设备故障诊断中数据融合的计算模型

设备故障诊断中数据融合的计算模型

夏 虹,刘 群

(哈尔滨工程大学动力与核能工程学院,黑龙江哈尔滨 150001)

摘 要:针对故障诊断的数据融合功能模型中各级融合和各项融合功能及处理任务,以集合论和实变分析为基础提出了故障诊断的数据融合处理过程的计算模型.计算模型描述了数据融合处理步骤、过程的数据形式与计算方法.证明了这些模型的正确性和可用性,为数据融合的故障诊断技术奠定了理论基础.通过分析得出数据融合处理不完全依赖于具体计算方法的结论.关键词:数据融合;故障诊断;数学模型

中图分类号:TP206.3 文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2002)03-0040-05

AComputationModelBasedonDataFusionfor

EquipmentFaultDiagnosis

XIAHong,LIUQun

(CollegeofpowerandnuclearenergyHarbinEngineeringuniversityHarbin150001,China)

Abstract:Acomputationmodelforfaultdiagnosisbasedondatafusionprocesshasbeenproposed.usingsettheoryandrealfunctionanalysis.Thedataformatandcomputingmethodsintheprocessofdatafusionhavebeendescribedwiththecomputationmodel,andthevalidityandserviceabilityofthesemodelshasbeenproved.Theconclusiondrawnbyanalyingthemodelisthatdatafusionprocessdoesnotrelyonthecalcuca-tionmethodonly.Thecalculationmodelofdatafusionsystemplaysanimportantorleindesigningthefaultdiagnosissystem.

Keywords:datafusion;faultdiagnosis;mathematicalmodel 数据融合(datafusion)已经作为一个的技术领域,广泛地应用于许多方面

[1-3]

型.从数据融合的计算问题出发,针对融合过程与融合处理功能的计算、数学的特点,采用集合论的观点、原理,描述数据融合的计算、融合处理过程,提出故障诊断中数据融合的计算模型.系统地分析、讨论数据融合的全过程在测量数据空间、特征空间与状态空间所表现出的数学特性及其它们之间的关系.科学、充分地解释了通过数据融合处理后得到的状态空间能够比较准确地描述出客观空间中对象及其属性,证明了数据融合处理与融合过程的优越性,为机械设备故障诊断的数据融合建立了理论基础.关于在此理论基础上完成的各种数据融合处理方法、融合处理过程的实现技术和设备故障诊断数据融合系统的实现等问题,作者将撰写另外的文章专门论述.

.目前对数据

融合的研究都是注重融合功能或者融合方法方面,即根据White等人提出的功能模型,强调数据融合的功能模拟和融合处理方法,忽略了整个融合过程及其计算问题.按照White和Waltz等人的观点,数据融合的处理功能是非数学术语,而融合处理步骤/相关0、/综合0、/关联0、/分类0等却是数学术语[4,5],因此必须从数学和计算的角度对数据融合及其整个处理过程做出科学、合理、充分的解释.

本文的主要研究工作是针对旋转机械设备的故障诊断问题,在建立了故障诊断的数据融合功能模型和明确了各级融合功能及处理任务的基础上

[6]

,研究如何建立数据融合处理过程的计算模

收稿日期:2000-12-18;修订日期:2002-04-15.

基金项目:/九五0国防重点预研资助项目(41.7.2.6).

作者简介:夏 虹(1962-),女,教授,工学博士,主要研究方向为核工程监控技术、设备状态监测与故障诊断.

第3期 夏 虹,等:设备故障诊断中数据融合的计算模型 # 41 #

1 数据融合中计算问题的表示

1.1 数据源的空间表示

设备在运行中,由一些物理量表现出它的运行状态,这些物理量和现象是客观存在的,将设备的运行环境和状态所涉及到的所有现象的集合称做客观空间,记作W,即具有相同意义的物理量集合组成了W.

定义1 利用传感器或其他观测方式获得W中元素w并且转换为数值,这个数值集合md称

为W的测量数据集,由全体md组成的空间称为W的测量空间,记作MD.

