数学学习与〝反刍〞
韩老师
〝反刍〞是动物消化的特点,没有充分的消化, 机体的新陈代谢就大打折扣。因此，动物的〝反刍〞更显得意义重大。
在数学学习过程中，学会〝反刍〞,把所学知识充分消化和吸收，方能感悟数学知识的奥妙。〝反刍〞吸收,是一个行之有效的学习方法，必将给学习带来较大的收益。
向量是中学数学的一个重要工具。向量的平行和垂直的应用尤其重要。下面是我教学过程中的一个〝反刍〞，通过〝反刍〞使学生感悟数学学习的方法，以提高学生的学习兴趣。
一．向量垂直的充要条件 a= (x1, y1)， b= (x2, y2)，
ab ab= 0即x1x2 + y1y2 = 0
二．应用
1．
求以A (x1, y1)， B (x2, y2)为直径端点的圆的方程
2．
已知：A（1，2）是圆x2+y2=16内一点，求过A点的诸弦的中点的轨迹和方
程。
3．
求线段AB的中垂线方程A (1, 2)， B (5, 6)
解：1
设M(x, y)是所求圆上一点，
∴MA=(x1-x , y1-y) , MB= (x2-x , y2-y)
∵AB是圆的直径MAMB(x1-x , y1-y) (x2-x , y2-y) =0
∴ (x -x1) (x -x2 )+( y - y1)( y - y2)=0
则(x -x1) (x -x2 )+( y - y1)( y - y2)=0即为所求。
这个题目在必修2圆部分课后习题中，早已用多种方法给以解答。有了向量工具后，通过〝反刍〞使问题的解答更加简单。所以，学习过程中的〝反刍〞十分必要。
解：2 ， 3 略
学习建议 ：消化和吸是新陈代谢过程中物质和能量的来源。学习过程中,反复应用所学知识复习旧知，做到温故而知新是感悟数学知识提高数学能力的行之有效的方法。不断〝反刍〞消化和吸收，必将使学生对数学知识的学习和掌握上升到一个新的台阶。
2008/5/1