作业一
单选题
说明:1. 设多项式，则该多项式的阶数为_____。(8分)
(A) 5
(B) 2
(C) 3
(D) 1
参：A
2. 下列结论正确的是_____。(8分)
(A) n次多项式必有n个实根
(B) 整系数多项式的根都是整数
(C) 多项式P(x)与P`(x)互素的充要条件是P(x)没有重因式
(D) 5次多项式必有5个复根
参：C
3. 多项式P(x)=xn+2_______。(8分)
(A) 有重因式
(B) 没有复根
(C) 是不可约的
(D) 是本原的
参：D
4. 对任意实数a,b,c必有实根的多项式是_______。(8分)
参：A
5. 排列n(n-1)...321的逆序数是_______。(8分)
参：B
(A) 0
(B) 6
(C) 24
(D) -24
参：C
(A) 0
(B) 6
(C) 24
(D) -24
参：C
(A) 0
(B) 6
(C) 24
(D) -24
参：C
9. 两个多项式P(X)，Q(X)互素的充分必要条件是_______。分)
(8
参：B
10. 线性方程组x+y=1的解为_______。
x-y=3
A x=1,y=1
B x=1,y=-1
C x=-1,y=1
D x=2.y=-1
参：D
判断题
11. 若两个多项式相互整除，则这两个多项式中的任何一个多项式都是另一个多项式的非零常数倍。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
12. 在复数域上，任何一个N次多项式必有N个零点。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
13. 互素的两个多项式可以有相同的零点。(4分)
正确错误
参：错误
解题思路：
14. 行列式的行数和列数可以不相等。(4分)
正确错误
参：错误
解题思路：
15. N个自然数1,2，...，N所构成的全排列中，奇排列和偶排列各占一半。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
作业二
单选题
说明:1. 线性方程组Ax=b有解的充要条件是_______。(A) 向量b可由A的行向量组线性表示
(B) 向量b可由A的列向量组线性表示
(C) 矩阵A的行向量组线性无关
(D) 矩阵A的行列式不为零
参：B
分)
(8
2. 下列论断不正确的是_______。(8分)
(A) 线性方程组Ax=0的任意两个解之和仍为其解
(B) 线性方程组Ax=0的任意两个解之差仍为其解
(C) 线性方程组Ax=0的任意两个解之差仍为的解
(D) 线性方程组Ax=0的任意两个解之和仍为其解
参：D
3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，则仍为可逆矩阵的是_______。(A) A+B
(B) AB
(C) A-B
(D) A(A+B)B
参：B
4. 若A,B均为对称矩阵，则有_______。(8分)
(8分)
(A) 可逆
(B) 正交
(C) 对称
(D) 奇异
参：C
5. 设A为n阶方阵，则_______。(8分)
参：A
6. n元线性方程组Ax=b有唯一解，且增广矩阵记为B，则_______。(8分)
1参：A
7. 设有向量组a1=（1，0，0，0），a2=（1，1，0，0），a3；=（1.110），α4=（1,1,1,1），则该向量组是_______。(8分)
(A) 线性无关的
(B) 正交的
(C) 线性相关的
(D) 不能确
参：A
8. 任意n+1个n维向量必为_______。(8分)
(A) 线性无关
(B) 相互正交
(C) 线性相关
(D) 构成Vn的基底
参：C
9. 设A为m*n型矩阵，则_______。(8分)
参：B
10. 设A,B是n阶非零矩阵，且AB=0，则与A与B的秩_______。(A) 必有一个为零
(B) 都等于n
(C) 只有一个小于n
(D) 都小于n
参：D
判断题
说明:11. 初等矩阵都是可逆矩阵。(4分)
正确错误
参：正确
分)
(8
解题思路：
12. 线性方程组AX=O有解的充分必要条件是系数矩阵A可逆。(4分)
正确错误
参：错误
解题思路：
13. 可逆矩阵的逆矩阵一定是可逆的。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
14. 任何矩阵的行秩与列秩是相等的。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
15. 在线性无关的向量组中，向量之间不存在任何关系。(4分)
正确错误
参：错误
作业三
单选题
说明:1. 若矩阵A是正定矩阵，则下列说法不正确的是_______。(8分)
(A) 矩阵A为可逆阵
(B) 矩阵A为对称阵
(C) 矩阵A为正交阵
(D) 矩阵A为奇异阵
参：C
2. 若二次型f(x)=XTAX.为正定二次型，则负惯性指数_____。(8分)
(A) 大于零
(B) 小于零
(C) 为1.5
(D) 等于零
参：D
3. 在下列集合中，构成子空间的是_______。(8分)
参：C
