成都数学高一下期末(答案解析)

一、选择题

1．(0分)[ID：12727]设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5 A．5

B．7

C．9

D．11

2．(0分)[ID：12722]ABC中，已知A．等边三角形

C．有一个内角为30°的直角三角形 区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 abc，则ABC为（ ） sinAcosBcosCB．等腰直角三角形

D．有一个内角为30°的等腰三角形

3．(0分)[ID：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社

10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

ˆ0.76,aˆ，据此估计，该社区一ˆaˆybxˆbxˆ，其中b根据上表可得回归直线方程y户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元 （ ）

A．若lm，m，则l C．若l//，m，则l//m

B．若l，l//m，则m D．若l//，m//，则l//m

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

4．(0分)[ID：12694]设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

5．(0分)[ID：12635]已知0ab1，则下列不等式不成立的是 ．．．A．()()

12a12bB．lnalnb

C．

11 abD．

11 lnalnb𝟏

𝟐

6．(0分)[ID：12629]设正项等差数列{𝒂𝒏}的前n项和为𝑺𝒏，若𝑺𝟐𝟎𝟏𝟗=𝟔𝟎𝟓𝟕，则𝒂+

𝟒𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖

的最小值为

B． 𝟑𝟐

A．1 C．

𝟔

𝟏𝟑

D．

𝟐

𝟑

7．(0分)[ID：12660]函数f(x)xlg|x|的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

8．(0分)[ID：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

xy5,2xy4, 则目标9．(0分)[ID：12653]（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件xy1,y0,函数z3x5y的最大值为 A．6

B．19

C．21

D．45

10．(0分)[ID：120]在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A所成角的大小为（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

11．(0分)[ID：12638]在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A．a7，b3，B30 B．b6，c52，B45 C．a10，b15，A120 D．b6，c63，C60

12．(0分)[ID：12719]如图，在ABC中，BAC90，AD是边BC上的高，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

13．(0分)[ID：12700]如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在[0,]上的图象大致为（ ）

A．

B．

C． D．

14．(0分)[ID：12697]已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为

（ ） A．

6,10

B．

6,22

C．2,22

D．（2，4）

215．(0分)[ID：12677]已知an的前n项和Snn4n1，则a1a2a10（ ） A．68

B．67

C．61

D．60

二、填空题

14x,y,xy416．(0分)[ID：12822]已知两个正数满足则使不等式m恒成立的

xy实数m的范围是__________

17．(0分)[ID：12818]在ABC中，若B__________．

18．(0分)[ID：12802]已知a0，b0，且______．

19．(0分)[ID：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

3，AC3，则AB2BC的最大值为

11b1，则3a2b的最小值等于abaxy10,20．(0分)[ID：12776]若x，y满足约束条件{xy30,则z=x−2y的最小值为

x30,__________.

21．(0分)[ID：12746]在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有________个．

22．(0分)[ID：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

23．(0分)[ID：12735]已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（2），则a的取值范围是______. 24．(0分)[ID：12769]设a12，an1项公式bn= ．

25．(0分)[ID：12765]设为锐角，若cos(2an2b，n，nN*，则数列bn的通

an1an16)4，则sin(2)的值为______. 512三、解答题

26．(0分)[ID：12920]某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是70,80,80,90,90,100,90,100，100,110，110,120.

1求图中m的值；

2根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分；

3若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示,求英语成绩在90,120的人数.

分数段 90,100 6:5 100,110 1:2 110,120 1:1 x:y

27．(0分)[ID：12909]在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

28．(0分)[ID：12905]某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为

ACB，墙AB的长度为6米，33（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC. （1）若4，求ABC的周长（结果精确到0.01米）；

（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC的面积尽可能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.

29．(0分)[ID：126]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益fx与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

1万元，投资股票等风8险型产品的收益gx与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

30．(0分)[ID：12844]在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

asinA4bsinB，ac5(a2b2c2).

（I）求cosA的值； （II）求sin(2BA)的值.

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷 参

**科目模拟测试

一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．A

11．D 12．C 13．B 14．A 15．B

二、填空题

16．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查

17．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式

18．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用

19．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱

20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直

21．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝

22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答

23．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得 24．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则

25．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并

且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

a1a3a53a33,a31，S555(a1a5)2a35a35，选A. 222．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

abcsinAsinBsinCBC , ，所以

sinAcosBcosC4sinAcosBcosC即ABC为等腰直角三角形.

