安徽省寿县第一中学2015-2016高一数学上学期选拔考试试题 理(实验班)

数学试题

说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求8.当0k1时，直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在 ( ) 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

log2x,x09.已知函数f(x)log(x),x0，若af(a)0，则实数a的取值范围是（ ）

12的.

1.设集合A[1,2),Bxxa，若AIB，则a的取值范围是（ ） A.1a2 B. a2 C. a1 D. a1

2.过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a为（ ） A．12 B．1 C．2 D．12 3. 一个空间几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图

是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ） A．43 B. 63 C. 423 D. 623

4.函数f(x)1xln(x23x4)的定义域是（ ） A．(,4]U[1,) B．(4,0)U(0,1) C．(4,1) D．(,4)U(1,)

5.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若,m,n，则mn B．若∥，m,n，则m∥n C．若mn，m,n，则 D．若m，m∥n，n∥，则

6.函数f(x)axb(xc)2的图像如图所示，则下列成立的是（ ）

A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0 C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0

7.函数f(x)(11x2)x3的零点所在的区间为（ ）

A. (0,1116) B. (16,13) C. (13,2) D. (2,1)

A. (1,0)U(0,1) B.(,1)U(1,) C. (1,0)U(1,) D. (,1)U(0,1)

10.点A,B,C,D在同一个球的球面上，ABBC2,AC22。若四面体ABCD体积的最大值为43，则该球的表面积为（ ） A．

163 B．8 C．9 D．12 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)且f(1x)f(1x)，若x[2,3]f,x()x，则x[2,0]f,x(（) ） A．x4 B．2x C．3x1 D．2x1

12.若函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2,x1x21a，则说法正确的是 ( ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2)

C. f(x1)f(x2) D. f(x1),f(x2)的大小不能确定

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置． 13.若2a5bm，且

1a1b2，则m___________________. 14.若圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是______________.

15.设A[2,4],Bxx2ax40，若BA，则a的取值范围是_____________.

16.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F分别是棱DD1和AB上的点，则下列说法中正确的是______________（填上所有正确命题的序号）

D1

C1

①AC1平面B1EF； AB1 1

E 1

D C

②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线； ③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；

④当E,F分别是DD1和AB的中点时，EF与平面BCC1B1所成角的正切值为

求a的值.

20.（本小题满分12分）

设圆C的半径为1，圆心C在直线3xy0上

5； 5（Ⅰ）直线xy30被圆C截得弦长2，求圆C的方程；

（Ⅱ）设A(0,3)，若圆C上总存在两个不同的点到A的距离为2，求圆心C的横坐标的取值范围.

三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

如图，已知△ABC的顶点A(3,2)，C平分线CD所在直线方程为y10，AC边上的高BH所在直线方程4x2y90. （Ⅰ）求顶点C的坐标； （Ⅱ）求△ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

O H C B D 21．（本小题满分12分）

设a为实数，f(x)x2xa1 （Ⅰ）若f(x)为偶函数，求a的值；

（Ⅱ）对于函数ym(x)，在定义域内给定区间[a,b]，如果存在x0(a,b)满足m(x0)2yA m(b)m(a)，

bax0是它的一个均值点，则称函数m(x)是区间[a,b]上的平均值函数，如函数yx是[1,1]上的平均值函数，

x0就是它的均值点。现有g(x)xmx1是[1,1]上的平均值函数，求m的取值范围 22.（本小题满分12分）

如图一，矩形ABCD与ADEF所在平面垂直，将三角形DEF沿FD翻折，使翻折后点E落在BC上 （如图二），设AB1，FAx，ADy．

2如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，且BAD60，PA平面ABCD，且PA1，E,F分别是BC,PA的中点.

（Ⅰ）求证：BF∥平面PED； （Ⅱ）求二面角PDEA的大小； （Ⅲ）求点C到平面PED的距离.

19.（本小题满分12分） 已知函数yxC E

B D P F A

（Ⅰ）试求y关于x的函数解析式；

（Ⅱ）图二中当E为BC中点时求直线AD与平面FDE所成角的正弦值.

FEF

ABCDABECD图一

图二

t有如下性质：当t0时，在(0,t)单调递减，在(t,)单调递增. x4x212x3,x[0,1]，利用上述性质求f(x)的单调区间（不用证明）和值域； （Ⅰ）若f(x)2x1（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的f(x)和g(x)x2a，若对任意x1[0,1]，均存在x2[0,1]，使g(x2)f(x1)，

2

3

x

4