标；
（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．
20．（6分）如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空： （1）当时间为0时，甲离A地 千米；
（2）当时间为 时，甲、乙两人离A地距离相等； （3）图中P点的坐标是 ；
（4）l1对应的函数表达式是：S1= ； （5）当t=2时，甲离A地的距离是 千米； （6）当S=28时，乙离开A地的时间是 时．
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21．（6分）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算…”．该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据： 小狗件数（个） 小汽车 总时间 计件工
数（个） （分钟） 资（元）
1 2 3
1 2 2
35 70 85
2.8 5.6 6.6
（1）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少？ （2）设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元．试求W与x的函数关系式．（不需写出自变量x的取值范围）
（3）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为．
22．（6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A． （1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．
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23．(6分）“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：
可供使用人数（人/条）
3 5
价格（元/条）
160 200
长条椅 弧形椅
景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用． （1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？
（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？
（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元． 24．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题． A：①求线段AD的长；
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②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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参与试题解析
1．解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量． 故选：C．
2．解：由题意，得 x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3， 故选：B．
3．解：∵y=（m﹣3）x+1是一次函数， ∴m﹣3≠0． 解得：m≠3． 故选：C．
4．解：当x=a时，y=ka+3， 当x=a+2时，y=k（a+2）+3， ∵函数值相应减少2，
∴（ka+3）﹣[k（a+2）+3]=2， ∴ka+3﹣（ka+2k+3）=2， ∴﹣2k=2， ∴k=﹣1， 故选：C．
5．解：由题意可得
，
解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．
故选：B．
6．解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
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∴二元一次方程组故选：A．
的解为，
7．解：依题意有：y=x+x×r×（1﹣20%）=（1+r×80%）x． 故选：C．
8．解：因为福娃的进价y与进货个数x之间的函数关系为y=∴（56﹣
）x＞2400000000，
，收益为3亿美元，
解之可得：x大于12万只小于13万只． 故选：A．
9．解：A、由图可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确； B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；
D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s，但不是任意值，故D错误． 故选：D．
10．解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸． 故选：A．
11．解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第 一、三象限，y随x的增大而增大．
故答案为：一条直线；一、三；增大． 12．解：由题意得l2的解析式为：y=﹣6x+5， ∴与y轴的交点为（0，5）， 与x轴的交点为（，0）， ∴所求三角形的面积=×5×=13．解：∵y=2x+2∴当x=0时，y=2∴点A（
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．
，
；当y=0时，x=﹣
），
，
，0），点B（0，2
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∵△OBC是等边三角形，OB=∴点C到OB的距离是：将x=﹣3代入y=2x+2
，
，
，
，得y=﹣6+2
），
∴点C′的坐标为（﹣3，﹣6+2故答案为：（﹣3，﹣6+214．解：
）．
∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1， ∴点（﹣1，﹣1）或（﹣1，1）都在直线上， ∴k=﹣1或1， ∴y=x或y=﹣x，
故答案为：y=x或y=﹣x．
15．解：设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（0，2）、点B（1，0）代入，得解得
，
，
故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC， ∴DO垂直平分BC， ∴OC=OB，
∵直线CD由直线AB平移而成， ∴CD=AB，
∴点D的坐标为（0，﹣2）， ∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2． 故答案为：y=﹣2x﹣2．
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16．解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上， ∴
，
解得，
∴直线解析式为y=x+，
如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M， 当x=0时，y=，
当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，
∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），
∴tan∠MNO===，
作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3， ∵A1（1，1），A2（，）， ∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5， tan∠MNO=
=
=，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形， ∴A3C3=B2C3， ∴A3C3==（）2，
同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4=
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=（）3，
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依此类推，点An的纵坐标是（）n﹣1． 故答案为：（）n﹣1．
17．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，0）代入y=kx+b得所以一次函数解析式为y=x+3；
（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4； （3）AB=
=5，
，解得．
