必做)
概率论试题 一、填空题
1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生
2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B A)＝ 3．若事件A和事件B相互, P(A)= ,P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词__的概率为
5. 甲、乙两人的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量5A(1/2)A=______________
7. 已知随机变量X的密度为f(x) k (k 1,2, )则 ax b,0 x 1
X
分布律为
P{X k}
,且P{x 1/2} 5/8,则 0,其它
a ________ b ________ 2
8. 设X～N(2, ),且P{2 x 4} 0.3,则P{x 0} _________ 9. 一射手对同一目标地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________
10.若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+ x+1=0有实根的概率是 2 80
，则该射手的命81 11.设P{X 0,Y 0} 34
，P{X 0} P{Y 0} ，则P{max{X,Y} 0} 77
12.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a X b,Y c} 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
15.已知X~N( 2,0.4)，则E(X 3)＝ 16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，
且X与Y相互，则17.设X 的概率密度为f(x) 22 D(3X Y) x2
，则D(X)＝18.设随机变量X1，X2，X3相互，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为 =3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 2
19.设D(X) 25,D Y 36, xy 0.4，则D(X Y) 20.设X1,X2, ,Xn, 是同分布的随机变量序列,且均值为 ,方差为 ,那么当n充分大时,近似有X～ 或 2
～ 。特别是，当同为正态分布时， 对于任意的n，都精确有X～ ～ . 2
DXi (i 1,2, ) 21.设X1,X2, ,Xn, 是同分布的随机变量序列,且EXi ， 1n2
那么 Xi依概率收敛于 .
ni 1
22.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y (X1 X2) (X3 X4), 则当C 时CY～ (2)。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=
24.设X1,X2, Xn为来自正态总体 N( , )的一个简单随机样本，则样本均值 2 222 2 1n i服从 ni 1 二、选择题
1. 设A,B为两随机事件，且B A，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）P(AB) P(A);
（C）P(B|A) P(B); （D）P(B A) P(B) P(A) 2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不
放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。 （B）若A，B相容，那么A与B也相容。
（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互。 （D）若A，B相互，那么A与B也相互。 5. 若P(BA) 1，那么下列命题中正确的是 （A）A B （B）B A （C）A B （D）P(A B) 0 2
6． 设X～N( , ),那么当 增大时，P{X } A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。
7．设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x) f( x)。那么对任意给定的a都有 A）f( a) 1 a0
f(x)dx B） F( a) a1 f(x)dx 20
C）F(a) F( a) D） F( a) 2F(a) 1 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A）F(x) 1 111 B） F(x) arctanx 2x2 1 x
x (1 e),x 0
C）F(x) 2 D） F(x) f(t)dt，其中 f(t)dt 1 0,x 0
9． 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则 下列各式中正确的是
A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). Ae x,x
10．已知随机变量X的密度函数f(x)= ( 0,A为常数)，则概率P{ X +a} x 0, （a0）的值
A）与a无关，随 的增大而增大 B）与a无关，随 的增大而减小 C）与 无关，随a的增大而增大 D）与 无关，随a的增大而减小
11．X1,X2,且分布率为 (i 1,2),那么下列结论正确的是 A）X1 X2 Ｂ）P{X1 X2} 1 C） P{X1 X2} 1
Ｄ）以上都不正确 12．设离散型随机变量(X,Y)的联合分布
律为 且X,Y相互，则
A） 2/9, 1/9 B） 1/9, 2/9 C） 1/6, 1/6 D） 8/15, 1/18 13．若X～( 1, 1)，Y～( 2, 2)那么(X,Y)的联合分布为
A） 二维正态，且 0 B）二维正态，且 不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对
14．设X，Y是相互的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是
A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是
15．下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 2 2
cosx, x ,0 y 1 A）f(x,y)= 22 0, 其他 1 cosx, x ,0 y B) g(x,y)= 222 0,其他 C) (x,y)= cosx,0 x ,0 y 1
其他 0, 1
cosx,0 x ,0 y D) h(x,y)= 2 0, 其他
16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为
A） 50 B） 100 C）120 D） 150
