指数函数和对数函数基础练习题(含参)

指数函数和对数函数

一、选择题

31.化简3ab2a3b216124(a,b为正数)的结果是( )

b(ab)A.

b a612B.ab

的结果为（ ）

C.

a bD.a2b

2.化简

2(1)0A. -9 3.若函数

B. 7 C. -10

是指数函数,则

D. 9

fx2a5axfx在定义域内（ ）

A.为增函数 B.为减函数 C.先增后减 D.先减后增

14.函数yax(a0,a1)的图像可能是（ ）

aA． B．

C． D．

5.已知函数f(x)2x的定义域为集合A,值域为(4,32),则集合A( ) A.(2,5)

B.2,5

C.2,5

D.2,5

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6.函数f(x)()2xx的值域为( )

122A.,

12B.1,C.(0,) D.R



17.已知f(x)2x22x1,则f(x)的单调递增区间是( )

A.(1,) B.(1,) C.(,1) D.(,1)

8.已知f(x)3x3x，若fa4，则f2a( ) A．4

B．14

C．16

D．18

x9.已知函数fxa(a0，且a1)在区间m,2m上的值域为m,2m，则a( )

A.2 B.

1 4C.

1或2 16D.

1或4 41上的最大值与最小值之和为3，则a（ ） 10.函数yax在0,A.2

11.已知， aB.3

C.4

D.8

235,b,c ，则（ ） ln2ln3ln5A. B. abc C. bac D. bca acb 12.设alog23,blog34,clog58,则( ) A.abc

B.acb

C.cab

D.cba

13.若abc1且acb2,则( ) A.logablogbclogca C.logbclogablogca

B.logcblogbalogac D.logbalogcblogac

1且a1,x是214.已知下列函数:①y4x;②ylogx2;③ylog3x;④ylog0.2x;⑤ylog(2a1)x(a自变量);⑥ylog2(x1).其中是对数函数的是( ) A.①②③

B.②③④

C.③④⑤

D.②④⑥

15.函数f(x)lg(x21)的定义域为( )

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A．(1,1)

B．(,1)(1,) C．1,1 D． ,11,

16.函数发fxlog2x22x3的定义域是( ) A.3,1

B.3,1

C.(,3]∪[1,)

D.(,3]∪(1,)

17.已知函数fxlog2x2log2xc，其中c0.若对于任意的x0,，都有fx1，则c的取值范围是（ ） 1A.0, 41B., 81C.0, 81D., 418.若函数fxlgx22axa的值域是R,则a的取值范围是( A. 0,1

B. [0,1]

D. (,0][1,)

 )

C. (,0)(1,)

19.已知函数f(x)log2(x2ax3a),对于任意的x2，当x0时，恒有f(xx)f(x)，则实数a的取值范围是( ) A. 4,4

B. ,4

C. 4,4

D. 4,

20.若函数fxlogax0a1在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为( )

A.

2211B. C. D.

4 2 4 2二、填空题 21.计算:322110.253lg . 10212422.已知f(x)2x1,且f(a)1f(b)18,则ab的值为__________. 23.函数f(x)3x3(1x5)的值域是____________.

24.已知函数f(x)ax(a0且a1)在[2,2]上的函数值总小于2，则 实数a的取值范围为 13. 25.8lg5lg20eln2__________.

26.函数fx2log2x的定义域为______．

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27.函数f(x)loga(x1)3(a0且a1)的图像过定点P,则P点的坐标是___________. 28.己知函数fxlnx，若0ab，且fafb，则a4b的取值范围是____________． 三、解答题

129.已知函数fx3ax24x3.

(1)若a1，求fx的单调区间. (2)若fx有最大值3，求a的值. (3)若fx的值域是(0,)，求a的值.

30.已知函数fxloga3ax.

2时，函数fx恒有意义，求实数a的取值范围. (1)当x0,(2)是否存在这样的实数a，使得函数fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

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参

1.答案：C

11322132312212136212311323解析：原式ab13abba2.答案：B 解析：

146b142abba5233b4733a1b1aa b21026218176121.

3.答案：A

解析：∵fx2a5ax是指数函数，

∴2a51解得a30.

∴根据指数函数的性质知：fx3x为定义域内的增函数.

4.答案：D 解析：∵a0，∴

110，∴函数yax需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，

aa当a1时，∴011，所以排除B， a当0a1时，∴5.答案：A

11，所以排除C，故选D. a解析：由4f(x)32得222x25,即2x5. 6.答案：A

解析：指数函数y()x在其定义域内单调递减,而2xx(x1)1,所以

2211111f(x)()2xx()1所以函数f(x)()2xx的值域为,.

222221227.答案：D

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1解析：设tx2x1,则函数y为减函数,根据复合函数单调性之间的关系可知,要求函数f(x)的

22t单调递增区间,即求函数tx22x1的递减区间,由于tx22x1的对称轴为直线x1,期递减区间为(,1),则函数f(x)的递增区间为(,1).

8.答案：B

解析：∵f(x)3x3x，

aa∴fa334，

平方得32a232a16， 即32a32a14．

2a2a即f2a3314．

故选：B． 9.答案：C 解析： 10.答案：A

1上为单调减函数，函数yax在0,1上的最大值与最小值分解析：①当0a1时，函数yax在0,别为1，a.

