2013年初三提高训练题(二)

宝塔中学2013年九年级数学训练卷（二）（2013 01 31）

例1． 一艘巡逻艇与一艘货轮同时从甲港驶往乙港，巡逻艇不停地在甲、乙两港间巡逻．设货轮

行驶的时间为x（h），两船之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下研究： 信息读取：

（1）两船首次相遇需要 小时； （2）请解释图中点A的实际意义； 图象理解：

（3）求巡逻艇和货轮的速度以及甲乙两港间的距离；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决：

（5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离y（km）与货轮行驶的时间x（h）之间的函数图象；用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

例2. 有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．

采集信息：

（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度； （2）请解释图中点A 、C的实际意义； 理解图像：

（3）求线段BC所表示Q与t之间函数关系式，并写出自变量t取值范围； 探究操作：

（4）现已知水池内水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满，总共用时10分钟．请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是多少分钟？

九年级数学试卷 第1页（共6页）

600

1. （2008·南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． ．．．．．．．

y/km A 900 根据图象进行以下探究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

O C B 4 （第1题）

2．（2010·黄冈）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中

点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

D 12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

九年级数学试卷 第2页（共6页）

宝塔中学2013年九年级数学测试卷（2）（2013 01 31）

1、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为

S1（km）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； 2、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），

出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：

（1）根据图象，直接写出．．．．y1，y2关于x的函数关系式。

（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。

（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ 加油。求A加油站到甲地的距离。

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． S(km) 8· 6· 4· 2· B 0 A 2 t(h) 图10

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3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函．B．港的距离．．．．数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． 4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车

之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度；

y/km 90 甲 乙 30 P O 0.5 a 3 x/h

（第3题）

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? h/km 500D C B O412x/h

第4题

九年级数学试卷 第4页（共6页）

例1:解：（1）从图中可知，两船首次相遇需要5小时；

（2）图中点A的实际意义是巡逻艇到达乙地时，两船相距240km； （3）设巡逻艇速度为xkm/h，货轮速度为ykm/h，则两港距离为（3y+240）km根据题意得：5（x+y）=2（ 3x+240）x+y=120求得：巡逻艇速度为100km/h，货轮速度为20km/h，两港距离300km

（4）从图中可知，当x=5时，y=0；当x=6时，y=120；将数字代入公式y=kx+b可得： 5k+b=0 6k+b=120

k=120 b=-600

故此函数关系为：y=120x-600，

又∵0≤y≤300，即0≤120x-600≤300，∴自变量x的取值范围是：5≤x≤7.5．∵巡逻艇在这条直线上走的最长时间为6小时，∴5≤x≤6； （5）．如图，分为三部分

y=300-120x(0≤x≤2.5)

y=120x-300(2.5≤x≤3)

y=20x(3≤x≤15)

例2.解：（1）进水管速度：60升/分；出水管速度：30升/分 （2）点A:进水管10分钟放满水，点B:出水管30分钟放完水 （3）设BC的表达式为Q出=kt+b

∵BC经过点B（0，600）、C（30，0）

600=b

0=30k+b

k=-20 b=600 所以函数关系式为Q出=-20t+600（0≤t≤30）； （4）设同时打开两个进水管和一个出水管的时间是x分钟，根据题意得200+120x+60（10-x）-（-20×10+600）=600 解得x=103分钟． 答：在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是103分钟．

1.解：（1）900；

（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为

9001275(km/h)；

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004225(km/h)，所以快车的

速度为150km/h．

（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶

9001506(h)到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把

(4，0)，(6，450)代入得 04kb，4506kb. 解得k225，

b900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y225x900． 自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 把x4.5代入y225x900，得y112.5．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．

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1.解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为： 82(82)28100.8（小时）

第二组由乙地到达丙地所用的时间为： 22(82)22100.2（小时）

（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）

S(km) 8· 和（1，2），设线段AB的函数关6· 系式为：

4· S2· B 2ktb，根据题意得：

0 A 2 t(h) 00.8kb 解得： k10图10 2kb

b-8∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：S210t－8，自变量t的取值范围是：0.8t1．

2.解：（1）y1=60x（0≤x≤10） y2=－100x+600（0≤x≤6） （2）当x=3时 y1=180 y2=300 ∴y2－y1=120

当x=5时 y1=300 y2=100 ∴y1－y2=200

当x=8时 y1=480 y2=0 ∴y1－y2=y1=480 （3） 15 ）

4 S= －160x+600 （0≤x≤ 160x－600 （

15 ≤x≤6） 4

60x （6≤x≤10）

（4）由题意得：S=200

①当0≤x≤ 时 －160x+600=200 ∴x=2.5 ∴y1=60x=150km ②当 ≤x≤6时 160x－600=200 ∴x=5 ∴y1=300km ③当6≤x≤10时 60x≥360 不合题意 即：A加油站到甲地距离为150km或300km。

3.解：由函数图象可知，乙船的速度为： 90/3=30km/小时， ①甲在乙后10km，设行驶时间为x，

甲从A行驶了60xkm，乙从B行驶了30xkm，

甲在B港后（30-60x）Km，乙在B港前 30x Km，甲乙相距10Km． 由 （30-60x）+30x=10， 得x= 2/3；

②甲超过乙后，甲在乙前 10Km，设行驶时间为x，

甲从A行驶了 60x Km（已超过了B港），乙从B行驶了30xkm， 乙在B港前 30xkm，甲在乙前10km处． 由60x--30--30x=10， 解得x= 4/3（小时）． 故答案为： 2/3或 4/3

4.解：（1）500；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为500km，

所以慢车的速度为500125km/h；

123当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为500km，

所以慢车和快车行驶的速度之和为5004125km/h，所以快车的速度为

2503km/h．

（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶

5002506h3到达乙地，此时两车之间的距离为12536250km，所以点C的坐

标为6,250．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把

九年级数学试卷 第6页（共6页）

(4，0)，(6，450)代入得

解得

所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为．

自变量x的取值范围是4≤x≤6．

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．

把x4.5代入，

得y=62.5．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是

62.5km，所以两列快车出发的间隔时间是

，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．