17． 设X1,X2,X3相互同服从参数 3的泊松分布，令Y 1
(X1 X2 X3)，则 3
E(Y2) A）1. B）9. C）10. D）6. 18．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY) E(X) E(Y)，则
A）D(XY) D(X) D(Y) B）D(X Y) D(X) D(Y) C）X和Y D）X和Y不
19．设 P( )(Poission分布)，且E (X 1) X 2 1，则 = A）1， B）2， C）3， D）0
20． 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X Y) D X D Y 是X和Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）的充分必要条件
21．设X～N( , )其中 已知， 未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是
A）X1 X2 X3 B）max{X1,X2,X3} C） 2 2 i 1 3 Xi2 2 D）X1
22．设X～ (1,p) ,X1,X2, ,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 A）当n充分大时，近似有X～N p,B）P{X k} Cnp(1 p) k k n k p(1 p) n ,k 0,1,2, ,n kk
C）P{X Cnp(1 p)n k,k 0,1,2, ,n
k n
D）P{Xi k} Cnp(1 p) 2 kkn k ,1 i n
23．若X～t(n)那么 ～A）F(1,n) B）F(n,1) C） (n) D）t(n) 24．设X1,X2, Xn为来自正态总体N( , )简单随机样本，X是样本均值，记 22
1n1n1n2222
S (Xi X)，S2 (Xi X)，S3 (Xi )2， n 1i 1ni 1n 1i 1 21 1n
S (Xi )2，则服从自由度为n 1的t分布的随机变量是 ni 1 24 A) t X S1/n 1 B) t X S2/n 1
C) t X S3/n D) t X S4/n
25．设X1,X2, Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体N(0, )的容量为n+m的样本，则统计量 2 V m i2n i2 i n 1i 1n m n
服从的分布是
A) F(m,n) B) F(n 1,m 1) C) F(n,m) D) F(m 1,n 1) 三、解答题
1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。 1） 3本一套放在一起。 2）两套各自放在一起。 3）两套中至少有一套放在一起。 3.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD
占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。
1）至少购买一种电器的； 2）至多购买一种电器的； 3）三种电器都没购买的；
4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。
5． 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中
任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？ 6． 有标号1～n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个
球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。 7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回
8．设随机变量X的密度函数为f(x) Ae求 (1）系数A, (2) P{0 x 1} (3) 分布函数F(x)。
9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。
10．设在重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。 11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高 x ( x ),
X N(168,72),问车门的高度应如何确定？
12． 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(- x ). 求：（1）系数A与B；
（2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。 13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的
绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。 14．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为 xy
F(x,y) A(B arctan)(C arctan) 23
求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的性。
Ae (3x 4y),x 0,y 0
15．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)= , 其他0,
求 （1）系数A；（2）落在区域D：{0 x 1,0 y 2}的概率。 16． 设(X,Y)的联合密度为f(x,y) Ay(1 x),0 x 1,0 y x， （1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。
17．上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度。 （2）X与Y是否相互？ 18．在第16）题条件下，求f(yx)和f(xy)。 19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。
20． 有一物品的重量为1克，2克，qqq，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少? 21． 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。
22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？
23．一袋中有n张卡片，分别记为1，2，qqq，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。 k,0 x 1,0 y x
24．设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)= 0,其他
求：① 常数k， ② E XY 及D(XY).
