法律分析：到当地的户口登记机关进行更改。如果出生证和户口本上的名字不一样，就需要相关证明材料证明两者是同一人。建议到孩子的户籍所在地机关开具相关证明，或者请求机关在孩子的户口本上“曾用名”一栏加上孩子在出生证上的名字予以证明。
法律依据：《中华人民共和国户口登记条例》
第十七条 户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报；户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。
第十 公民变更姓名，依照下列规定办理：（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。