盗刷信用卡5000元以下500元以上可能构成犯罪。盗窃他人信用卡并使用按盗窃罪处罚，故盗刷他人信用卡承担刑事责任的数额应该按照盗窃罪的规定确定。盗刷他人信用卡达500元以上的，即可能构成盗窃罪。
【法律依据】
《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。