因为故选：B.

3．B

解析：B 【解析】 试题分析：由题

，所以

．

试题解析：由已知

，，

ˆaˆ0.76,aˆ ˆbxˆ，bˆybx又因为y所以

考点：线性回归与变量间的关系．

，即该家庭支出为

万元．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用l,可能平行判断A，利用线面平行的性质判断B，利用l//m或l与m异面判断

C，l与m可能平行、相交、异面，判断D.

【详解】

lm，m，则l,可能平行，A错；

l，l//m，由线面平行的性质可得m，B正确； l//，m，则l//m， l与m异面；C错，

l//，m//，l与m可能平行、相交、异面，D错，.故选B. 【点睛】

本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.

【详解】

1a1b1依题意0ab1，由于y为定义域上的减函数，故()()，故A选项不等222式成立.由于ylnx为定义域上的增函数，故lnalnb0，则项不等式不成立，D选项不等式成立.由于0ab1，故综上所述，本小题选B. 【点睛】

本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.

x11，所以B选lnalnb11，所以C选项不等式成立.ab6．D

解析：D 【解析】 【分析】

先利用等差数列的求和公式得出𝑺𝟐𝟎𝟏𝟗=

𝟐𝟎𝟏𝟗(𝒂𝟏+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟗)

𝟐

=𝟔𝟎𝟓𝟕，再利用等差数列的基本性

𝟏

𝟒

𝟐

𝟐𝟎𝟏𝟖

质得出𝒂𝟐+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖=𝒂𝟏+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟗=𝟔，再将代数式𝒂𝟐+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖和𝒂+𝒂基本不等式可求出𝒂+𝒂

𝟐

相乘，展开后利用𝟏𝟒

𝟐𝟎𝟏𝟖

的最小值.

【详解】

由等差数列的前𝒏项和公式可得𝑺𝟐𝟎𝟏𝟗=

𝟐𝟎𝟏𝟗(𝒂𝟏+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟗)

𝟐

=𝟔𝟎𝟓𝟕，所以，𝒂𝟏+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟗=𝟔，

由等差数列的基本性质可得𝒂𝟐+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖=𝒂𝟏+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟗=𝟔， ∴𝟔(𝒂+𝒂

𝟐

𝟏𝟒

𝟐𝟎𝟏𝟖

)=(𝒂𝟐+𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖)(𝒂+𝒂

𝟐

𝟏𝟒

𝟐𝟎𝟏𝟖

)=𝟓+𝒂

𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖𝒂𝟐

𝟒𝒂𝟐

𝟐𝟎𝟏𝟖

+

𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖𝒂𝟐

≥𝟓+𝟐√𝒂

𝟒𝒂𝟐

𝟐𝟎𝟏𝟖

⋅

𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖𝒂𝟐

=𝟗，

所以，𝒂+𝒂

𝟐

𝟏𝟏

𝟒𝟒

𝟐𝟎𝟏𝟖

≥

𝟗𝟔

=，当且仅当

𝒂𝟐

𝟑𝟐

𝟑

𝟒𝒂𝟐

𝟐𝟎𝟏𝟖

=

，即当𝒂𝟐𝟎𝟏𝟖=𝟐𝒂𝟐时，等号成立，

因此，𝒂+𝒂

𝟐

𝟐𝟎𝟏𝟖

的最小值为，故选：D.

【点睛】

本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

分析函数yfx的定义域、奇偶性及其在0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】

函数fxxlgx的定义域为xx0，定义域关于原点对称，

fxxlgxxlgxfx，函数yfx为奇函数，排除A、C选项；

当0x1时，lgx0，此时fxxlgx0，排除B选项. 故选：D. 【点睛】

本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】

详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，

所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{an}，公差d10， 所以an610n(nN)，

1，不合题意；若200610n，则n19.4，不合题意； 5若8610n，则n若616610n，则n61，符合题意；若815610n，则n80.9，不合题意．故选C． 【点睛】

本题主要考查系统抽样.

9．C

解析：C 【解析】

分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.

详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：xy5，可得点A的坐标为：A2,3，据此可

xy1知目标函数的最大值为：zmax3x5y325321.本题选择C选项.