25．设供电网有__盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。 26．一系统是由n个相互起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95？
27．甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。
28．设总体X服从正态分布，又设与S分别为样本均值和样本方差，又设 2
Xn 1 N( , 2)，且Xn 1与X1,X2, ,Xn相互，求统计量
的分布。 29．在天平上重复称量一重为 的物品，假设各次称量结果相互且同服从正态分布
N( ,0.22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，为使Pn a 0.1 0.95成立，
求n的最小值应不小于的自然数？
30．证明题 设A，B是两个事件，满足P(BA) P(BA)，证明事件A，B相互。 31．证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y 1 e从均匀分布。 2X
在区间（0，1）上服 数理统计试题 一、填空题
1．设X1,X2, ,X16 是来自总体X~N(4, 2
) 的简单随机样本， 2已知，令 4X __
服从分布为 （必须写出分布的参数）。 Xi，则统计量 16i 1
2．设X~N( , )，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则 的矩估计值为 。
3．设X~U[a,1]，X1, ,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的
矩估计为 4．已知F0.1(8,20) 2，则F0.9(20,8) 2
都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称 有效的估计。 和 是比 5．
6．设样本的频数分布为
则样本方差s2=_____________________。
7．设总体X~N（μ，σ），X1，X2， ，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。 8．设总体X服从正态分布N（μ，σ），其中μ未知，X1，X2， ，Xn为其样本。若假设
检验问题为H0： 2＝1 H1： 2 1，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落
入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。
10．设样本X1，X2， ，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为： H0： ＝0 H1： 0，
则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。
11．设总体服从正态分布N( ,1)，且 未知，设 X1, ,Xn为来自该总体的一个样本，记
1n Xi ni 1
，则 的置信水平为1 的置信区间公式是 ；若已知1 0.95， 则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取__ __。
22X,X, ,XN( , )的一个简单随机样本，12n12．设为来自正态总体其中参数 和 均 n 1n2 XiQ (Xi )2
Hni 1i 1未知，记，，则假设0： 0的t检验使用的统计 量是 。（用和Q表示）
2X,X,X13．设总体X~N( , )，且 已知、 未知，设123是来自该总体的一个样本， 2 1
(X1 X2 X3) 2X 2 X 3 X222
X X X ，X(1) 2 中是统计__-__则，， 量的有 。
14．设总体X的分布函数F(x)，设则
X1,X2, ,Xn为来自该总体的一个简单随机样本， X1,X2, ,Xn的联合分布函数 。 X, ,Xn是
15．设总体X服从参数为p的两点分布，p（0 p 1）未知。设1
来自该总体的一个样本，则的有 。 X, (X i i 1 i 1 nn i
)2,Xn 6,max{Xi},Xn pX1 1 i n 中是统计量
16．设总体服从正态分布N( ,1)，且 未知，设X1, ,Xn为来自该总体的一个样本，记 1n Xi ni 1
，则 的置信水平为1 的置信区间公式是 。
22
Y~N( , )，且X与Y相互，设X1, ,Xm为来自总体X~N( , )YY__17．设，
X的一个样本；设Y1, ,Yn为来自总体Y的一个样本；SX和SY分别是其无偏样本方差， 22
SX/ X22S/ YY则服从的分布是 。 22
18．设X N ,0.3 2
n 9，均值 5，则未知参数 的置信度为0.95的置信 区间是 (查表Z0.025 1.96）
19．设总体X～N( , )，X1，X2， ，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D 2
（X）＝________________________。
20．设总体X服从正态分布N（μ，σ），其中μ未知，X1，X2， ，Xn为其样本。若假设
检验问题为H0： 2＝1 H1： 2 1，则采用的检验统计量应________________。 21．设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N( , )的简单随机样本， 和 均未知，记
n 1n2
X Xi, (Xi X)2,则假设H0: 0的t检验使用统计量T ni 1i 1 2 2 ＝ 。 1m1n22
22．设X Xi和Y Yi分别来自两个正态总体N( 1, 1)和N( 2, 2)的样本 mi 1ni 1
均值，参数 1， 2未知，两正态总体相互，欲检验H0: 1 2 ，应用法，其检验统计量是 。
23．设总体X～N( , )， , 为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为Sn，在显著性水平 下，检验假设H0: 80，H1: 80的拒绝域为 ，在显著性水平 下，检验假设H0: 0（ 0已知），H1: 1 0的拒绝域为 。
24．设总体X～b(n,p),0 p 1,X1,X2, ,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 。
25．设总体X～U 0, ,(X1,X2, ,Xn)是来自X的样本，则 的最大似然估计量是 。
26．设总体X～N( ,0.9)，X1,X2, ,X9是容量为9的简单随机样本，均值x 5，则未知参数 的置信水平为0.95的置信区间是 。 27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是
28．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y (X1 X2) (X3 X4), 2 2 2 2 2 22 22 * 2 2
则当C 时CY～ (2)。
29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=
30．设X1,X2, Xn为来自正态总体 N( , )的一个简单随机样
本，则样本均值 2 2 1n i服从 ni 1 二、选择题 1.
