山东省济南第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文

高二数学试题（文科）

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共18题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共26个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共90分）

1．在△ABC中，已知a8，B=600，C=750，则b等于（ ） A．46 B．45 C．43 D．

223 2．复数z12i1i（i是虚数单位），则z的虚部是（ ） A.

32 B. 12 C. 1 D. 1i 223．椭圆x2y241的离心率为 （ ）

A

332 B

4 C

22 D

23 4．下列不等式中成立的是（ ）

A.若ab，则ac2bc2 B.若ab，则a2b2

C.若ab0，则a2abb2 D.若ab0，则

abba 5．已知命题p:xR,xsinx，则p的否定形式为（ ） A.p:xR,xsinx B.p:xR,xsinx C.p:xR,xsinx D.p:xR,xsinx 6．已知x1是5和7的等差中项，则x的值为（ ）

A．6 B． 5 C．4 D．3 7．不等式(x1)(322x)0的解集是（ ）

1

13或x} 221313C. {x|x} D. {x|x}

222228．过点(2,2)且以yx为渐近线的双曲线方程是( )

2A. {x|x或x} B. {x|x1232y2x2x2y2y2x2x2y21 B. 1 C. 1 D. 1 A.

244242249．在△ABC 中，若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB等于

A．

（ ）

1322 B． C． D． 444310．以下有关命题的说法错误的是（ ）

22A．命题“若x3x20，则x1”的逆否命题为“若x1,则x3x20”

2B．“x1”是“x3x20”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

22D．对于命题p:xR，使得xx10，则p:xR，则xx10

11．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50，则A. 11 B.8 C.5

S5（ ） S2

D. 11

x2y21的两个焦点为F1 、F2，弦AB经过F2，则ABF1的周长为（ ）. 12. 椭圆

3620A．22 B．23 C．24 D．25

x2y213．若kR，则“k1”是方程“1”表示双曲线的（ ）

k1k1A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 14．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A

3,b1,ABC的面积为3，则22

边a的值为（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. 3 2x2y215．双曲线221的两个顶点三等分焦距，则双曲线的离心率为（ ）.

abA. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16．下列函数中最小值为4的是 （ ） A. yx4xx B. y343 x4sinx （0﹤x﹤） D.

C. ysinxylgx4logx10

n17．设数列an满足a11,an12an1,nNnnn，则a的通项公式是（ ）

n1A. 21 B. 2 C. 2+1 D. 218．直线yxb交抛物线y

12x于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（ ） 2A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

第Ⅱ卷（非选择题，共60分，填空每题5分）

19．设i为虚数单位，则复数2i1i的模为

20．如果等差数列an的前n项和为Sn，若a3a4a512，那么S7等于 21．如图，从高为2003米的气球(A)上测量铁桥(BC)的长，如果测得桥头B的俯角是60，桥头C的俯角是30，则桥BC长为 米

22．已知点A2,1，y 4x的焦点是F，P是y 4x22上的点，为使｜PA｜+｜PF｜取得最小值，P点的坐标是

3

2xy10,23．设x,y满足约束条件xy0, 若目标函数zaxbya0,b0的最大值为1,则

x0,y0,14的最小值为_________ ab

24．（本题满分11分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若sinBsinCcosBcosC（Ⅰ）求角A

（Ⅱ）若a2,bc23，求ABC的面积

25．（本题满分12分）

已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN满足关系式2Sn3an3.

*1 2（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设数列bn的通项公式是bn1，前n项和为Tn，

log3anlog3an1求证：对于任意的正数n，总有Tn1.

26．（本题满分12分）

1)，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为(0，离心率为N两点． 线l与椭圆C交于M，2．直2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆C的右焦点F恰好为△BMN的垂心，求直线l的方程．

4

济南一中2015—2016学年度第1学期期末质量检测

高二文科数学试题（答案）

一、选择题

ACADB BCABC DCADB BAD 二、填空题

19.22 20.28 21.400 22.(14,1) 23. 9 三、解答题

24. （本题满分11分） 解：（Ⅰ）cosBcosCsinBsinC12， cosB+CcosAcosA12 „„„„„„„„„. 3分 即cosA12 A为三角形内角 A=60 „„„„„„„„„.6分 （Ⅱ）cos60b2c2a2bc22bca212bc2bc2

232223bcbc83 „„„„„„„„„.9分 SABC1183232bcsinA232=3 „„„„„„„„„.11分 25. （本题满分12分）

（Ⅰ）解 由已知得

2Sn＝3an－3，

2S≥2)． „„„„„„„„„„„2分

n－1＝3an－1－3

(n故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1 (n≥2)．

故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. „„„„„„„„„„„4分 又当n＝1时，2an1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3. „„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）证明 ∵b1n(n＋1)＝1n－1

n＝n＋1

. „„„„„„„„„„„8分

∴Tn＝b1＋b2＋„＋bn

＝11－12＋12－13＋„＋1

n－n＋1 „„„„„„„„„„10分 ＝1－

1

n＋1

<1. „„„„„„„„„„„12分

5

26. （本题满分12分）

x2y2（Ⅰ）设椭圆C的方程为221(ab0)，则由题意知b1．„„„„„„„„„2分

abc2a2b21所以2，解得a22． „„„„„„„„„4分 2aa2x2所以椭圆C的方程为y21． „„„„„„„„„5分

2（Ⅱ）易知直线BF的斜率为1，从而直线l的斜率为1．„„„„„„„„„6分 0)， 设直线的方程为yxm，M(x1，y1)，N(x2，y2)，F(1，x22y1，由2 得3x24mx2(m21)0. „„„„„„„„„8分 yxm，2m224根据韦达定理，x1x2m，x1x2.

33于是NFBM(1x2)x1y2(y11)x1y2x1x2y1y2 „„„„„„„„„9分

x1x2mx1x2(x1m)(x2m)

2x1x2(1m)(x1x2)mm2

2m224m2(1m)()mm2

330

4解之得m1或m. „„„„„„„„„11分

3当m1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意； 4当m时，经检验知l和椭圆相交，符合题意．

3所以，当且仅当直线l的方程为yx

4时，点F是BMN的垂心. „„„„„„„„„12分 3 6