点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

由题意，取AC的中点O，连结BO,C1O，求得BC1O是BC1与侧面ACC1A1所成的角，在BC1O中，即可求解． 【详解】

由题意，取AC的中点O，连结BO,C1O,

因为正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 所以BOAC,BOAA1，

因为ACAA1A，所以BO平面ACC1A1， 所以BC1O是BC1与侧面ACC1A1所成的角， 因为BO1()212313,C1O(2)2()2， 2223BO3所以tanBC1O， 23OC132所以BC1O30，BC1与侧面ACC1A1所成的角300．

0

【点睛】

本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到BC1O是BC1与侧面ACC1A1所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】

对于A选项，asinB717，asinBb，此时，ABC无解； 2225，csinBbc，此时，ABC有两解； 2对于B选项，csinB52对于C选项，对于D选项，【点睛】

A120，则A为最大角，由于ab，此时，ABC无解； C60，且cb，此时，ABC有且只有一解.故选D.

本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】 ①

PA平面ABC，PAAB,PAAD,PAAC,PAB,PAD,PAC都是直

BAC90,ABC是直角三角形； ADBC,ABD,ACD是直角三角形；

角三角形； ②③

④由PABC,ADBC得BC⊥平面PAD，可知：BCPD,PBD,PCD也是直角三角形.

综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C．

【点睛】

本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．

13．B

解析：B 【解析】 【分析】

计算函数yf(x)的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：

OMOPcosxcosx

M到直线OP的距离为：OMsinxcosxsinx f(x)cosxsinx对应图像为B 故答案选B 【点睛】

本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.

1sin2x 214．A

解析：A 【解析】

fx4）fx得：T由（（0，10]时，函数的图象如图：4，当x

f2f6f102，再由关于x的方程fxlogax有六个不同的根，则关于loga62x的方程fxlogax有三个不同的根，可得 ，解得a，故选（6，10）log102aA.

点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出fx的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a的不等式，解得即可.

15．B

解析：B 【解析】 【分析】

S1,n1a首先运用n求出通项an，判断an的正负情况，再运用S102S2即可

SnSn1,n2得到答案． 【详解】

当n1时，S1a12；

2n14n112n5， 当n2时，anSnSn1n4n122,n1a故n；

2n5,n2所以，当n2时，an0，当n2时，an0. 因此，

a1a2故选：B． 【点睛】

a10a1a2a3a4a10S102S2612367.

本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分n1和n2两种情形，第二要掌握anSnSn1n2这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.

二、填空题

16．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查

解析：m【解析】 【分析】

9 4由题意将xy4代入

14进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小xy值，根据不等式恒成立求出m的范围． 【详解】

由题意知两个正数x，y满足xy4， 则

14xyxy5yx59yx1，当时取等号； xy4xy44xy444xy149的最小值是， xy4不等式

149m恒成立，m． xy49． 4故答案为m【点睛】

本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．

17．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式 解析：27 【解析】 【分析】 【详解】 设

AABBC322AB2sin2sin, 3sin3322BC2sinAB2BC2sin4sin27sin，最大值为27 3考点：解三角形与三角函数化简

点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只

需将三角函数化简为asinbcosa2b2sin的形式

18．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用

解析：11 【解析】

分析：构造基本不等式模型3a2b等式，即可得出答案. 详解：

b11b()(3a2b)，化简整理，应用基本不aaba111， abb11bba()(3a2b)53() aabaab3a2b a0，b0，ba0，0， abba2，当且仅当ab2时取等号. abb5611. ab 3a2b的最小值等于11.

a故答案为11. 3a2b点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.

19．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱 解析：

9 2【解析】

设正方体边长为a ，则6a218a23 ， 外接球直径为2R3a3,V【考点】 球

【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.

434279πRππ. 338220．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5

【解析】 【分析】 【详解】

xy10x1xy10x3试题分析：由{得，记为点1,2；由{得，记为

xy30y2x30y4x30x3点Β3,4；由{得，记为点C3,0.分别将A，B，C的坐标代入

xy30y0zx2y，得zΑ1223，zΒ3245，zC3203，所以zx2y的最小值为5．

【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】

利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；

（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；

（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．

21．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝

解析：3 【解析】 【分析】

圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离． 【详解】

圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r＝22， ∴圆心到直线x+y+1＝0的距离d∴r﹣d12122，

2，

则到圆上到直线x+y+1＝0的距离为2的点得到个数为3个， 故答案为3. 【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.

