顾客在商场摔伤超市赔偿，超市作为公共场所管理人，应尽安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。根据《消费者权益保》第1规定，宾馆、商场、餐馆、银行、机场、车站、港口、影剧院等经营场所的经营者，应当对消费者尽到安全保障义务。根据《消费者权益保》第4的规定，经营者对消费者未尽到安全保障义务，造成消费者损害的，应当承担侵权责任。根据《侵权责任法》第16条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
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