昆山震川高级中学高三数学期中复习二

昆山震川高级中学高三数学期中复习二

1． 命题“xR,x212x”的否定是

2．在抛物线上y22px(p0)上，横坐标为1的点到焦点的距离等于2，则p= . 3．若z2i1i,则|z|＝

x1,4．若实数x、y满足不等式组x4y30,则目标函数Z=x＋y的最大值是________．

x2y90,5．若奇函数f(x)sinxc的定义域为[a,b]，则a+b+c=

6．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2xy0，则双曲线的标准方程

为 .

7．在三角形ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:19，则该三角形的最大内角等于

8．已知向量a,b满足|a1,|b|3,ab(3,1)，则|ab|

9．过抛物线y22px(p0)的焦点的直线xmym0与抛物线交于A、B两点，且

△OAB（O为坐标原点）的面积为22,则m6m4= . 10．给出下列四个命题：①函数y=xn(n∈Z)的图象一定过原点；

②若函数yf(x1)为偶函数，则yf(x)的图象关于x1对称；③函数

yAsin(wx)的最小正周期为

2w；④函数yf(x)的图像与直线xa至多有一个交点；

其中所有正确命题的序号是 . 11、函数f(x)xx1的零点所在的区间为

A、(0,) B、(,1) C、(1,) D、(,2)

22113323212、若均,为锐角，sin

（A） 255255,cos()45, 则cos

（B）

2525 （C）

255或2525 （D）

255

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13、当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒定过定点C，则以C为圆心，半径为5

的圆的方程为

（ ）

A．x2y22x4y0 C．x2y22x4y0 14、双曲线x2my

A．－

142B．x2y22x4y0 D．x2y22x4y0

141的一条渐近线的斜率是2，则实数m等于

B．－4 C．4 D．

15．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹

的正六边形的个数是

（ ）

A．26 B．31 C．32 D．36

16、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为ABC外心，动点P满足

1OP(1)OA(1)OB(12)OC(R且0),则P的轨迹定过ABC的 3 A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点 17、已知函数f（x）=mn,其中m(sinxcosx,0，若

3cosx),n(cosxsinx,2sinx)2其中

f（x）相邻两对称轴间的距离不小于，（I）求的取值范围；（II）在△

3,bc3,当ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=求△ABC的面积．

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最大时，f（A）=1，

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18、设关于x的函数y2sin2x2acosx2a1的最小值为f(a)． (1)写出f(a)的表达式；(2)试确定能使f(a)

19、已知数列{lng2(an1)}n∈N*为等差数，且a11,a37. （I）求数列{an}的通项公式；

（II）令bn

20、已知函数f(x)a1x(x0) （1）求证：函数yf(x)在（0，）上是增函数；

12的a值，并求出此时函数y的最大值．

1an1an,求证:b1b2bn1.

（2）若f(x)2x在［1，］上恒成立，求实数a的取值范围；

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21．椭圆G：

xa22yb221(ab0)的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的

一点，且满足F1MF2M0. （Ⅰ）求离心率e的取值范围； （Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为52.(i)求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜

33率为1的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，点P的坐标为(0,直线PQ垂直平分弦AB，求AB所在的直线方程.

),若

43322、设定义域在R上的函数f(x)a0xa1xa2xa3x,(aiR,i0,1,2,3), 当

x22时，f(x)取得极大值23,并且导函数yf'(x)的图像关于y轴对称。

（1）求f(x)的解析式 （2）试在函数f(x)的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上 （3）求证：|f(sinx)f(cosx)|

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223,(xR)

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高三数学期中复习二参

一、

填空题(共50分)

1、xR,x212x 2、2

x2 3、2 4、 7 5、0 6、7、

235y2201

8、2 9、 2 10、_②④__

二、选择题(共30分)

11、B 12、D 13、C 14、A 15、B 16、D 三、解答题(共80分)

17、解：（I）f（x）=cos2ωx－sin2ωx +2

cos2x3sinωx cosωx

3sin2x=2sin（2x6）„„„„„„„„„„„3分

∴＞0，∴函数f（x）的周期T=2,„„„„„„„„„4分

2由题意可知T,即,

2222解得0＜≤1，即的取值范围是{|0＜≤1}„„„„„„5分 （II）由（I）可知的最大值为1， ∴f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=1

6∴sin（2A+）=1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

62而＜2a+＜13，∴2A+=5，∴A=„„„„„„„„„„„„8分

6666263由余弦定理知取立解得cosA=bca2bc22，∴b2cbc32 又b+c=3 „„„„10分

b2b1或„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 c1c2∴SABC1bcsinA3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

