2021年静安高三一模(文)

静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟（文）

（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12

每个空格填对得4分，否则一律得零分．

n2 . 1．计算：limn12n272．已知集合Myy2x,x0，Nxylg(2xx2)，则MN .

3．已知等差数列

an的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和Sn________．

4．一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果. （用数值作答）

x40的解集是 . 2x18786．设(1x)a0a1xa7xa8x，则a0a1a7a8 .

5．不等式

2的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 38．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边在射线y2x(x0)上， 则sin2 .

7．已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为

9．已知两个向量a，b的夹角为30°，a3，b为单位向量，cta(1t)b, 若bc=0， 则t= .

10．已知两条直线的方程分别为l1:xy10和l2:2xy20，则这两条直线的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示）

211．已知tan、tan是方程x33x40的两根，、(,)，则= . 2212．直线l经过点P(2,1)且点A(2,1)到直线l的距离等于1，则直线l的方程是 .

y213．已知实数x、y满足xy1，则的取值范围是 .

x14．一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是 .

15．在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)上是增函数的是 ( ) A．yx

2； B．yx12 ；

C．y1x3；

D．y2x3 .

16．已知直线l1:3x(k2)y60与直线l2:kx(2k3)y20，记D3(k2)k2k3 D0是两条直线l1与直线l2平行的( )

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件

y17．已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，

1 3 1 M2 1 NA1 1 1 1

则表示复数

z1i的点是 ( ) A．M B．N C．P D．Q

18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( ) A．1个； B．4个； C．7个； D．8个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须

19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足sinA3a2b. （1）求B的大小； （2）若b7， ABC的面积S3ABC43，求ac的值.

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

某地的出租车价格规定:起步费a元，可行3公里，3公里以后按每公里b元计算，可再行7公里；超过 10公里按每公里c元计算（这里a、b、c规定为正的常数，且cb），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定. （1）若取a14，b2.4，c3.6，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？ （本小题只需要回答最后结果）

（2）求车费y（元）与行车里程x(公里)之间的函数关系式yf(x).

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21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点.PM平面ABCD交AD于点M，MNBD于点N.

（1）求异面直线PN与A1C1所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

A1

（2）求三棱锥PBMN的体积.

B1

C1

P

A M

N

B C

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 已知函数f(x)loga(x21x)（其中a1）. （1）判断函数yf(x)的奇偶性，并说明理由； （2）求函数yf(x)的反函数yf1(x)；

（3）若两个函数F(x)与G(x)在闭区间[p,q]上恒满足F(x)G(x)2，则称函数F(x)与G(x)

在闭区间[p,q]上是分离的. 试判断yf(x)的反函数yf1(x)与g(x)ax在闭区间[1,2]上

是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.

23．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

D1

D

3

在数列an中，已知a21，前n项和为Sn，且Sn（1）求a1；

（2）求数列an的通项公式； （3）设lgbnn(ana1).（其中nN*） 2an13n，问是否存在正整数p、q（其中1pq），使得b1，bp，bq成等比数列？

若存在，求出所有满足条件的数组(p,q)；否则，说明理由.

4

静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟（文）

1．112； 2. (0,2)； 3. 2n2n； 4. 45； 5. (1

2,4)； 6. 28256；

7. 3； 8. 45； 9. 2； 10. arccos3101110（或arctan3）； 11. 3；

12．3xy1230或3xy1230； 13. [2,2]； 14. 1S2；

填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．D ； 16．B ； 17． D ；18．C

写出必要的步骤 .

19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （1）根据正弦定理

absinAsinB，得sinA3sinB3a2bb，所以sinB2，………（4分） 又由角B为锐角，得B3；…………………………（6分）

（2）S13ABC2acsinB，又SABC43，所以ac3，…………………………（8分） 根据余弦定理b2a2c22accosB，得a2c2b22accosB7310，…（12分）

所以(ac)2a2c22ac=16，从而ac=4．…………………………（14分）

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. （1）他应付出租车费26元；……………………………（ 4分）

a, (0x3)………………（ 6分）（2）y bxa3b (3x10) ,　 ………………（ 10分） cxa7b10c (x10) ………………（1 4分）

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

（1）因为点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点.PM平面ABCD，所以PM为△ADD1的中位线， 得PM1，又MNBD，所以MNND222MD2………………（ 2分） 因为在底面ABCD中，MNBD,ACBD，所以MN//AC，又A1C1//AC， PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，………………（ 6分） 在△PMN中，PMN为直角，tanPNM2，所以PNMarctan2。

即异面直线PN与A1C1所成角的大小为arctan2。………………………（ 8分）

（2）BN2222，…………………（9分）V11PBMN32PMMNBN，…………………（ 12分）计算得三棱锥PBMN的体积为

14。………………………（ 14分）

5

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. （1）因为

x21xxx0，所以函数yf(x)的定义域为实数集R；…………………………（ 1分）

又f(x)f(x)loga(x21x)loga(x21x)loga(x21x2)0， 所以函数yf(x)是奇函数．…………………………（4分） （2）由

x21x0且当x时x21x0，当x时x21x

1得f(x)loga(x21x)的值域为实数集。

1x1ax，xR……（ 8分） 22a1x11x1xa2a2， （3）a在区间上恒成立，即[1,2]222axax1或axx4在区间[1,2]上恒成立，…………………………（ 11分）

a111x22令axt 因为a1，at[a,a]，t在t[a,a]递增，所以(t)mina4，

tta解得a23；所以，a(23,)．…………………………（ 16分）

解yloga(x21x)得f(x)23．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

n(ana1)(aa1)，令n1，得a110，所以a10；………（ 3分） 222(a2a1)或者令n2，得a1a2，所以a10

2(n1)(an1a1)(n1)an1（2）当n2时， Sn1 22aa(n1)an1nannn，n1，推得n1，…………（7分） an1Sn1Snann1a33122又a21，a32a23，所以an1n当n1,2时也成立，所以ann1，（nN*）…………（ 9分） （3）假设存在正整数p、q，使得b1，bp、bq成等比数列，则lgb1，lgbp、lgbq成等差数列，

（1）因为Sn2p1q，（**）………………………（ 11分） 3p33q2p1p11由于右边大于，则p，即p．

36333p1p12ppp考查数列p的单调性，因为p1pp10，所以数列p为单调递减数列．…………（ 14分）

33333p1p21q1当p2时，p，代入（**）式得q，解得q3；当p3时，p（舍）．

9969333综上得：满足条件的正整数组(p,q)为(2,3)．………………………（ 16分）

2p1q（说明：从不定方程pq以具体值代入求解也参照上面步骤给分）

333故

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