X1,X2, ,X16是来自总体X~N(0，1）的一部分样本，设： 2222Z X1 X8Y X9 X16，则 Z ~（ ） Y
(A)N(0,1) (B)t(16) (C) 2(16) (D)F(8,8)
2.已知X1,X2, ,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ） 11n2
(A)X X +A (B)(C)X a +10 X(D)X aX1+5 i n 1i 13
3.设X1, ,X8和Y1, ,Y10分别来自两个相互的正态总体N( 1,2)和N(2,5)的样本, 2
S12和S2分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是( ) 2
4S125S125S12 (B) (C) (D) (A)2222 4S25S25S22S2 2S12 1n2
4.设总体X~N( , )，X1, ,Xn为抽取样本，则 (Xi X)是（ ） ni 1 2
(A) 的无偏估计 (B) 2的无偏估计 (C) 的矩估计 (D) 2的矩估计
5、设X1, ,Xn是来自总体X的样本，且EX ，则下列是 的无偏估计的是（ ） 1n 11n 11n1n
Xi Xi (D)(A) Xi (B) Xi (C)n n 1i 1ni 1n 1i 2i 1 2
X,X, ,XN( , )的一个样本，若进行假设检验，当__ 12n6．设为来自正态总体__时， 2222
未知，检验 ＝ 已知，检验 ＝ 00(A) (B) 22 未知，检验 ＝ 已知，检验 ＝ 0 0(C) (D)
7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为列说法正确的是___ __
(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验 mi
的样本，则下 (C)方差分析中 Se (yij i.)2 i 1j 1r rmi
包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D)方差分析中 SA mi(i. )2 i 1
包含了随机误差外,还包含效应间的差异
8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不
变
(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误
2X~N( , )的均值 和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指9．对总体 这个区间
(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含 的值 10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 (C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 11. 设总体X服从正态分布N , 2 ,X,X 1 2
, ,Xn是来自X的样本，则 2的最大似然 估计为 221n1n1n2
（A） Xi （B）Xi （C） Xi （D）2 ni 1n 1i 1ni 1
(X, ,Xn)是来自总体X的一个样本，则12.X服从正态分布，EX 1，EX 5，1 2 n i 1 Xi
服从的分布为___ 。 n
(A)N( 1,5/n) (B)N( 1,4/n) (C)N( 1/n,5/n) (D)N( 1/n,4/n) 2
X,X, ,XN( , )的一个样本，若进行假设检验，当___ __ n为来自正态总体13．设12 U
时，一般采用统计量 2222
未知，检验 ＝ 已知，检验 ＝ 0 (B)0 (A) 22 未知，检验 ＝ 已知，检验 ＝ 0 0(C) (D)
14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为下列说法正确的是____ _
(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验
mi的样本，则 (C) 方差分析中 Se (yij i.)2 i 1j 1r rmi
包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D) 方差分析中 SA mi(i. )2 i 1
包含了随机误差外,还包含效应间的差异
15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯
(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小
(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误
16．设 是未知参数 的一个估计量，若E ，则 是 的___ _____ (A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 17．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）
落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。 (A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25
18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用