定义2 将MD中md的元素根据其物理意义用符号表示成c,那么由c组成的mc是md的特征抽象,由mc组成的空间称为W的特征空间,记作MC.

定义3 由MD和MC中元素md,mc所描述、刻划的W中某个运行情况称为W的状态表示,记作S,由S组成的集合称为W的状态空间,记作WS.

图1 故障诊断中数据的空间表示及其联系

Fig.1 Theexperienceandrelationshipofdataspaceinfaultdiagnosis

根据定义1~3,并且把不同空间元素之间的联系看成一种映射,这几个空间关系如图1所示.状态空间WS应该是对客观空间W的真实表述,可是由于测量技术、传感器技术、数据处理技术等多方面的影响,很难做到这一点.数据融合处理过程贯穿于从客观空间W到状态空间WS的计算之中,当融合处理及其过程得当的话WS对W的真实表述的效果要好得多.

将设备故障诊断问题用空间(或集合)表示出来,空间之间的映射5wc,5dc,5ds,5cs表示了不同空间中数据之间的对应即计算关系,那么,状态空间WS中的一个元素描述出W中设备的一种运行状态.

故障诊断的数据融合就是综合利用传感器测量、人工观测、设备特性等多方面的信息,准确地估计设备的运行状态,保证处理过程的计算准确性,即保证了WS对W描述的正确性,这就是本文提出的故障诊断中数据融合的具体意义.1.2 数据融合处理的可计算性

故障诊断的数据融合处理表现在不同空间(集合)中数据之间的映射,把映射5(5可以是5wc,5dc,5cs,5ds等)看成相关两个空间上D1和D2(D1可以是W,MD,MC;D2可以是MD,MC,WS)上的谓词函数f(d1,,,dm,dm+1),其中d1,,,dmID1,dm+1ID2.那么根据d1,,,dm,dm+1之间的物理意义:

f(d1,,,dm,dm+1)=

1 d1,,,dm与dm+1存在关联0 d1,,,dm与dm+1不存在关联,

(1)

# 42 # 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第23卷

对于f(d1,,,dm,dm+1)存在一个程序P;对任意的d1,,,dm,dmID1,存在dm+1ID2.P总是有一个状态与f(d1,...,dm,dm+1)对应,因此f是部分可计算的.f又是[0,1]上一个全函数,那么f是可计算的.在数据融合中的处理也可以是映射的合成,根据可计算性定理,可计算函数的合成也是可计算的,再结合定义1~3有:

定理1 当用集合空间表示时,故障诊断中数据融合问题的求解是可计算的.

定理1的意义在于:在集合论的基础上讨论故障诊断中数据融合问题,能保证融合处理的合理性及有效性.

(2)L(5)=0,当R=MD时,

L(R)=1 (有界性),

(3)PE1,E2IR,如果E1L(E1)(4)

k

(3)

(4)如果{Ei}=1IR时,则

L(i=G1Ei)=

测度.

通过定义4可以得出可测空间(MD,R)上测度L具有一些性质,这些性质保证了L的一些计算能力.

定义5 设(MD,R)是可测空间,L是(MD,R)一个测度,称(MD,R,L)是测度空间.

定理3 设{fn}是测度空间(MD,R,L)中集合E上的可测函数序列,几乎处处收敛于可测函数f,就是对任何R>0,

ny]

k

i=1

EL(Ei)

k

(5)

(L在R上有限可加性),就称L是(MD,R)上的

2 数据融合的测度空间

故障诊断的融合处理中存在许多估计处理或估计问题,需要建立相应的理论基础.本节从测度空间和度量空间的性质评价.

根据定义1,同时考虑到W中元素(物理现象)与时间有关,因此,W中的量是连续变化的.

定理2 当客观空间W的量是连续变化的,其测量空间MD中的量也是连续变化的.

定理2用反证法即可证明.定理2的重要性在于:若测量空间上的量不连续变化,目前人们做的许多估计、判断方法的研究工作都变成了空谈.故障诊断中用到的估计、判断方法大多数建立在定理2的基础上.

