%E5%A4%8D%E4%B9%A02%EF%BC%9A%E5%AF%BC%E6%95%B0%E3%80%81%E5%BE%AE%E5%88%86%5B1%5D[1]

一 知识点

1 复习不定积分公式 2 定积分概念 1） 定义：

baf(x)dx__________________________________________________

2） 定积分的几何意义：_________________________________________________ 3） 定积分的性质：（假设f(x)可积） i) 运算性质

A 若[a,b][a,c][c,b]，则 B 若f(x)g(x)，则

baf(x)dx_______________________________

babaf(x)dx______g(x)dx

C 若f(x)C[a,b]，f(x)0, x0[a,b], s.. tf(x0)0，则 D

baf(x)dx____0

baf(x)dx______________

E (积分中值TH) 设f，gC[a,b]，g(x)不变号，则ii) 分析性质

A 设f(x)R[a,b]，x[a,b]，则 B 设f(x)C[a,b]，x[a,b]，则

baf(x)g(x)dx__________

xaxf(t)dt_______（连续、可导、不定） f(t)dt_______（连续、可导、不定）

ab(x) C f(t)dt___________________________________________________ a(x) D Newton-Leibnibz 公式：

baf(x)dx _________________________________

3 定积分存在的判别：f(x)R[a,b]  ________________________________ 4 定积分的计算

1）f(x)R[-a,a]，f(x)为奇函数  2）f(x)R[-a,a]，f(x)为偶函数 aaaf(x)dx______________________ f(x)dx______________________ f(x)dx____________________

a 3）f(x)R[-a,a]，f(x)以T为周期  4）利用定积分的几何意义求 5） 换元法 6）分步积分法：5 定积分的应用

aTabaf(x)g(x)dx _________________________________________

1）微元法求面积

由xa,xb,y1f(x),y2g(x)围成的面积为S=_______________________ 1） 微元法求体积

A 设立体在[a,b]上的任意截面积为S(x)，则V=___________________________ B 由xa,xb,y1f(x),x轴所围图形绕x轴旋转一周的体积为V=__________ C 由xa,xb,y1f(x),x轴所围图形绕y轴旋转一周的体积为V=__________ 6 非常定积分 1）设f(x)可积，则2）设a为瑕点，则

af(x)dx___________________________

baf(x)dx_______________________________

二 题型

1 计算：利用概念、性质、N.L.公式 1）（12xx)dx__________

122 2）已知

20sinxdx1，则sinxdx______；cosxdx ______

0320 3）比较大小：

10xedx ____exdx

0x1 4）设f(a)1，且当x[a,b]时，f(x)0,f(x)0，记

bf(b)f(a)(ba),Hf(x)dx If(a)(ba),Jf(b)(ba),Ka2 比较I，J，K，H的大小：________________________________ 5）lim(nnnn)_____________ 2222n1n4nn 6）若F(x)2x21xf(t)dt，则F(x)_______________

7）limx0x0uarctan(1t)dtdu0___________

x(1cosx) 8）若f(x)x9）设f(x)连续，10）设f(x)xx21x211232f(x)dx，则f(x)______________

0f(xt)dtf(x)xex，则f(x)_________________

0sintdt，则f(x)dx_______________

0t2 证明：利用性质、函数思想、积分中值定理、Rolle中值定理等

1）设f(x)C[0,1],单减，证：

0f(x)dxf(x)dx， 0<1

01 2）设f(x)在[0,1]上可微，且f(1)2120xf(x)dx，证明：

（01，），s.t. f()f()0 3 应用（面积、体积）：利用微元法 求由y1(x2)与三 练习

22baf(x)dx所围图形分别绕x轴，y轴旋转一周的体积

x|x|22x2dx

xax)4x2e2xdx，求a 2 已知：lim(axxa1 计算：3计算：

0xexdx x2(1e)1113xf(x)dx，则f(x)dx________________________ 2001x4 设f(x)11x2xe, -x1225设f(x)，则1f(x1)dx________________________

21, x1 26 判断敛散：

11dxdx，

0x(1x)x(1x)1x2t2x2dt 7 计算：lim(1t)exx0x2xf(t)dt，其中f(t)连续 8计算：limxaxaa9 求连续函数f(t)，满足

10f(tx)dtf(x)xsinx

10 设f(t)C[a,b]，且f(x)0，则方程个根

xaf(t)dtxb1dt0，在（a,b）上有几f(t)2（1cosx), x0x2f(x)11 讨论1, x0在x=0的连续性，可导性

1xcost2dt, x0 x012 已知f(t)连续，

x0tf(xt)dt1cosx，求2f(x)dx

0（0,)连续，f(1)13 设f(t)在

txxt5，且f(u)dutf(u)duxf(u)du，求

111214 判断正误：1）设f(x)可微，为奇函数，则f(x)为偶函数 2）设f(x)可微，为偶函数，则f(x)为奇函数 3）设f(x)连续，为偶函数，则 4）设f(x)连续，为奇函数，则

x0xf(t)dt为奇函数 f(t)dt为偶函数

015 设f，gC[a,a],g(x)为偶函数，且f(x)f(-x)A

证明：f(t)g(t)dtAg(t)dt

a0aa16 设f(x)连续，且F(x)x0(x2t)f(t)dt

证明：1）若f(x)为偶，则F(x)为偶；2）若f(x)单调不增，则F(x)单调不减 17设f(x)，g(x)在[0,1]上有连续导数，且f(0)0，f(x)0,g(x)0，

，，有 证明：a[01]a0g(x)f(x)dxf(x)g(x)dxf(a)g(1)

0118 设某商品从0时刻到t时刻的销量为x(t)Kt, t[0,T]，欲在T时刻将数量为A的商品销售完，求：

1）t时刻商品的剩余量，并求K；2）在时间段[0，T]上的平均剩余量

e2x, x019 设F(x)2x，S表示夹在x轴，y轴与y=F(x)之间的面积，S1(t)表示

e, x0 图形：txt,0yF(t)的面积，求 1）S（t)SS1(t)的表达式；2）S（t）的最小值 四 练习答案

112；5 ；6 收，发；7 ；8 af(a)；

22359 f(x)cosxxsinxC；10 1；11 连续，可导；12 1；13 f(x)（lnx1)；

2AA14 正，正，误，正；18 1）y(t)At, t[0,T]，2）；19 1）

T211（)1 S（t)12te2t, t>0，2）S2e1 ln3；2 0或-1；3 ln2；4