2014年江苏高考数学试卷(word版)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. 已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB ▲ .

2. 已知复数z(52i)2(i为虚数单位),则z的实部为 ▲ .

3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ .

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是

▲ .

5. 已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),它们的图象有一个横坐标为

开始 n0 nn1 2n20 N 3Y 输出n 结束 （第3题）

的交点,则的值是 ▲ .

6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在

抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a21,a8a62a4,则a6的值是 ▲ .

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分频率 S9组距别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且1，S240.030 V10.025 则的值是 ▲ .

V20.020

0.015 9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆

(x2)(y1)4截得的弦长为 ▲ .

10. 已知函数f(x)x2mx1,若对于任意

x[m,m1],都有f(x)0成立,则实数m的取值

范围是 ▲ .

11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2220.010 80 90 100 110 120 130 底部周长/cm

（第6题）

b(a，b为常数) zxxk过点P(2,5)，且该曲线在点Px处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 ▲ .

P

12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，

CP3PD，APBP2，则ABAD的值是 ▲ . D C

13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x[0,3)1A 时,f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间（第12题） 2[3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范是 ▲ .

14. 若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是 ▲ .

B 围

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)

5已知(,),sin.

52(1)求sin()的值；

45(2)求cos(2)的值.

6

16.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6, BC8,DF5.

P求证: (1)直线PA//平面DEF；

(2)平面BDE平面ABC.

D AC E F

B

（第16题）

17.(本小题满分14分)

1(ab0)的左、右焦点，顶点B的a2b2坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.

41(1)若点C的坐标为(,),且BF22,求椭圆的方程；

33y (2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.

B C 如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆

x2y3 x F1 O F2

A

(第17题)

18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O

4正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO.

3(1)求新桥BC的长；

北 (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

B

A

60 m M

O C 170 m 东

（第18题）

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是R上的偶函数；

(2)若关于x的不等式mf(x)≤exm1在(0,)上恒成立，学科网求实数m的取值范围；

3(3)已知正数a满足：存在x0[1,)，使得f(x0)a(x03x0)成立.试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论.

20.(本小题满分16分)

设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n，学科网总存在正整数m，使得Snam，则称{an}是“H数列”. (1)若数列{an}的前n项和Sn2n(nN),证明: {an}是“H数列”;

(2)设{an} 是等差数列,其首项a11,公差d0.若{an} 是“H数列”,求d的值； (3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得anbncn (nN)成立.