1上的最大值与最小值之和为3，1a3，a2 (舍去). 函数yax在0,1上为单调增函数，函数yax在0,1上的最大值与最小值分别为a，②当a1时，函数yax在0,1.

1上的最大值与最小值之和为3，1a3，a2.故选A. 函数yax在0,11.答案：C 解析：a230303303053030,,b,cln215ln2ln215ln310ln3ln310ln56ln5ln565533Q3103223215255256ln310ln215ln56,303030,即bac 10156ln3ln2ln512.答案：B

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解析：

33lglg3232log34log27,log58log25,log34log58,85,85,log58log552,

lg27lg2523又log23log49log48,log23log58log34,即acb.

213.答案：B

解析：因为abc1,所以logablogaa1,logbclogbb1,logcalogcc1,排除选项A、

lgalgc2lgac2lgb22lgblgc(lgb)2lgalgcC;logablogbc,因为lgalgc()()()(lgb)2,所以lgalgblgalgb222(lgb)2lgalgc0,所以logablogbc,所以logcblogba,排除选项D.所以选B.

lgalgb14.答案：C

解析：根据对数函数的定义,只有严格符合ylogax(a0且a1,x0)形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中

ylog3xlog1x,是对数函数;④中ylog0.2xlog0.04x,是对数函数;⑤中对数的底数2a1是一个大

3于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④⑤是对数函数.故选C. 15.答案：B

解析：由题意，x210，解得x1或x1，∴定义域(,1)(1,)故选：B 16.答案：D

解析：不等式x22x30的解为x3或x1，故函数的定义域为(,3]∪(1,).故选D. 17.答案：B 解析：f(x)log2xx，12，2x2(4c1)x2c20对x(0,)恒成立，则22(xc)(xc)4c1120或(4c1)160，解得c，选B 4818.答案：D

2解析：由题意得,二次函数yx2axa有零点,因此4a4a0,解得a0或a1,故选D.

219.答案：C

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解析：由题意,对于任意x2,当△x0时,恒有fx△xfx， ∴函数fx在2,上是单调递增函数， a22所以应有， 222a3a0解得4a4,即实数a的取值范围是4,4. 20.答案：A 解析：令yfx, ∵0a1

∴yminf2aloga2aloga21

ymaxfalogaa1.

又∵ymax3ymin, ∴13loga21

∴loga2232, 3∴a2 1, 232∴a23∴a21. 4221.答案：23 解析：322110.253lg10232323. 212422.答案：3

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解析：f(a)1f(b)12a2b2ab8,∴ab3. 123.答案：,9

911解析：∵1x5,∴2x3,∴323x332,即3x39,∴值域是,9.

9924.答案：(2,1)(1,2) 2解析：当a1时,f(x)ax在[2,2]上单调递增，所以f(x)maxf(2)a22,所以1a2;当0a1时,f(x)ax在[2,2]上单调递减，所以f(x)maxf(2)a22,所以2a1. 2综上所述，实数a的取值范围是(2,1)(1,2). 225.答案：2

13解析：8lg5lg20eln22lg10022222 26.答案：0,4

解析：由2log2x0，得log2x2，解得0x4．∴函数fx2log2x的定义域为0,4．故答案为：0,4． 27.答案：(0,3)

解析：当x11,即x0时,y033, 即函数f(x)的图像过定点P(0,3).故答案为(0,3). 28.答案：5, 解析：∵0ab， ∴lgalgb，

又由fafb得，lgalgb， ∴lgblga，且b1,0a1， ∴b1， a精品word完整版-行业资料分享

∴a4ba44,且ta在0,1上递减， aa∴a45， a∴a4b的取值范围是5, 故答案为：5,

129.答案：(1)当a1时，fx3x24x3，

令gxx24x3，由于gx在,2上单调递增， 1在2,上单调递减，而y在R上单调递减，

3t所以fx在,2上单调递减，在2,上单调递增， 即函数fx的单调递增区间是2,，单调递减区间是,2 1(2)令gxax4x3，则fx32gx，

由于fx有最大值3，所以g(x)应有最小值1， a0因此必有3a4，得a1，

1a即当fx有最大值3时，a的值等于1 1(3)令gxax4x3，则fx32gx，

1由指数函数的性质知要使fx3gx的值域为(0,)，

应使gxax24x3的值域为R，因此只能a0. (因为若a0，则gx为二次函数，其值域不可能为R) 故fx的值域为(0,)时，a的值为0.

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解析：

30.答案：(1)因为a0且a1，设tx3 ax，则tx3ax为减函数， 当x0,2时，tx的最小值为32a，当x0,2时，fx恒有意义， 即当x0,2时，3ax0恒成立，所以32a0.所以a3.又a0且a1， 23,)1,. 所以a的取值范围是(012(2)tx3ax，因为a0，且a1，所以函数tx为减函数. 因为fx在区间1,2上为减函数，所以ylogat为增函数， 所以a1，x1,2时，tx最小值为32a，

fx最大值为f1loga3a 3a32a02. 所以，即log3a13aa2故不存在这样的实数a，使得函数fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1. 解析：