数列》单元测试题(含答案)

一、选择题

1．已知数列{an}的通项公式ann23n4（nN*），则a4等于（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）0

2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）

（A）它的首项是2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是3 （C）它的首项是3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是2 3．设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则

（A）2 （B）4 （C）

S4（ ） a21517 （D）

224．设数列an是等差数列，且a26，a86，Sn是数列an的前n项和，则（ ）

（A）S4S5 （B）S4S5 （C）S6S5 （D）S6S5 5．已知数列{an}满足a10，an1an33an1（nN*），则a20（ ）

3 2（A）0 （B）3 （C）3 （D）

6．等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）

（A）130 （B）170 （C）210 （D）260

7．已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则（ ）

（A）a1a8a4a5 （B）a1a8a4a5

（C）a1a8a4a5 （D）a1a8和a4a5的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数

列有（ ）

（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 9．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么

a3a6a9a30等于（ ）

（A）210 （B）220 （C）216 （D）215

10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

（A）2 （B）1024 （C）1225 （D）1378

二、填空题

11．已知等差数列{an}的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则

a1a3a9的值是 ．

a2a4a1012．等比数列{an}的公比q0．已知a21，an2an16an，则{an}的前4项和S4 ． 13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果

1km高度的气温是℃，5km高度的气温是－℃，那么3km高度的气温是 ℃． 14．设a12，an1a22，bnn，nN*，则数列{bn}的通项公式bn ． an1an115．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列．类比

以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，三、解答题

16．已知{an}是一个等差数列，且a21，a55．

（Ⅰ）求{an}的通项an；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn的最大值．

17．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

T16成等比数列． T12（Ⅰ）求{an}的公比q； （Ⅱ）若a1a33，求Sn．

18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比

前1分钟多走1m，乙每分钟走5m． （Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇

n19．设数列{an}满足a13a232a33n1an，nN*．

3（Ⅰ）求数列{an}的通项； （Ⅱ）设bn

20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2．

（Ⅰ）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列；

n，求数列{bn}的前n项和Sn． an（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

21．已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1（n2，nN*）．

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bn4n(1)n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有bn1bn成立．

《数列》单元测试题 参

一、选择题

1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C

二、填空题

11．

1316 12．152 13．－ 14．2n1 15．T8TT，12 4T8三、解答题

16．（Ⅰ）设{aa1d1,n}的公差为d，则解得aa13,

14d5.d2.∴an3(n1)(2)2n5． （Ⅱ）Sn3nn(n1)2(2)n24n(n2)24．∴当n2时，Sn取得最大值4．

17．（Ⅰ）依题意，有S1S22S3，

∴a1(a21a1q)2(a1a1qa1q)， 由于a10，故2q2q0，

又q0，从而q12． （Ⅱ）由已知，得a121a1(2)3，故a14，

4[1(1)n]从而Sn28[1(11(132)n]．

2)18．（Ⅰ）设n分钟后第1次相遇，依题意，有

2nn(n1)25n70，

整理，得n213n1400， 解得n7，n20（舍去）． 第1次相遇是在开始运动后7分钟． （Ⅱ）设n分钟后第2次相遇，依题意，有

2nn(n1)25n370， 整理，得n213n4200，

解得n15，n28（舍去）． 第2次相遇是在开始运动后15分钟．

19．（Ⅰ）∵a213a23a33n1ann3， ∴当n2时，a2n2n113a23a33an13．①②

11，ann． 331在①中，令n1，得a1．

31∴ann，nN*．

3由①－②，得3n1an（Ⅱ）∵bnnn，∴bnn3， an23n∴Sn32333n3， ③ 234n1∴3Sn32333n3． ④

由④－③，得

2Snn3n1(332333n)，

即2Snn3n13(13n)，

13(2n1)3n13． ∴Sn4420．（Ⅰ）由a11，Sn14an2，有

a1a24a12，∴a23a125，∴b1a22a13．

∵Sn14an2， ① ∴Sn4an12（n2）， ② 由①－②，得an14an4an1， ∴an12an2(an2an1)， ∵bnan12an，∴bn2bn1，

∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．

n1（Ⅱ）由（Ⅰ），得bnan12an32，

∴

an1an3n， n1422an31}是首项为，公差为的等差数列，

242n∴数列{∴

an1331， (n1)nn24442n2∴an(3n1)2．

21．（Ⅰ）由已知，得Sn1SnSnSn11（n2，nN），

**即an1an1（n2，nN），且a2a11，

∴数列an是以a12为首项，1为公差的等差数列， ∴ann1．

nn1n1（Ⅱ）∵ann1，∴bn4(1)2，要使bn1bn恒成立，

∴bn1bn4nn14n12n21n1nn12n10恒成立，

∴3431∴1n12n10恒成立，

2n1恒成立．

n1（ⅰ）当n为奇数时，即2当且仅当n1时，2n1恒成立，

有最小值为1，∴

n11．

（ⅱ）当n为偶数时，即2当且仅当n2时，2n1恒成立，

有最大值2，∴2．

∴21，又为非零整数，则1．

*综上所述，存在1，使得对任意nN，都有bn1bn．