法律分析：一、合同到期没续签继续工作2年后被辞退怎么处理
补偿标准是支付两个月的劳动者本人工资。因解除劳动合同的补偿标准是按照劳动者的工作时间长短来进行不同的确定，经济补偿按工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、用人单位可以辞退劳动者吗?
公司可以辞退员工，但是不可以随意辞退。如果员工存在法律中规定的过错情形，公司可以根据情况予以辞退，且不需要支付经济补偿金。如果员工没有任何过错，只是合同到期不续签或者出现经济性裁员等合法解除合同的情形的，要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
若单位无合法理由辞退，是违法解除劳动合同，应每工作一年支付2个月工资作为赔偿金，以个人离职前12个月的平均工资计算工资标准。劳动合同当事人协商一致，可以解除劳动合同，此种情况下，不问解除的事由，只要双方协商一致，即可解除劳动合同。
三、用人单位辞退员工的程序是什么?
用人单位对违纪职工实施辞退时，必须按照国家规定的法定程序进行。其程序是：
(1)在辞退违纪职工时必须切实查清违纪事实，取得确凿的证据;
(2)对经过批评教育或行政处分无效的职工，在查清事实的基础上，经企业行政讨论后，由厂长(经理)做出决定;
(3)企业行政做出决定前，应征求企业工会的意见;
(4)企业辞退违纪职工要发给职工《辞退证明书》，对符合辞退条件的合同制工人应发给职工《解除劳动合同通知书》;
(5)企业行政应及时将辞退职工的档案移交其户口所在区县劳动部门。
上班两年可以获得两个月的工资作为经济补偿，公司是可以辞退员工的，但要说明辞退的理由，若存在无理由，非法辞退员工的情形，单位要给员工双倍的经济补偿金作为赔偿，若是员工有过错，而被单位辞退的，用人单位不需要支付经济补偿金。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行规规定的其他情形。
第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。