按照测量数据的时序,将测量空间MD中全部数据划分成一系列子集,再根据测量数据的来源把这一系列子集分成一些集类R1,R2,,.显然在R中(R=R1,R2,,)对任何AIR,BIR,总有AGBIR和A-BIR,即R对/G0和/-0运算封闭.因此,R是MD上的环,并且由于R上元素是可列的,R也是MD中的R-环,得出(MD,R)是可测空间.

定义4 故障诊断的可测空间(MD,R),L是R上的函数,L:Ry[0,1]-([0,1]-是[0,1]上所有有理数的集合),如果对PEIR,L满足:

(1)0[L(E)(非负性),(2)

[7]

分析来研究测量空间

的性质,以便于对融合处理在方法及技术上进行

limL(E|fn-f|>0)=0,成立.(6)

如果L(E)<1则{fn}必度量收敛于f.

定理4 设E上的可测函数序列{fn}、{hn}分别度量收敛于f、h,那么:

(1)对任何常数A、B,{Afn+Bhn}在E上度量收敛于Af+Bh;

(2)当L(E)<1时,{fn@hn}度量收敛于f@h;

(3)当L(E)|<1,hn(n=1,2,,,),hn几乎处处不为零,{fn/hn}度量收敛f/h.

根据度量收敛的定义,定理3和定理4容易得到证明.定理3是用于对定理4的证明与解释,定理4能够支持数据融合测度空间的一些性质的存在性.

3 数据融合的度量空间

通过数据融合的测度空间的定义和该空间上的一些性质,能够研究并讨论MD的估计和性质,用数据融合的度量空间能评价估计的程度与优劣.

定义6 在MD上,R是非空的,Q(#,#)是第3期 夏 虹,等:设备故障诊断中数据融合的计算模型 # 43 #

定义在R上的一个二元函数,如果满足:

(1)Q(d1,d2)\\0,Q(d1,d2)=0,当且仅当d1=d2,

(2)对任何d1、d2、d3IR,

Q(d1,d2)[Q(d1,d3)+Q(d2,d3).又称(R,Q)是度量空间.

在可覆盖MD的{Rn}(n=1,2,,,)上各度量空间(Rn,Q),作为数据融合n)构成了(MD,Q的度量空间.

由定义6得出关于Q(#,#)的性质:(1)对称性,对任何d1,d2IR,Q(d1,d2)=Q(d2,d1),(2)对于任何d1,d2,d3IR,

|Q(d1,d2)-Q(d1,d3)|[Q(d2,d3),dIR得:

ny]

必须用一种具有坚实理论基础的数学方法,去解释数据融合的过程和每一个环节.

用集合及空间描述了故障诊断问题中的数据,那么对数据的融合处理就蕴含在集之间的映

(7)

射里,由这些映射表现出计算.由各空间的数学性质反映出数据融合处理过程的性质.这些映射是:

5wc:WyMC,5dc:MDyMC,5ds:MDyWS,5cs:MCyWS.

测量空间MD能否反映故障诊断中数据融合的数据特点,讨论它的数学性质以保证在式

(8)(9)

(14)的计算中不破坏这些性质.为此,在MD的可测空间上讨论数据关联处理等有关参数估计的计算问题.

根据定义4,对来自相关传感器并且在时序上连续的MD中集类R置测度L.L与关联处理的方法有关,可以是Fuzzy、Bayes、Dempster-Shafer的置信度或先验概率等.由于MD的集类或子集是可列的(与阿列夫R0零等价),那么L的值域也必须等价于R0,在[0,1]中的有理数集[0,1]-上进行可测函数的计算.定理3、4中测度的性质为可测函数、测度计算(例如加、减、乘、除等运算)提供了依据,保护了MD的数学性质没受到破坏.式(14)中5dc和5ds是一些映射或函数的合成:

5dc=f1(x1)#(f2(x2),fk(xk)#5dc1#5dc2,5dch,5ds=g1(x1)#(g2(x2),gk(xk)#5ds1#5ds2,5dsq,

称Q是R上的相差,Q(d1,d2)是d1,d2的相差,

(14)

(3)收敛性,{dn}是R上一列元素,如果存在

limQ(dn,x)=0

(10)

那么称{dn}收敛于d.