22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答

1解析：

3【解析】 【分析】 【详解】

解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，

有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为故答案为

21； 63

1． 3解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．

23．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得

13解析：(,)

22【解析】 【分析】 【详解】

由题意f(x)在(0,)上单调递减，又f(x)是偶函数，

则不等式f(2a1)f(2)可化为f(2a1)f(2)，则2a12，a11，解得213a． 2224．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则

解析：2n+1 【解析】

22an12an1an2b22bn，且b14，所以数列bn是首项由条件得n12an11an11an1n1n1为4，公比为2的等比数列，则bn422．

25．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦 解析：

172 50【解析】

2474试题分析：cos(2)21，sin(2)，所以32532552sin(212)sin(2)

342247172. 2252550考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍

247角，并且加了，我们考虑它的二倍角的情况，即cos(2)21，同6325524，而要求的角sin(2)sin(2)，再利

3251234用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.

时求出其正弦值sin(2)

三、解答题 26．

（1）m0.005（2）平均数为93（3）140人 【解析】 【分析】

(1)根据面积之和为1列等式解得.

(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数, (3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可. 【详解】

解：1由102m0.020.030.041, 解得m0.005.

2频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,

即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593.

3由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在90,100,100,110,110,120的分别有60人,40人,10人,按照表中给的比例,则英语成绩在

90,100,100,110,110,120的分别有50人,80人,10人,所以英语成绩在90,120的

有140人. 【点睛】

本题考查了频率分布直方图,属中档题.

27．

(1)

． (2)

．

【解析】 【分析】 【详解】

设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y． 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A， 则A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）＝

＝

．

（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，

则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）} 事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）＝考点：古典概型的概率计算

．

28．

(1) 6323617.60米.

(2) 当且仅当ab时等号成立，此时ABC为等边三角形 =3，SABCmax93.

【解析】

分析：(1)在ABC中，由正弦定理可得AC,BC，即可求ABC的周长；

(2)利用余弦定理列出关系式，将c,cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时的值. 详解：（1）在ABC中，有正弦定理可得，

ACBCAB

sinABCsinBACsinACBACABsinABCsinACB6526sin12326226,BCABsinBAC sinACB3322ABC的周长为6323617.60米.

（2）在ABC中，有余弦定理得cab2abcos2223

a2b2ab36,36aba2b22ab

ab36SABC13ACBCsinab93 234当且仅当ab时等号成立，此时ABC为等边三角形

=3，SABCmax93.

点睛：该题考查的是有关通过解三角形来解决实际问题的事例，在解题的过程中，注意应用正弦定理、余弦定理以及基本不等式求得结果.

29．

11x,g(x)x,(x0)；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股82票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】

（1）fx（1）投资债券等稳健型产品的收益fx与投资额x成正比，投资股票等风险型产品的收益gx与投资额x的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x万元，则投资债券等稳健型产品为

20x万元，这时可构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.

【详解】

（1）依题意设fxk1x,g(x)k2x，

11f(1)k1,g(1)k2，

8211fxx,g(x)x,(x0)；

82（2）设投资股票等风险型产品为x万元，

则投资债券等稳健型产品为20x万元，

11yf(20x)g(x)(20x)x 821(x2)23,0x20，

8当x2,x4万元时，收益最大ymax3万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】

本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.

30．

（Ⅰ）【解析】

试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系a2b，再根据余弦定理求出cosA， 进而得到sinA，由a2b转化为sinA2sinB，求出sinB，进而求出cosB，从而求出2B的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ）解：由asinA4bsinB，及

525（Ⅱ） 55ab，得a2b. sinAsinB2由ac5abc222，及余弦定理，得cosAbca2bc225ac5. 5ac5（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sinA25asinA5，代入asinA4bsinB，得sinB. 54b5由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cosB1sin2B425.于是sin2B2sinBcosB，

55cos2B12sin2B3，故 54532525sin2BAsin2BcosAcos2BsinA. 55555考点：正弦定理、余弦定理、解三角形

【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.