4. 两个线性空间同构的充要条件是_____。(8分)
(A) 维数相同
(B) 基底相同
(C) 子空间相同
(D) 同时含有零元素
参：A
5. 二次型在非退化线性变换下所对应的矩阵是_______。(8分)
(A) 合同的
(B) 对称的
(C) 相似的
(D) 正定的
参：A
6. 设矩阵P是可逆矩阵，若A=PTBP，则称A,B是_______。(A) 等价的
(B) 合同的
(C) 相似的
(D) 对角占优的
参：B
分)
(8
7. 在线性空间中，两个基底之间的过度矩阵是_______。(8分)
(A) 正定的
(B) 对称的
(C) 相似的
(D) 可逆的
参：D
8. n维向量空间的基底是指_______。(8分)
(A) 任意多个线性无关的向量所构成的向量组
(B) 个线性无关的向量所构成的向量组
(C) 个线性相关的向量所构成的向量组
(D) 个正交的向量所构成的向量组
参：B
9. 设V1,V2,V3,...Vs是线性空间V的一些子空间，若V=V1⊕V2⊕V3⊕...⊕Vs，则下列说法不正确的是_______。(8分)
(A) 零向量的表法唯一
(B) 基底相同
(C) V的维数等于V1,V2,V3,...,Vs的维数之和
(D)
参：B
10. 二次型f(x)=XTAX中的矩阵A是_______。(8分)
(A) 对称矩阵
(B) 可逆矩阵
(C) 正定矩阵
(D) 正交矩阵
参：A判断题
说明:11. 二次型就是一个多元二次多项式函数。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
12. 在合同变换下，矩阵的行列式保持不变。(4分)
正确错误
参：错误
解题思路：
13. 正定矩阵的行列式必大于零。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
14. 线性空间的基不是唯一的。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
15. 线性空间中任意两组基之间的过渡矩阵必为可逆矩阵。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
作业四
单选题
说明:1. 在线性P[X]空间上，下列变换中不为线性变换的是_______。(8分)
参：A
2. 线性变换在不同的基底下所对应的矩阵是_____。(8分)
(A) 合同的
(B) 相似的
(C) 等价的
(D) 相同的
参：B
3. 实对称矩阵的特征值_____。(8分)
(A) 全为实数
(B) 部分为实数
(C) 全为复数
(D) 不能确定
参：A
4. 正定矩阵的特征值_______。(8分)
(A) 全为复数
(B) 全为正值
(C) 会有负值
(D) 必为整数
参：B
5. 下列说法正确的是_____。(8分)
(A) 矩阵经相似变换最终可以化为约当（Jordan）标准型
(B) 矩阵经相似变换最终可以化为对角标准型
(C) 矩阵经合同变换最终可以化为约当（Jordan）标准型
(D) 矩阵经初等变换最终可以化为约当（Jordan）标准型
参：A
6. 下列关于特征值与特征向量的说法，其中正确的是_______。(8分)
(A) 特征值和特征向量是由过渡矩阵所确定的
(B) 特征值和特征向量是由基底所确定的
(C) 特征值和特征向量是由矩阵所确定的
(D) 特征值和特征向量是由线性变换所确定的
参：D
7. 下列说法不正确的是_______。(8分)
(A) 相似变换不改变矩阵的特征值
(B) 相似变换不改变矩阵的特征值和特征向量
(C) 相似变换不改变矩阵的行列式
(D) 合同变换不改变矩阵的惯性指数
参：B
8. 下列关于特征值与特征向量的关系的说法，正确的是_______。(8分)
(A) 特征值与特征向量一一对应
(B) 不同的特征值所对应的特征向量可以是线性相关的
(C) n个特征值可以存在n+1个线性无关的特征向量
(D) 每个特征值所对应的特征向量构成一个线性子空间
参：D
9. n阶矩阵利用相似变换可对角化的充分必要条件是_______。(8分)
(A) 存在n个特征值
(B) 存在n个线性相关的特征向量
(C) 存在n个线性无关的特征向量
(D) 存在n个特征值0
参：C
10. 在确定的基底下，线性变换与所对应的矩阵是_______。(8分)
(A) 相似的
(B) 不确定的
(C) 一一对应的
(D) 可逆的
参：C判断题
说明:11. 在由可导函数所构成的线性空间中，求导运算是一种线性变换。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
12. 在具有相似关系的矩阵中，它们的特征值是相同的。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
13. 若矩阵A与矩阵B相似，则A与B的行列式相等。(4分)
正确错误
参：正确
解题思路：
14. 正交矩阵的行列式必为1。(4分)
正确错误
参：错误
解题思路：
15. 在正交变换下，向量的长度保持不变。正确错误
参：正确
解题思路：
分)
(4