法律分析：小三生的孩子原配不可以要抚养权。因为没有与小三领取结婚证，没有对外人以夫妻名称生活，而且父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
一、无结婚证小孩归属具体如下：
1、哺乳期内的子女由母亲抚养为原则；
2、如果子女满8周岁的未成年人应考虑子女的意见；
3、以有利于保护子女利益的前提下父母协议轮流抚养子女的，可准许；
4、已满2周岁以上的子女首先由父母双方协商确定，如协商失败就由人民根据双方的情况判决。
二、没有结婚证孩子上户口的办理方式如下：
1、凭出生证到所在居委会开具新生儿入户通知单；
2、带着父母双方户口本、身份证、结婚证、孩子的出生证明、生育服务证、入户通知单到所在事处盖章；
3、去所在街道的派出所户籍科办理户口，带齐父母双方户口本、身份证、结婚证、孩子的出生证明、生育服务证。
无结婚证生孩子需要交纳规定标准的社会抚养费后才可以给子女上户口。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。