22（或用配方法 ∵(bc)2∴SABC1bcsinA23bc3 b+c=3， ∴bc=2

3.） 218．解：(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)

a2a2

＝2(cosx－)－－2a－1。 2分

22

当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a； 3分

aa2

当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f(x)取最小值，即f(a)＝－－2a－1； 4分

22

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当a≤－2时，则cosx＝－1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1； 5分

1,a2,1综合上述，有f(a)＝a22a1,2a2, 6分

214a,a2.2

a11

(2)若f(a)＝，a只能在[－2,2]内。解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。因－1∈[－

222

121

2,2]，故a＝－1为所求，此时f(x)＝2(cosx＋)＋；当cosx＝1时，f(x)有最大值5。

22

19．（I）设等差数列{log2(an1)}的公差为d.

由a11,a37得2(log2d)log22log28,即d1. 2 所以log2(an1)1(n1)1n,即an2n11. „„„„„„„„6分 （II）证明：bn1an1an12112212n12n12n，

所以b1b2bn112n12312n

21212112n1. „„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

120．解：（I）设M（x0，y0）

MGx0a22y0b221 ①

又F1MF2M0(x0c,y0)(x0c,y0)0 ②„„„„„„„„2分 由②得ycx代入①式整理得 xa(220220202ac22)

又0xa0a(2c22022ac22)a

2解得()a12即e212,又0e1

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e[22,1)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）（i）当e22时，设椭圆G方程为：x222byb221

设H（x，y）为椭圆上一点，则

|HN|x(y3)(y3)2b18,其中byb

22222若0b3,则当yb时，|HN|2有最大值b26b9

由b6b950得b352（舍去）„„„„„„„„„„6分 若b≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b2+18 由2b+18=50得b=16 ∴所求椭圆方程为

x2222

32y2161„„„„„„„„„„„„„„8分

（ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由

2x12y113216两式相减得22yx2211632x02ky00 ③„„„„„„10分

又直线PQ⊥直线l ∴直线PQ方程为yx33

将点Q（x0，y0）代入上式得，y0x02333333 ④„„„„„„12分

由③④得Q(,)„„„„„„„„„„„„„„„„12分

∴直线AB的方程为y331(x233)即xy30„„„„14分

（ⅱ）另解，设直线l的方程为y=x+b

yxb2由x2得 y11632http://www.ltjiajiao.com

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22(3x4bx2b320(*)

设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则 x0x1x222b3,y0x0bb3 ③„„„„„„„„10分

又直线PQ⊥直线l ∴直线PQ方程为yx33

将点Q（x0，y0）代入上式得，y0x033 ④„„„„„„11分

将③代入④b3„„„„„„„„„„„„„„„„12分 此时，△=(4b)243(2b232)8b212323000

b3符合要求„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分

∴直线AB的方程为yx

21．解：（1）f(x)a1x3即xy30„„„„„„„„14分

f'(x)1x20

f(x)在（0，）上为增函数 （2）a1x2x在[1，）上恒成立 1x （4分）

)2x 设h(x

则ah(x)在[1，）上恒成立 h'(x)21x20

h(x)在［1，］上单调递增 hmin(x)h(1) 故ah(1)即a3

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（10分）

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a的取值范围为（，3）

22．解（1）∵f‘（x）=4a0x3+3a1x2+2a1x+a3

由于f‘（x）为偶函数 ∴a0=a1=0„„„„„„„„„„2分 ∴f（x）=a1x3+a3x f‘（x）=3a1x2+a3 又x22时，f(x)取得极大值23 （12分）

222f()a2313

2'a1f()032即f(x)23xx„„„„„„„„„„„„„„5分

3 （2）设所求点的横坐标为x1，x2（x1＜x2) 由已知这两点处切线斜率为2x12221,2x21

2(2x11)(2x21)1„„„„„„„„„„7分 x1x2[1,1]2x11,2x21[1,1]

22存在2x11,2x21中有一个为1，另一个为1…………………………9分 x10x11或

x1x022所求两点坐标为(00)与(1,13)

221或(00)与(1,)…………………………10分

3 （3）sinxcosx[1,1]

22而f'(x)2x10x

2

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f’（x）

f(x)在[1,22]及[2222,1]上递减，在[22,22]上递减……………12分

即f(x)极大值f()232

f(x)极小值f(22)3

f(x)max23

f(x)min23

|f(sinx)f(cosx)||f(sinx)||f(cosx)|233……………14分

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