圆的方程经典题目带答案

题型一、圆的方程

形方程 式 标 准方程 一 般方程 圆半说明 心 径 参 数方程 直径 式方 程 1．求满足下列条件的圆的方程 （1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线上;（2）圆心在上，且与两坐标轴相切;（3）过的三个顶点;（4）与轴相切，圆心在直线上，且直线 截圆所得弦长为；（5）过原点，与直线相切，与圆相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线所得弦长为（;7）过直线和圆的交点，且面积最小的圆的方程. （8）已知足①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为③圆心到直线的距离为，求该圆的方程. （9）求经过两点且

y2x35x3y8ABCA(1,5)、B(2,2)、C(5,5)yx3y027yxl:x1C:(x1)2(y2)21yx222l:2xy40C:x2y22x4y10yx3:1l:x2y00.25A(4,2)B(1,3)在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 2、已知方程表示一个圆（1）求实数m的取值范围 （2）求该圆半径r的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程

题型二、点与圆的位置关系:

，圆 : ，圆: x2y22(m3)x2(14m2)y16m490P(x0,y0)C(xa)2(yb)2r2P(x0,y0)Cx2y2DxEyF0点在 圆上 点在 圆内 点在 圆外 题型三、直线与圆的位置关系

判定 联立 d与r 圆上点到直线相离 距离 圆上点到直线距离 最大 值 考察要点 最小 值 圆上一点 圆相切 切线外 方程 一点 已知斜率 切点弦方 程 切线长 弦长 相交 园内一点的中点弦 方程 圆上一点 弦中点的轨迹 圆外一点 已知斜率 1. 已知圆, 求下列相应值 （1）过的切线方程（2）过的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长 （3）以为中点的弦的方程 （4）过的弦的中点轨迹方程 （5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程

2. 已知圆 与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值． 3、已知直线与曲线有两个公共点，求的取值范围 4、一束光线通过点射到轴上，被反射到圆上.求：

（1）通过圆心的反射线方程，（2）在轴上反射点的活动范围. 5、圆上到直线的距离为的点的个数情况

题型四、圆与圆的位置关系

公特征要点 图像 判定 切线 外离 x2y225(3,4)(5,7)(1,2)(1,2)x2y2x6ym0x2y30P、QOOPOQml:yxbC:y1x2bM(25,18)xC:x2(y7)225xAx2y22x4y30xym02外切 相交 内切 内含 已知两圆

和

O2:x2y26x2y400O1:x2y210x10y0

（1）判断两圆的位置关系 （2）求它们的公共弦所在的方程

（3）求公共弦长 （4）求公共弦为直径的圆的方程． 题型五、最值问题

思路1：几何意义 思路2：参数方程 思路3、换元法 思路4、函数思想 1. 实数满足

x,yyxx2y26x4y120

x2y22y3（1）求的最小值 （2）求+

的最值；（3）求

C:(x1)2(y2)225x2y的最值（4）

|3x4y1|的

最值 2. 圆与．（1）证明：不论取什么实数直线与圆恒相交（2）求直线被圆截得最短弦长及此时的直线方程 3、平面上有A（1,0），B（-1,0）两点，已知圆的方程为.⑴在圆上求一点使△AB面积最大并求出此面积;⑵求使取得最小值时的点的坐标. 4、已知是上的动点，是圆

的两条切线，、是切点，

是圆心，那么四边形的面积的最小值为 5、6、

l:(2m1)x(m1)y7m40(mR)mlClCx3y4222222P1P1APBPPl:3x4y80Px2y22x2y10PA,PBCABPACB已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________

已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC和

BD，则四边形ABCD的面积为_________