（A）t检验法 （B）u检验法 （C）F检验法 （D） 检验法 19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 （A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立 20.对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0: 0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是
（A）必须接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
21.设X1,X2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X)的矩估计是 2 2 1n1n22
S (Xi X)S2 (Xi X)2 n 1i 1ni 1 （A）（B） 2 1
（C） S X 21 2 （D） 2 S X 22 2
22.总体X～N( , )， 已知，n 时，才能使总体均值 的置信水平为0.95的置信区间长不大于L
（A）15 /L （B）15.36 /L （C）16 /L （D）16 23.设X1,X2, ,Xn为总体X的一个随机样本，E(X) ,D(X) 2 C (Xi 1 Xi)2为 2的无偏估计，C＝ i 1n 1 2 2 __ ，
（A）1/n （B）1/n 1 （C） 1/2(n 1) （D） 1/n 2 24.设总体X服从正态分布N , 估计为
221n1n1n2
Xi （C） Xi （D）2 （A） Xi （B） ni 1n 1i 1ni 1 2 ,X,X 1 2
, ,Xn是来自X的样本，则 2的最大似然
25.设X～ (1,p) ,X1,X2, ,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是
(A)当n充分大时，近似有X～N p,(B)P{X k} Cnp(1 p) k k n k p(1 p) n ,k 0,1,2, ,n kk
(C）P{X Cnp(1 p)n k,k 0,1,2, ,n k n
(D）P{Xi k} Cnp(1 p)
2 kkn k ,1 i n
26.若X～t(n)那么 ～(A）F(1,n) (B）F(n,1) (C） (n) (D）t(n) 27.设X1,X2, Xn为来自正态总体N( , )简单随机样本，X是样本均值，记 22
1n1n1n2222
S (Xi X)，S2 (Xi X)，S3 (Xi )2， n 1i 1ni 1n 1i 1 21 1n
S (Xi )2，则服从自由度为n 1的t分布的随机变量是 ni 1 24 (A) t X S1/n 1 (B) t X S2/n 1 (C) t X S3/n (D) t
X S4/n
28.设X1,X2, Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体N(0, )的容量为n+m的样本，则统计量 2 V m i2n i2 i n 1i 1n m n
服从的分布是
(A) F(m,n) (B) F(n 1,m 1) (C) F(n,m) (D) F(m 1,n 1) 29．设 X~N , 2，其中 已知, 未知,X1,X2,X3,X4为其样本， 下列各项不 2
是统计量的是＿＿＿＿ 14
(Ａ) Xi (Ｂ)X1 X4 2 4i 1 14
(Ｃ)K 2 (Xi ) (Ｄ)S (Xi ) i 13i 1 1 2
2 4
30. 设 ~N , 2，其中 已知， 未知，X,X12 2 ,X3
为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ ） (A)1(X2 X2 X2) (Ｂ)X 3 __
(Ｃ)max(X,X,X) (D)1(X X X) __ 3
三、计算题
1.已知某随机变量X服从参数为 的指数分布，设X1,X2, ,Xn是子样观察值，求 的极大似然估计和矩估计。（10分） 2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从N( ,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（ 0.05，Z0.05 1.5，Z0.025 1.96）（8分）
3.某包装机包装物品重量服从正态分布N( ,4)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x 900，样本均方差为S 2，
试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有 2 2
（15） 27.48变化？（ 0.05）（ 0.975(15) 6.262， 0.025 22 ）（8分） ( 1)x 0 x 1
4.设某随机变量X的密度函数为f(x) 求 的极大似然估计。 其他0 （6分）
5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对 0.05 2 0.04，
求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）(Z0.05 1.5 ,Z0.025 1.96)
6.某种动物的体重服从正态分布N( ,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（（Z0.05 1.5 0.05）（8分） Z0.025 1.96） (a 1)xa0 x 1
f(x) 7.设总体X的密度函数为： ， 设X1, ,Xn是X的 其他0
样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10分）
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