由定义6和3个性质能证明出定理5.

定理5 设(R,Q)是一个度量空间,命题:(1)收敛元素列的极限是唯一的(极限的唯一性),

(2)如果limdn=d,nlimcn=c,那么ny]y]

limQ(dn,cn) (相差的二元连续性).(10)ny]

证明 (1)设{dn}是一列元素,对任何d,cIR,由相差条件(2)和性质(1)立即得:

Q(d,c)[Q(dn,d)+Q(dn,c).

[0,再根据相差的条件(1)得d=c.

(2)根据相差的性质(2)式(9)得:|Q(dn,cn)-Q(d,c)|[|Q(dn,cn)-Q(dn,c)|+|Q(dn,c)-Q(cn,c)|[Q(cn,c)+Q(dn,d).

令ny],由式(13)可得出式(11).证毕.

(13)(12)

如果{dn}既收敛于d又收敛于c,有Q(d,c)

(15)

式中:x1,,,xkIMD,5dc1,,,5dch是MDyMD或MDyMC的映射,5ds1,,,5dsq是MDyMD或MDyWS的映射.

同理,式(14)中5wc和5cs也能够表示为一些函数与映射的合成或者和的形式:

5wc=5wc1+,+5wcp,5cs=5cs1#5cs2,5csr,

(16)

式中:5wci(i=1,,,p)是WyMC的映射,5csj(j=1,...,r)是MCyWS上从MC的子集MCs或集类R到WS中元素的映射.

对式(15)和式(16)中函数和映射函数的具体4 数据融合的计算模型及其分析

故障诊断中数据融合的功能模型必须依靠其计算模型而实现,为了建立数据融合的计算模型,

# 44 # 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第23卷

实现可以采用参数估计、人工智能算法、神经网络算法、Dempster-Shafer估计等算法.根据定理1,式(15)与式(16)是可计算的.由于MD上数据存在冗余性,5wc和5cs应该依靠数据融合处理方法来实现.

另外,在式(16)中的(j=1,,r)是从MC中的子集到WS中元素的映射,并且要求MC的子集或集类的划分应该是规范的.

根据定理5,相差Q的二元连续性质使式(15)和式(16)中每个函数或映射函数在合成或相加后的结果是可信的,根据唯一性使得每个函数或映射函数是从值域中数据集到值域中数据的元素序列的收敛过程.从度量空间的角度,解释了MD的一些可测集的性质,通过式(15)和式(16)说明了WS能对MD准确地抽象,WS描述出了由MD表述的客观空间W中的对象.

(2)设备故障诊断问题通过测量数据空间、特征空间与状态空间的表述后,数据的时序性、冗余性等性质决定了各个空间之间的映射.数据融合处理过程是由若干映射计算所构成,设备故障诊断的数据融合处理过程是可计算的,能够从计算理论上解释数据融合过程;

(3)在上述的分析、讨论中,没有对映射计算作任何的,数据融合处理过程及其各环节的处理不完全依赖于具体的处理方法,必须从系统

上整个地实现这个过程才有意义.

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5 结 论

设备故障诊断的数据具有时序性、冗余性、抽象级不同的数据存在级(层)依赖性的特点情况下,本文提出的计算模型能够科学、充分地解释数据融合处理过程及其处理环节.得出以下结论:

(1)故障诊断中数据融合问题的特性是由它的测量数据集合的内涵(即可测集的性质)决定的;数据融合在设备故障诊断的数据处理中充分地利用了测量数据的可测集性质,又由融合处理过程体现出测量数据空间、特征空间与状态空间映射计算是从定义域中数据集到值域中数据的元素序列的收敛过程.在设备故障诊断中,数据融合处理过程较其他处理过程更具有系统性和准确性.

[责任编辑:李玲珠]