设原点到直线AB的距离为h， 则•h•5=•3•4， 解得h=
，
．
所以原点到直线AB的距离为
18．解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b， 则解得：
， ，
∴直线l的解析式为：y=x+1，
则点A的坐标（﹣1，0），C（0，1）． （2）作OD⊥AC于D，BF⊥y轴于F， ∵OA=1，OC=1， ∴AC=
，
，
则OD=AD=CD=
在Rt△BOD中，∠ABO=30°， BD=
，则BC=
，
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|BF|=|CF|=|OF|=
•﹣1=
=，
，
∵B在第三象限， ∴点B的坐标为：（﹣
，﹣
）．
19．解：（1）∵一次函数y=﹣x+4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=8， ∴A（8，0），B（0，4）；
（2）∵四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行， ∴四边形AOBC是梯形，
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
当AC∥OB时（如图1），点C的坐标为（8，5）， 当BC∥OA时（如图2），设点C（x，4）． ∵AC=5，
∴（x﹣8）2+（4﹣0）2=52， ∴x1=5，x2=11，
这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），
∴点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）；
（3）∵点A、C在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上，
∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k＜0， ∴
，
∴，
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∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+．
20．解：（1）由图象可知，当时间为0时，甲离A地10千米， 故答案为：10；
（2）由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A地距离相等； 故答案为：5；
（3）由图象可得，点P的坐标为（5，20）； 故答案为：（5，20）；
（4）设l1对应的函数表达式是：S1=kt+b， ∵点（0，10），（5，20）在此函数的图象上， ∴
解得，k=2，b=10
即l1对应的函数表达式是：S1=2t+10， 故答案为：2t+10；
（5）当t=2时，S1=2×2+10=14千米， 故答案为：14；
（6）设l2对应的函数表达式是：S2=mt， ∵点（5，20）在此函数的图象上， ∴20=5m， 解得，m=4，
即l2对应的函数表达式是：S2=4t， 令S2=28时，28=4t，得t=7， 故答案为：7．
21．解：（1）设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟， 由题意可知：
，
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解得：，
设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，由题意可知：
解得：
，
答：生产每个小汽车所需时间为20分钟，计件工资为1.8元；
（2）W=x+1.8y+100
由题意可知：15x+20y=8×25×60， 化简得：y=﹣x+600 ∴W=﹣
x+1180；
（3）由题意可知：x≥2y， 即x≥2•（﹣x+600）， 解得x≥480，
∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小， 当x=480时，W最大=1012＜1100， ∴厂家招工广告有欺诈行为． 22．解：（1）∵由题意得，∴A（4，3）；
，解得，
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得， OA=
=
=5．
∴BC=OA=×5=7． ∵P（a，0），
∴B（a，a），C（a，﹣a+7）， ∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7， ∴a﹣7=7，解得a=8，
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∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．
23．解：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条， 由题意得，解得
．
，
答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；
（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆， 由题意得
解得15≤m≤17.5， 由题意可知，m为正整数， 所以，m只能取15、16、17，
故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排： 方案一：A型卡车15辆，B型卡车5辆， 方案二：A型卡车16辆，B型卡车4辆， 方案三：A型卡车17辆，B型卡车3辆；
，
（3）设租车总费用为W元，则W=1200m+1050（20﹣m）=150m+21000， ∵150＞0，
∴W随m的增大而增大， 又∵15≤m≤17.5，
∴当m=15时，W有最小值，W最小=150×15+21000=23250，
∴最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元． 24．解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C， ∴A（4，0），C（0，8），
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∴OA=4，OC=8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=故答案为：8，4，4
=4，
；
（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8， 由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD， 根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2， 即：AD2=16+（8﹣AD）2， ∴AD=5，
②由①知，D（4，5）， 设P（0，y）， ∵A（4，0），
∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2， ∵△APD为等腰三角形， ∴Ⅰ、AP=AD， ∴16+y2=25， ∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3） Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2， ∴y=， ∴P（0，），
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2， ∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
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B、①、由A①知，AD=5， 由折叠知，AE=AC=2在Rt△ADE中，DE=
，DE⊥AC于E，
=
，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等， ∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC， ∴∠APC=∠ABC=90°， ∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合， 即：P（0，0）， 如图3，
过点O作ON⊥AC于N， 易证，△AON∽△ACO， ∴∴∴AN=
， ， ，
过点N作NH⊥OA， ∴NH∥OA， ∴△ANH∽△ACO， ∴
，
∴，
∴NH=，AH=， ∴OH=∴N（
， ，），
而点P2与点O关于AC对称， ∴P2（
，
），
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同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（
，
，）， ，
）．
），（﹣
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